Comment obtenir une table de caractères d'une représentation T

[invitecd1b2b48]

Bonjour je suis actuellement en train de plancher sur les opérations de symétrie et je suis arrivé à un point qui m a stoppé.
Connaissant toutes les matrices d une opération, comment fait-on pour en déduire sa trace sur la table de caractère de la représentation des op de symétrie.

Par exemple pour l opération sigma yz, j ai:

x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3
( -1 0 0 0 0 0 0 0 0
( 0 1 0 0 0 0 0 0 0
( 0 0 1 0 0 0 0 0 0
( 0 0 0 0 0 0 -1 0 0
( 0 0 0 0 0 0 0 1 0
( 0 0 0 0 0 0 0 0 1
( 0 0 0 -1 0 0 0 0 0
( 0 0 0 0 1 0 0 0 0
( 0 0 0 0 0 1 0 0 0

Comment peut-on en déduire que la trace de l opération sigma yz est égale a 1?

Merci d avance
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[invite28ed3995]

Le caractère, c'est la trace de l'automorphisme (indépendant de la base choisie).
Donc avec les matrices, c'est la trace des matrice (somme des éléments diagonaux).

Dans le cas que tu donnes, c'est égale à - 1 + 1 + 1 = 1.

Remarque :
Pour avoir la table de caractère d'une représentation, il est inutile de déterminer les caractères de chaque éléments du groupe. Il suffit de déterminer les caractères pour chaque représentant d'une classe de conjugaison.

[Mickounet]

En effet dans le cadre d'une matrice carré tu fais juste la somme de tes termes diagonaux