Formation d'un précipité dans une pile

[citron_21]

Bonjour,
on considère une pile dont les espèces présentes à la cathode et à l'anode sont respectivement :

(+) Cu | Cu²⁺ C=10^-2 mol.L^-1 || Ni₂₊ C'=10^-2 mol.L^-1 + NH₃ C''=2 mol.L_-1 | Ni (-)

On donne la fem de la pile : e'=0.91V
E°₁(Cu/Cu²⁺)=0.34V
E°₂(Ni/Ni²⁺)=-0.23V

En considérant qu'il ne se forme que le complexe Ni(NH₃)₆²⁺, donner la valeur de la constante de dissociation K_D de ce complexe.

Alors j'ai commencé par exprimer le potentiel de la cathode avec Nernst :
E₁=E°₁(Cu/Cu²⁺)+logC
E₁=0.28V

Après, pour faire la même chose avec l'anode, j'ai considéré que l'oxydation en jeu était : Ni --> Ni²⁺ + 2e- (ai-je raison de ne pas considérer le complexe pour l'instant ?)

ce qui me donne :

E₂=E°₂(Ni/Ni²⁺)+log[Ni²⁺)

ensuite, je me suis dit que, par conservation de la matière, la concentration totale en ions Ni²⁺ était la concentration C' présente en solution, moins la concentration des Ni²⁺ utilisés pour la complexation. (est-ce juste ?)

d'où : E₂=E°₂(Ni/Ni²⁺)+log(C'-[Ni(NH₃)₆²⁺])

mais mon problème est pour exprimer simplement [Ni(NH₃)₆²⁺] en fonction de K_D et des concentrations initiales en Ni²⁺ et en NH₃.

En effet, l'équilibre de complexation étant :

Ni²⁺ + 6NH₃ --> Ni(NH₃)₆²⁺ (1/K_D)

ce qui me donne : K_D=[(C'-x).(C''-6x)]/x
si j'appelle x la concentration de complexe formé.

Comment pourrais-je résoudre ceci simplement sachant qu'il faudra que j'exprime la valeur de K_D grâce à :

e'=E₁-E₂

Merci beaucoup de toute aide
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[moco]

On donne la fem de la pile : e' = 0.91V
E°₁(Cu/Cu²⁺) = 0.34V
E°₂(Ni/Ni²⁺) = -0.23V

Tu exprimes les potentiels par la loi de Nernst, en supposant que Ni²⁺ est inconnu, mais très petit. Il vaut x.
E(Cu) = 0.34 V + 0.0295 log 0.01 = 0.34 V - 0.059 V= 0.281 V
E(Ni) = -0.23 V + 0.0295 log x
e' = E(Cu) - E(Ni) = 0.91 V = 0.281 V + 0.23 V - 0.0295 log x.
D'où :
log x = - 0.40/0.0295 = -13.
x = 10^-13 M

La constante de dissociation se calcule en utilisant :
[NH₃] = 2,
[[Ni(NH₃)₆]²⁺] = 0.01 M,
[Ni²⁺] = 10^-13

Le reste n'est plus que du calcul.

[citron_21]

La constante de dissociation se calcule en utilisant :
[NH₃] = 2,
[[Ni(NH₃)₆]²⁺] = 0.01 M,
[Ni²⁺] = 10^-13

Le reste n'est plus que du calcul.

Merci de ta réponse,
mais je ne vois pas pourquoi :
1) on suppose x petit (on ne sait pas si l'equilibre de complexation est très déplacé dans le sens de la formation du complexe).
2) d'où viennent ces valeurs pour les concentrations?
si tu dis qu'on appelle x la concentration totale de Ni²⁺, on a donc : x=10^-2-[Ni²⁺]_complexé
on peut donc négliger x=10^-13 devant la concentration initiale [Ni²⁺]=10^-2, et on a donc [Ni²⁺]_complexé=10^-2. non ?

[citron_21]

pour ma question 2), je viens de me rendre compte que tu avais fait des approximations... donc il ne reste que ma question 1) que je ne comprends pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[jeanne08]

réponse à ta question 1) : tu as calculé E1 , avec la fem tu calcules E2 et tu en deduis x ( dont tu ignores tout) ... comme x = 10-13 il est petit ...
dans la solution de droite tu sais qu'il y a du des Ni2+ et du complexe , il y a donc le couple Nisolide/ Ni2+ donc la formule de Nernst pour ce couple est verifiée , que la quantité de Ni2+ soit frande ou petite, il n'y a aucune hypothèse à faire sur x à priori !