représentations en Symétrie Moléculaire

[invite5acdda4f]

Bonsoir,
je suis actuellement en train de travailler la symétrie moléculaire, il y a beaucoup de choses qui m'échappent mais certaines plus que d'autres.

Que représente x,Ry ; z ;Rz ou encore y,Rx dans la 3e colonne des tables de caractères (j'ai pris le groupe ponctuel C2v comme exemple ici). Et que représente la 4e colonne ?

Pour ce qui est des tables, je ne comprends pas à quoi correspond la colonne avec la notation de Mulliken des représentations irréductibles, à quoi correspondent les lignes comme A1, A2, E, etc... Je ne comprends pas leur rapport avec les opérations de symétries en haut du tableau. Surtout, je ne comprends pas comment dans certains livres (comme "chimie et théorie des groupes") on passe du nombre d'atomes n'ayant pas bougé par action de la symétrie, aux tables de caractères que l'on connait.

J'ai lu un grand (c'est relatif, puisque les cours complets à ce propos ne sont pas non plus légion je trouve) nombre de cours mais je n'arrive toujours pas à comprendre.

Merci d'avance de vos réponses.

Lao tseu
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[inviteb836950d]

Bonsoir
je ne veux pas être désagréable mais peut être vaudrait-il mieux que tu nous dises ce que tu as compris plutôt que ce que tu n'as pas compris...
C'est quasi un cours complet sur la théorie des représentations que tu demandes...

[invite5acdda4f]

Merci de ta réponse philou21.
Je pensais qu'il était plus pratique et rapide de montrer ce que je n'avais pas compris, mais en effet, vu l'ampleur du sujet, autant te dire ce que j'ai compris.
J'ai compris comment on obtenait les caractères dans les tables, en considérant la modification d'un vecteur par l'ensemble des opérations de symétrie.
Si je reprends mon exemple du groupe ponctuel C2v, je pense savoir d'où viennent x, y et z dans la 3e colonne des tables. Il s'agit du vecteur considéré auquel on applique les opérations de symétrie (E, C2,sigma v, sigma v prime), puis on met le caractère obtenu dans la ligne (c'est pas très clair, mais j'ai du mal à mieux expliquer). Jusqu'ici ça va, mais je ne comprends pas d'où sort dans ce même groupe ponctuel la ligne Rz. Dans mon cours il y a marqué "le résultat de toutes les opérations de symétrie du groupe par une rotation simple selon l'axe z nous donne une représentation indépendante supplémentaire".
Toujours pour C2v, mais dans la 4e colonne, sur la même ligne où on voit marqué z, il y a écrit x²,y²,z², je pense qu'il s'agit de lé représentation de l'orbitale s, mais j'en suis pas sûr du tout. Pour xy,xz et yz sur les lignes suivantes, je présume que ça a un rapport avec les orbitales d.
Je ne comprends pas pourquoi ces colonnes possèdent des cases vides des fois (groupe ponctuel D4h par exemple).

J'espère que cette fois j'ai posé des questions moins généralistes, malheureusement si ce n'est pas le cas, je pourrai difficilement faire mieux.

Merci d'avance

[moco]

On a en effet de la peine à comprendre ce que tu as compris, et ce que tu n'as pas compris.
Une chose me paraît claire en tout cas, c'est quand tu dis que la table des caractères exprime l'effet d'une opération de symétrie sur un vecteur.
Mais la table de caractères n'exprime pas seulement l'effet d'une opération de symétrie sur un vecteur. Elle exprime l'effet d'une opération de symétrie sur toute propriété de la molécule, même si elle ne se représente pas par un vecteur. Une vibration de stretching ou de pliage (ciseau) ne se représente pas par un vecteur, et pourtant elle apparaît dans la table de caractères.
Le stretching de H₂O n'est pas modifié par aucun des axes et plans de symétrie. Tous ses caractères sont 1.
Le stretching asymétrique n'est pas modifié par le plan de la molécule. Mais il est inversé par le plan perpendiculaire à la molécule et par l'axe vertical. Il y a donc deux caractères 1 et deux caractères -1.
Etc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

OK
en fait c'est pas très compliqué...

Tout d'abord il faut choisir un système d'axe pour le groupe ponctuel que tu étudies. C'est arbitraire mais il y a des règles : l'axe z est l'axe de rotation principale. Pour C2v, z est confondu avec l'axe C₂.

Tu as compris que x se transforme quand tu appliques les op de symétrie : Ex=x, C₂x=-x, σ(xz)x=x et σ(yz)=-x ; x se transforme donc comme B1

pour les fonctions quadratiques de types xy, x² etc...
Tu fais pareil par exemple C₂yz=(C₂y)(C₂z)=-yz si tu fais ça pour tous les éléments de symétries tu vois que yz se transforme suivant comme B2.

Pour les rotations, c'est assez simple aussi, si l'opération de symétrie ne change pas le sens de rotation, le caractère sera +1, si par contre l'op de sym inverse le sens, le caractère sera -1.

Les rotations ne te seront utiles que lorsque tu étudieras les mouvement moléculaires pour faire la différence entre les translations de la molécules (qui se transforment comme x, y ou z), les rotations ( qui se transforment comme Rx, Ry et Rz) et les autres mouvements qui seront donc les vibrations.