Symétrie moleculaire ( Théorie des groupes )

[invite2a43dd46]

Bonjour,

Dans le cas du : dianion cyclobutadienyle (C₂H₄^2- ) de structure carré

On se veut d'établir la représentation "Gamma(pi)" formée par les 4 Orbitales 2p_z des 4 atomes de C.

Pour le groupe ponctuel de la molécule j'ai trouvé : D_4h
Je relève dans la table des caracteres les El de symetries
D_4h={E ; 2C₄ ; C₂ ; 2C'₂ ; 2C''₂ ; i ; 2S₄ ; sigma_h ; 2sigma_v ; 2sigma_d }

Je trouve comme représentation :

Gamma(pi) : 4 0 0 -2 0 0 2 -4 2 0. (dimension 4 )

Est-ce juste, et est-ce que cette représentation est réductible ?

Je pense que c'est oui sans trop savoir pourquoi, aprés j'applique la formule de réduction. A ce moment je bloque pour la réduire en R.I (représentation irréductibles).

Si quelqu'un pouvait me guider ce serait cool.
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[philou21]

Bonjour
la représentation est 4 0 0 -2 0 0 0 -4 2 0
bien sûr qu'elle est réductible puisque la dim max des RI est de 2 dans ce groupe.

[invite2a43dd46]

Merci d'avoir répondu aussi rapidement.

Je comprends mon erreur au niveau du S4.

J'ai du mal à réduire cette representation, je trouve pour l'instant du : 4Eg...

[philou21]

4Eg ça va être difficile ...
ça te fait déjà une dimension de 8 en partant de 4 ...

reprends tes formules de réduction.
Tu dois trouver Eg et deux RI monodimensionnelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a43dd46]

C'est bien ce que je me disais, mais en appliquant la formule de réduction du cours je m'en sors pas.

J'ai vérifié si je ne m'étais pas trompé en regardant dans les TDs ; et on applique la même formule qui est la suivante :

a_u = 1/g Sum( g_i * X_i^gamma * X_i^u )
avec:
_ g : dimension de la représentation Gamma
_ g_i : ordre de la classe d'équivalence considérée
_ X_i^Gamma(pi) : caractere de la classe d'équivalence dans la representation Gamma.
_ X_i^u : " " représentation u.

Et avec Eg j'obtiens bien :
a_Eg = 1/4 * ( 1*4*2 + 2*(-2)*0 + 1*(-4)*(-2) + 2*2*0)
a_Eg = 1/4 *(8+8) = 4

càd déjà que :

Gamma(pi) = 4 x Eg + ...

Comme tu as bien pu le faire remarquer, je me rends bien compte que c'est difficile...

Je requiers votre aide svp, si vous pouviez me donner une autre formule si la mienne est mauvaise, ou alors dire où se situe mon erreur s'il y en a ( et ça doit être le cas ).

Merci d'avance.

[philou21]

g c'est l'ordre du groupe (ici 16)

donc 1/g=1/16

[invite2a43dd46]

Ah... merci beaucoup ... du coup ca va bien mieux.

Je pense que je vais trouver maintenant.

Bonne fin de soirée ! Et encore merci.