Relation entre richesse et concentration massique d'oxygène

[invite74f2b6f6]

Bonjour à tous,

je travaille sur la combustion dans un moteur à explosion. En fait, comme certains d'entre-vous doivent le savoir il est souvent parlé de richesse, de lambda ou d'AFR (Air Fuel Ratio) qui ont tous une signification quasi similaire.
D'après wikipedia, nous avons la richesse qui est égale à :

Nous avons également le coefficient d'air qui est égal à l'inverse de la richesse.

Bref, ce à quoi je veux en venir arrive : dans un papier de recherche il m'est dit que la concentration massique d'oxygène est donné par la formule suivante :

Alors là, je bloque ! Je suppose que le 0.2 se réfère éventuellement au 20% d'oxygène dans l'air (et encore c'est qu'une supposition). De plus, pour moi est le lambda à la stœchiométrie et est donc par conséquent égal à 1 non ?

Merci de vos éclaircissements ou de vos pistes pour que je comprenne d'où vient cette satanée formule !
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[HarleyApril]

Bonsoir

Normalement, l'explication des symboles se trouve dans le texte d'où est extraite la formule

Cordialement

[invite74f2b6f6]

C'est bien ça le problème, c'est qu'il n'y a pas d'explication sur les symboles... je trouve ça tout de même fou qu'un article de recherche ne donne pas ce genre d'informations. On peut balancer des formules comme ça, et on sait pas d'où ça vient !

Pour revenir au problème initial, j'avoue avoir passé un nombre incalculable d'heures sur ce problème et je n'ai toujours pas la moindre piste... Ce que je peux ajouter, c'est que cet article parle d'un signal (qui est une tension) issue d'une sonde lambda (UEGO pour être précis). Ce que j'en sais c'est que nous avons la tension de sortie qui est donnée par la relation suivante :

avec :

• R la constante universelle des gaz parfait
• T la température en Kelvin
• F la constante de Faraday (96500 Coulombs)
• la pression partielle de l'oxygène dans l'air (qui est de 0.2 bar si je ne m'abuse ?)
• la pression partielle de l'oxygène dans le gaz mesuré

J'aimerai pouvoir vous donner plus d'informations pour que vous puissiez m'aider, malheureusement je n'en dispose pas

[invite74f2b6f6]

Ah oui, j'ai oublié de préciser une chose par rapport à la formule de la tension donnée au post précédent : il s'agit (vous l'avez peut-être remarqué) d'une tension de Nernst... Petite précision qui ne fait pas fondamentalement avancer le schmilblik mais je préfère vous en dire un maximum

[A voir en vidéo sur Futura]

[jeanne08]

C'est peut être à mettre dans la rubrique "sciences ludiques" ...
suggestion
je transforme lambda en L pour aller plus vite . Vu la formule ce L doit être plus grand que 1
- h g d'hydrocarbure réagissent avec ha g de O2 et on obtient (h + ha ) g de gaz brulés (a est le rapport ( m hyd / mO2 ) st )
- on introduit h g d'hydrocarbure et mO2 g de O2 ( excès) et du diazote ( 4 fois plus et on va confondre mN2 et mO2 ... )
On a , d'après la définition du L , mO2 = a h L
- après combustion il reste mO2 =( mo2 mis - mo2 st.) soit ah(L-1) g
- il y a h + ah + mo2 restant + mN2 g de gaz au total soit
(h+ha+ah( L - 1 ) + 4 ah L ) soit à peu près (si on suppose que L est un peu supérieur à 1) : (h + 5ah) g de gaz
le rapport mo2 restant / masse gaz totale vaut
ah (L - 1 )/( h + 5ah ) = 1/5 *(L - 1)/ (1/5a+1) avec 5a qui serait le rapport (mair/mhyd) st.
ce qui ressemble à la formule donnée ... mais est bon ???

[invite74f2b6f6]

Alors tout d'abord merci de s'être penché sur ce problème qui n'est pas des plus faciles d'accès !

Maintenant j'avoue qu'avec les notations employées et ne pas voyant pas d'équation bilan je ne comprends pas trop tes explications.
Pour moi l'équation bilan est la suivante :
C_xH_y + (x+y/4) O₂ --> x CO₂ + y/2 H₂O

Pourrais-tu me ré-expliquer stp avec ces notations ? Merci beaucoup, tu sais pas de quelle galère tu es en train de me sortir :P

[jeanne08]

l'équation bilan de la combustion est
CxHy + (2x + y/2)/2 O2 -> x CO2 + y/2 H2O de façon simpliste
mais on n'en a pas vraiment besoin car si on met les proportions stoechiométriques d'hydrocarbure et de dioxygène tout va disparaitre et la masse de produits formés est égale à la masse des réactifs utilisés ( c'est la conservation de la masse , comme dans l'équation bilan il y a le même compte d'atomes à gauche et à droite, la masse est globalement conservée ) donc je pars de h g d'hydrocarbure , il nous faut a h g de O2 pour avoir les proportions stoechiométriques et bien entendu il se forme (h + ah) g de gaz brulés ( CO2 et H2O ) ... si on met un excès de O2 avec h g d'hydrocarbure seulement ah g de O2 vont réagir ...
Tu peux essayer de piocher dans ce sens ...

[invite74f2b6f6]

Donc ton a=x+y/4 ?

[jeanne08]

Non ,pas tout à fait, car on parle en masse et non en mole !
Mais il es sûr , que pour un hydrocarbure la proportion stoechiométrique de O2 pour la combustion est imposée donc la proportion massique de O2 est aussi imposée .
Cette façon de voir évite d'écrire une réaction de combustion,.Dans un moteur on envoie un mélange d'hydrocarbures ... donc il est difficile d'écrire une équation bilan , mais , il est sur que , pour un mélange d'hydrocarbures donné la proportion de O2 est fixée et la somme des masses de gaz obtenus est égale à la somme des masses des hydrocarbures et O2 si tout est mis dans les proportions stoechiométriques .

[invite74f2b6f6]

Non ,pas tout à fait, car on parle en masse et non en mole !

Oui il faut multiplier par les masses molaires respectives... j'oubliais !

Pour revenir sur ton explication : tu me disais que mO2 = ahL
Je ne suis pas d'accord : nous avons
L = (mO2/m_hyd)/(mO2/m_hyd)st
or tu me dis que a = (m_hyd/mO2)st donc L = a.mO2/m_hyd
donc mO2 = Lh/a et pas ahL comme tu le dis plus haut non ?

[jeanne08]

J'ai posé ( sans m'occuper vraiment de ton problème) h g d'hydrocarbure réagissent , pour la stoechiométrie, avec ah g de O2 . Donc ce que j'ai appelé a est le rapport stoechiométrique mo2 / mhyd !! ( erreur dans mon premier post ! ) et 5a serait bien le rapport stoechiométrique m air / m hydr !
Mais cela te donne peut être une piste à suivre ... mais franchement cette concentration massique en O2 notée [O2] dans ta formule ne me dit pas grand chose ( et malheureusement pas grand chose à toi non plus , ce qui est plus embetant ! )

[invite74f2b6f6]

Ah c'est sûr qu'elle ne me dit rien cette concentration massique ! Je vais creuser tout ça et je te tiens au courant !
Si tu as d'autres idées/hypothèses, n"hésite pas à m'en faire part.

Merci encore

[invite74f2b6f6]

Juste pour revenir sur tes notations plus haut : le "mo2 mis" est la masse d'O2 introduite (qui est supérieure à la masse d'O2 pour la stœchiométrie), c'est bien cela ?

[jeanne08]

oui ( cela s'appelle une réponse rapide )

[invite74f2b6f6]

- il y a h + ah + mo2 restant + mN2 g de gaz au total soit
(h+ha+ah( L - 1 ) + 4 ah L ) soit à peu près (si on suppose que L est un peu supérieur à 1) : (h + 5ah) g de gaz

Si on ne tient pas compte de la valeur de L, on obtient
(h+ha+ah( L - 1 ) + 4 ah L ) = 5ahL+h

en quoi, si L>1, peut-on dire que 5ahL+h est environ égal à 5ah+h ?

[jeanne08]

Je suppose que L n'est pas trop grand, donc est voisin de 1 pour confondre
5ahL avec 5ah le tout de façon à obtenir quelquechose qui " ressemble" à la formule que tu proposes au début ... cela ressemble donc à une devinette , il est vraissemblable que cette formule suppose des approximations ...
J' ai , pour ma part supposé que
- cette concentration massique en O2 est la proportion de O2 restant après réaction( après qu'on en ait mis un excès)
- on confond les masses molaires de O2 et N2 et je suppose donc que la masse d'air est 5 fois la masse de O2 ..
- L est plus grand que 1 mais pas très grand

si on considère comme formule de carburant C8H18 , pour 114 g de carburant (1 mol) il faut 12,5 mol de O2 soit 400g donc a = 400/114 = 3,5
La quantité d'air nécessaire est 12,5 *32 + 4*12,5*28 = 1800 g d'air que je confonds, moi , avec 5 *400 = 2000g en supposant que mair = 5 mO2 ... l'approximation est donc assez grossière !

[invite74f2b6f6]

Bon même avec ta piste, je ne trouve toujours rien ! :'(

En revanche, dans une DOC de capteur lambda j'ai trouvé la formule suivante qui est valable uniquement pour un ratio H/C (Hydrogène/Carbone) égal à 2 :


avec x_O2 : fraction massique d'O₂
Si l'on considère qu'il y a dans l'air 79% de N₂ et 21% d'O₂, 79/21 = 3.76 ==> pour une mole d'oxygène, on a 3.76 moles d'azote donc 4.76 moles d'air

Des explications ?
Merci encore