Méthode efficace pour équilibrer toute équation bilan?

[invited3dbfb3a]

Bonjour à tous,

Je bloque souvent lorsqu'il faut équilibrer les équations de réaction.
Je connais la méthode pour équilibrer les réactions redox, mais je voudrais savoir si quelqu'un connaissait une méthode plus "mathématique" qui puisse venir à bout de n'importe quelle équation...

J'ai déjà entendu parlé d'une méthode qui consistait à poser des inconnues à la place des coefficients stoechiométriques, mais je ne m'en souviens plus

Si quelqu'un la connait, je serai ravie de l'apprendre!

Merci d'avance!
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[moco]

C'est vrai qu'on peut les résoudre par l'algèbre, mais c'est en général long. Et il y a toujours une indétermination, car bien sûr toute équation chimique peut être multipliée par un facteur quelconque. La synthèse de l'eau peut s'écrire :
2 H2 + O2 --> 2 H2O, ou encore
4 H2 + 2 O2 --> 4 H2O, ou :
20 H2 + 10 O2 --> 20 H2O

Pur résoudre une équation par l'algèbre, on attribue des coefficients littéraux a, b, c. etc.
Exemple. Soit à équilibrer : KMnO₄ + H₂SO₄ + FeSO₄ --> K₂SO₄ + MnSO₄ + Fe₂(SO₄)₃ + H₂O.
On pose les coefficients arbitraires suivants :
a KMnO₄ + b H₂SO₄ + c FeSO₄ --> d K₂SO₄ + e MnSO₄ + f Fe₂(SO₄)₃ + g H₂O.
Il y a 7 inconnues : a, b, c, d, e, f, g.

On fait ensuite le bilan de tous les atomes. Il doit y en avoir autant de chaque sorte à droite qu'à gauche.
Bilan des K : a = 2d
Bilan des Mn : a = e
Bilan des O : 4a + 4b + 4c = 4d + 4 e + 12 f + g
Bilan des H : 2 b = 2 g
Bilan des S : b + c = d + e + 3f
Bilan des Fe : c = 2f

Comme il faut une 7ème équation, on définit au hasard un des coefficients, et on prend en général celui qui caractérise la molécule la plus compliquée. Posons donc : f = 1

Le reste est mathématique. On remplace tous les e par a, et tous les g par b, tous les a par 2d, tous les c par 2f, donc par 2
Il reste, de l'Oxygène : 8d + 4b + 8 = 4d + 8d + 12 + b
ou : 3b - 4d = 4
Il reste, du Soufre : b + 2 = d + 2d + 3
ou : b - 3d = 1
Comme b = 3d + 1, on tire :
3b - 4d = 3(3d + 1) - 4d = 4
9 d + 3 - 4d = 4
5 d = 1 ; donc d = 0.2
b = 3d + 1 = 3/5 + 1 = 1.6

Les autres paramètres sont :
a = 2d = 0.4
c = 2f = 2
e = 0.4
g = 1.6

On voit qu'il faudra multiplier tous les coefficients par 5, pour avoir des nombres entiers :
a = 2 ; b = 8 ; c = 10 ; d = 1 ; e = 2 ; f = 5 ; g = 8

L'équation est alors :
2 KMnO₄ + 8 H₂SO₄ + 10 FeSO₄ --> K₂SO₄ + 2 MnSO₄ + 5 Fe₂(SO₄)₃ + 8 H₂O.