Bonjour,
Dans l'approximation orbitalaire, on considère la fonction d'onde qui décrit l'atome comme un produit de fonctions monoélectroniques indépendantes.
Quelqu'un pourrait-il me dire pourquoi on écrit psi sous forme de produits et non sous forme de sommes ?
Merci.
Qui t'a dit que c'était un produit ?
Cela doit être une somme, pour que l'effet de l'hamiltonien sur la fonction d'onde donne une fonction propre qui soit égale à l'énergie.
BonjourEnvoyé par knard08
le plus simple :
si Psi(1)2 est la proba de trouver l'électron (1) à la position r1 et Psi(2)2 la proba de trouver l'électron (2) à la position r2
Alors si les électrons sont indépendants, la proba de trouver (1) en r1 et (2) en r2 est le produit des proba individuelles (penses au jet de dés)
donc Psi2=Psi(1)2Psi(2)2
soit Psi=Psi(1)Psi(2)
Non Moco.
C'est bien un produit.
(le produit doit être anti-symétrisé mais c'est une autre histoire...)
Merci philou (je n'avais pas pensé au fait qu'on "parle" de probabilités).
Moco : c'est dans tous les bouquins de classe prépa et aussi dans le "chimie physique" de Peter Atkins qu'on nous dit celà. Mais si tu as une autre version, je suis preneur...
OK. Vous avez raison. J'ai raisonné un peu trop rapidement sur l'hamiltonien.
Finalement, tu n'as peut-être pas aussi tort que celà car je viens de lire ceci :
"plus rigoureusement, la fonction psi(r1,r2,..) se développe comme la somme algébrique de produits de fonctions monoélectroniques (déterminant de Slater) dépendant non seulement des coordonnées d'espace de l'électron i mais aussi de son spin."
Z'avez une explication simple à ça ?
Simple ? pas vraiment...
Mais ça a un rapport c'est ce que disais :
Un simple produit ne suffit pas a rendre compte de l'indiscernabilité des électrons quand on tient compte du spin : la fonction d'onde doit être antisymétrique quand on échange les coordonnées de 2 électrons :
Psi(1,2)=-Psi(2,1)
La fonction d'onde se met donc sous forme d'un déterminant.
Mais bon, dans un premier temps, une fonction produit suffit...
Par exemple quand tu ecris une configuration électronique tu écris :
1s22s1 pour le Lithium par exemple
ça veut dire une fonction d'onde produit : 1s x 1s x 2s
Ah oui !! je voyais l'écriture 1s22s1 comme très symbolique où les exposants indiquaient le nombre d'électrons dans chaque orbitale, et pas du tout comme un produit de fonctions d'onde. Merci de m'avoir éclairé sur cet autre aspect
Par contre, je te crois sur parole pour ce qui est de l'implication de l'anti-symétrie si on tient compte du spin des électrons
On verra ça une autre fois...
