[niveau bac+2]calcul de la fugacité d'un gaz réel

[invite77dc7b03]

Bonjour
(J'ai trouvé quelques sujets sur la fugacité, mais ils ne répondaient pas franchement à ma question et je n'ai pas voulu les "remonter" car ils sont pour la plupart assez vieux.)

Donc
J'ai dans un bouquin le raisonnement suivant
On dérive le potentiel chimique du gaz réel par rapport à P, ce qui permet d'avoir RT*d(ln(f))/dP=v (volume molaire partiel)
Puis RT*ln(f)=intégrale de vdP + constante
Jusque là ça va bien.
Puis on m'explique qu'à cause de la condition aux limites quand P->0 (à savoir que f/P tend alors vers 1) (OK toujours) alors RT*ln(f/P)=intégrale de 0 à P de (v-RT/P)dP (je suis sincèrement désolée, mais je ne parle pas Latex)
Et c'est cette déduction que je ne comprends pas, notamment les éléments en vert, et qui justement n'est pas expliquée. Pourquoi intègre-t-on à partir de 0??? Comment exploite-t-on la condition aux limites pour obtenir ce résultat?
Je vous remercie beaucoup de votre aide!
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[jeanne08]

je pense quel'idée est de calculer non pas f mais f/P

RT Ln f = integrale de VdP
RTLn P = integrale de (RT/P )dP

RTLN(f/P) = integrale de (v-RT/P)dP et pour p->0 on a ln(f/P) = 0 ...

[invite77dc7b03]

Ah oui d'accord, je vois pour "l'apparition" de RT/P.
Par contre ce qui me perturbe un peu, c'est qu'on ne peut pas intégrer RT/P entre 0 et P, puisque ln(0) n'est pas défini.... Sinon c'est vrai que c'est assez logique que quand P->0, l'intervalle sur lequel on intègre diminue, mais comme la fonction sous l'intégrale tend vers l'infini, comment peut-on être sûr que le résultat de l'intégrale tend effectivement vers 0??

Merci

[jeanne08]

Je pense que l'on intègre directement une fonction de P qui est (v-RT/P ) ce qui nous donne une nouvelle fonction de P qui est , à une constante près la fonction RTLn(f/P ) .... la constante près se calcule pour p->0
Il n'est d'ailleurs pas facile de faire ce calcul en général car le volume v d'un gaz réel ne s'exprime pas forcement facilement en fonction de la pression ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77dc7b03]

D'accord, merci. C'est beaucoup plus clair maintenant.