Produit ionique de l'eau

[invite7536172]

Bonjour,
Je suis en terminale S ; Voici l'énoncé d'un exercice sur lequel je bloque :
a) Donner l'expression du produit ionique de l'eau
(ça c'est ok)
b) On considère une solution pour laquelle [H₃O⁺]/[HO^-] = 1,0.10^-2
Calculer [H₃O⁺] de cette solution.

Comment faire ?
Comment utiliser le pKae= 14 ?

Merci beaucoup !
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Remplace [HO^-] dans ta deuxième expression par celle que tu obtiens en l'exprimant en fonction de Ke. (par substitution)

Ce n'est qu'un système de deux équations à deux inconnues [HO^-] et [H₃O⁺] à résoudre.

Duke.

[invite7536172]

C'est justement le système que je n'arrive pas à résoudre.

[invite7536172]

Sans passer par un système on a juste à faire les calculs mais je trouve
[H₃O⁺] = 1,0.10^-8

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e67a805]

Soit pH = 8
C'est correct!

[Duke Alchemist]

C'est justement le système que je n'arrive pas à résoudre.

Tu as
(1) Ke = [H₃O⁺][HO^-]
et
(2) [H₃O⁺]/[HO^-] = 10^-2

(1) [HO^-] = Ke/[H₃O⁺]
dans (2) cela devient donc
[H₃O⁺]/(Ke/[H₃O⁺]) = 10^-2

D'où [H₃O⁺] = (10^-2*10^-14)^1/2 = 10^-8 mol.L^-1

EDIT : on pouvait trouver le résultat par simple déduction sans même le Ke (enfin indirectement).
L'écart entre les deux concentrations est de deux unités de pH en "faveur de" l'hydroxyde (donc pH>7). Le tout étant centré à 7 (c'est là qu'intervient le Ke), nous avons un pH d'une unité au-dessus de 7 soit pH=8 (c'est avec les mains, cela n'a rien de rigoureux )