verifier un de mes ex de thermo dynamique

[invite82aa4b0a]

voila, j'ai fait un exercice de themodynamique, mais je n'ai malheureusement pas les solution...

pouvez vous me dire si mes réponses sont correctes?

enoncé :

on a un cylindre dont les parois sont isolé (adiabatiquement). De l'azote consideré comme gaz parfait est introduit dans chacun des deux compartiments C1 et C2 séparés par un pistons mobile mais fixé au départ. Dans ci, l'azote est dans l'état (P0,V0,T0) et dans C2 dans l'état (4P0,V0,T0). P0 = 1atm, V0 = 2litres, T0=300K Cp/Cv = 7/5 = gamma
En liberant le piston mobile on effectue une transformation adiabatique réversible. Lorsque l'équilibre est établi. déterminer la pression, le volume et la température du gaz de chaque compartiment.

Mes réponses :
a l'équilibre, P1=P2 (car équilibre des forces)

P0V0 = N1 R T0 -> N1 = 0.0813
4P0V0 = N2 R T0 -> N2 = 0.3252

V1+V2 = 2V0
PO(V0)^gamma = P1(V1)^gamma
PO(V0)^gamma = (P1(V2)^gamma)/4

-> V2 = ((4^(1/gamma) * 2)/(4^(1/gamma) + 1)) V0

-> V2 = 1.4582 V0
-> V1 = 0.5417 V0

P1 = ((V0/V1)^gamma) * P0 = 2.35P0

T1 = 381.90K -> T1-T0 = 81.90
T2 = 257.01K -> T0-T2 = 42.99

je trouve cela byzare que deltaT1 soit differentde deltaT2

mes réponses sont elles correcte?

merci d'avance,

loic
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[invite82aa4b0a]

heu....

y a personne qui est motivé?

[pephy]

bonsoir,
apparemment c'est bon si la transformation est réversible, mais...:
Pour ce qui est du delta T,il ne peuvent pas être égaux:
le 1er principe donne (si les gaz sont parfaits)
delta U=n1*Cv*delta(T1) + n2*Cv*delta(T2) =0
puisque le système est isolé;
on devrait avoir delta(T2)=-(n1/n2)*delta(T1)=-0,25.delta(T1)
et là çà ne colle pas!

[invite82aa4b0a]

oui de faite....

heu...

je ne vois pas tres bien ce qui est faut du coup... :s
ca fait un peu chié :s

bon je vais le refaire pour voir ou j'arrive!

PS : j'aime pas la thermo Grrrrr!

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

est-ce que l'énoncé précise bien réversible ?

[invitedb5bdc8a]

sans vérifier les calculs, dans un premier temps:
si la transformation est adiabatique, il n'y a pas de transfert de chaleur entre les compartiments. Il n'y a donc aucune raison que les températures s'équilibrent.
En revanche, les pressions sont équilibrées à la fin.
Les nombres de molécules n'étant pas identiques d'un côté et de l'autre (N2=4 N1 car pression quadruple), il est normal que des molécules moins nombreuses doivent frapper plus vite le piston. donc la température est plus élevée à la fin du côté à pression plus faible au départ.

Faire bien attention aux notations, car il y a 2 cotés et pour chaque coté Avant / Après.
Utiliser les valeurs numériques au dernier moment dans un calcul, pour exprimer le résultat.

[invite82aa4b0a]

oui oui!

j'ai refait les calculs version energie, j'obtient cela!

dans la aprtie 1 on as une compressio adiabatique réverssible de P0 a 2.5Po <-> V0 à 0.52V0

U = q+w=w car adiabatique -> q=0
dw=-p dv = n cv dT
( -nrt dv )v = n cv dT
cv = R/(gamma-1) -> dv/v = dT/(gamma-1)T

(Vini/Vfin)^gamma-1 = (Tfin/Tini)

-> Tfin1 = 389.69K

on fait pareil dans la partie 2

détente réverssible de
4Po à 2.5Po <-> V0->1.4Vo

Tini/Tfin = (Vfin/Vini)^(gamma-1) -> Tfin2 = 262.22K

et h'ai U = U1+U2 = cv(n1 DeltaTi+n2 DeltaT2)
comme n2 = 4 n1
-> U = n1*cv*(240.81)

donc on as U qui est different de 0, ce qui n'est pas spécialement mauvais... quand je regarde dnas mon cours, U = CvdeltaT pour une transformation adiabatique... Donc ca me semble plus ou moin bon...

qu'en pense tu?

[pephy]

non,
en utilisant T.v^(gamma-1)= constante on retrouve exactement les températures 383,4 et 258 K;ce qui est logique
A mon avis:
1er cas:si l'évolution du piston est réversible,le système ne peut pas être complètement isolé:la variation d'énergie interne totale est négative (-281,54J) ce qui montre que le système fournit du travail au milieu extérieur:il faut exercer une force pour assurer un déplacement quasi statique du piston.
2e cas:Si on se contente de libérer le piston et d'attendre l'équilibre;le système est isolé;alors on aura delta(U)=0.Mais l'évolution est alors irréversible;donc on n'a plus le droit d'utiliser les relations adiabatiques! En général l'exo est proposé sous cette forme.
Reste le problème de la variation d'entropie:dans le 2e cas elle sera positive. Dans le 1er cas je la trouve négative ce qui me semble bizarre...il faut que j'approfondisse cela

[pephy]

Reste le problème de la variation d'entropie:dans le 2e cas elle sera positive. Dans le 1er cas je la trouve négative ce qui me semble bizarre...il faut que j'approfondisse cela

mais non !bon sang! je n'utilisais pas la bonne formule
adiabatique réversible = isentropique;donc dans le 1er cas on a évidemment
delta(S1)=0 et delta(S2)=0 ! ouf!

[invite82aa4b0a]

non,
1er cas:si l'évolution du piston est réversible,le système ne peut pas être complètement isolé:la variation d'énergie interne totale est négative (-281,54J) ce qui montre que le système fournit du travail au milieu extérieur:il faut exercer une force pour assurer un déplacement quasi statique du piston.

Reste le problème de la variation d'entropie:dans le 2e cas elle sera positive. Dans le 1er cas je la trouve négative ce qui me semble bizarre...il faut que j'approfondisse cela

heu si il faut une force pour assurer un déplacement quasi staique du piston, ce n'est pas le système qui fournit un travail au milieu exterieur, mais l'inverse!
Mais sinon je susi d'accord avec toi... -> Delta U positif! forcément, car Delta U = q+w=w=intégrale[Cv dT]
et Delta H = 0, car dH = dq+dw+pdv = dq-pdv+pdv=dq=0

mais pour moi, mes deux manière de résoudre sont bonne... et je ne comprend pas pourquoi je n'obtient pas la meme chose, mème si 'c'est presque la meme chose...)

PS : quand on est réversible, on as toujours delta(S)=0
car une réaction peut se faire seulement si deltaS>=0
et ici la réaction dois pouvoir se faire dnas les deux sens, donc on as deltaS>=0 et deltaS<=0 -> deltaS=0

merci

[pephy]

heu si il faut une force pour assurer un déplacement quasi staique du piston, ce n'est pas le système qui fournit un travail au milieu exterieur, mais l'inverse!
mais pour moi, mes deux manière de résoudre sont bonne... et je ne comprend pas pourquoi je n'obtient pas la meme chose, mème si 'c'est presque la meme chose...)

Si l'opérateur extérieur retient le piston, la force qu'il exerce effectue un travail résistant;c'est bien le système qui fournit le travail.
pour le reste:
Numériquement:
T1=T0*(V0/V1)^(gamma-1)=300*(2/1,08348)^0,4=383,36 K
T2=T0*(V0/V2)^(gamma-1)=300*(2/2,9165)^0,4=257,98 K
Il ne peut pas en être autrement puisque les relations PV/T= constante p*v^(gamma)=cste T*v^(gamma-1)=cste et
T/(p^(gamma-1)/gamma)=cste sont liées

[pephy]

dans la aprtie 1 on as une compressio adiabatique réverssible de P0 a 2.5Po <-> V0 à 0.52V0

la pression d'équilibre n'est pas 2,5 atm mais 2,36 atm

[invite82aa4b0a]

Il ne peut pas en être autrement puisque les relations PV/T= constante p*v^(gamma)=cste T*v^(gamma-1)=cste et
T/(p^(gamma-1)/gamma)=cste sont liées

attention que tu n'as que 2 équation indépendante la dedans...

la pression d'équilibre n'est pas 2,5 atm mais 2,36 atm

Comment tu arrive a montrer ca?

ca me semble tres byzare, parceque si les deux pressions ne sont pas égales, ca veux dire qu'il y a une force qui s'exerce sur le piston(a l'équilibre) donc, une accélération, donc un déplacement, donc en fin de compte on est pas a l'équilibre quoi...!

explique moi, pcq je ne vois vraiment pas la...

[pephy]

ca me semble tres byzare,...

2,36 atm c'est le résultat de ton premier calcul! valable si l'évolution du piston est réversible.

P1 = ((V0/V1)^gamma) * P0 = 2.35P0

pour les relations entre p,v et T on établit l'une des relations adiabatiques à partir de deltaQ=0,puis sachant que pv=nRT on établit les 2 autres...tu as du voir çà dans ton cours.

Ce que je voulais dire c'est que tu ne pouvais pas trouver des valeurs de pression différentes en faisant pv^gamma=cste (ton 1er calcul) ou Tv^(gamma-1)=cste (ton 2e calcul)

[pephy]

post scriptum:

j'ai refait les calculs version energie, j'obtient cela!
dans la aprtie 1 on as une compressio adiabatique réverssible de P0 a 2.5Po <-> V0 à 0.52V0

et tu l'as trouvé comment ce 2,5P0 ???

[invite82aa4b0a]

ha ok,

de faite, j'ai loser dans la 2eme méthod en suposant P1=P2=2.5
(quand on y reflechis un peu, il est vraiment clair que c'est faut!)
ha oui, si tu veux savoir comment je l'ai trouvé... heu, je l'ai pas trouvé, jl'ai suposé lol)

donc, en faite... mon 1er calcul est bon quoi ?
c'est déja ca

merci

[pephy]

ha ok,

de faite, j'ai loser dans la 2eme méthod en suposant P1=P2=2.5
(quand on y reflechis un peu, il est vraiment clair que c'est faut!)
ha oui, si tu veux savoir comment je l'ai trouvé... heu, je l'ai pas trouvé, jl'ai suposé lol)

Vaut mieux pas que tu proposes cette méthode à ton prof de Physique;je crois qu'il n'aimera pas!