Potentiel d'une demi-pile grâce à Debye Hückel

[invitec0c7edbd]

Bonjour,

je viens de faire un exercice mettant en jeu la loi limite de D-H.
Le truc c'est que je n'ai pas de corrigé et j'aurais voulu savoir si ma demarche de résolution était la bonne .
Voila en gros l'énoncé :
"Utiliser la loi de D-H pour estimer le potentiel de la demi-cellule Pt/Fe(NO₃)₃ (0.002M), Fe(NO₃)₂ (0.002M), HNO₃ (0.002M) à 25°C.
on a RT/F = O,0257V et E°(Fe³⁺/Fe²⁺) = 0,770V/ESH et A=cst de D-H= 0,5092 "
Dans mon raisonnement, je suis donc parti de E=E° + RT/nF x ln (a_Fe³⁺/a_Fe²⁺)
Or a = γ x C et γ_M^z+=γ₊^z2

Donc j'en arrive à E=E°+ RT/nF x ln C_Fe³⁺/C_Fe²⁺ + RT/nF x ln γ₊⁵

Je calcule ensuite la force ionique I = 0,5 x (C_Fe³⁺x3² + C_Fe²⁺x2² + C_H⁺x1² + C_NO3^-x(-1)²)
avec C_Fe³⁺= 0,002 M = C_Fe²⁺ = C_H⁺ et C_NO3^-= 3x0,002 + 2x0,002 + 0,002 = 0,012M
Donc I = 0,15 donc on calcule γ₊ grace à la loi limite de D-H
Voila enfin ma question : je voulais savoir quelle valeur de z on utilise dans ce cas la dans la loi de D-H pour calculer gamma γ ?
j'ai pris 1 car c'était ce qui me paraissait bon mais j'en suis pas sur du tout c'est pour cela que j'ai besoin de votre aide.
En prenant un on trouve log γ₊=-0,197 et donc par conséquent E=0,712 V/ESH

J'espere que vous avez compris ma question et que vous réussirez à m'aider
merci d'avance pour vos réponses.
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[moco]

En gros, ton approche est correcte. Mais le calcul des concentrations n'est pas correct.
On a bien 0.002 M pour les trois concentrations [Fe²⁺], [Fe³⁺] et [H⁺].
Par contre, la concentration totale en NO₃^- est la somme de trois concentrations, à savoir celle issue de Fe(NO₃)₂ 0.002 M qui vaut 0.004 M, celle issus de Fe(NO₃)₃ 0.002 M, qui vaut 0.006 M, et celle issue de HNO₃ 0.002 M qui vaut 0.002 M.
Donc : [NO₃^-] = 0.004 + 0.006 + 0.002 = 0.012 M.
Le calcul de la force ionique en est modifié ainsi :
I = 0.5([Fe³⁺]·3² + [Fe²⁺]·2² + [H⁺]·1 + [NO₃^-]·1 ) = 0.5 (9·0.002 + 4·0.002 + 0.002 + 0.012) = 0.040/2 = 0.02 M.
Vérifie tout cela chez toi.
Je te laisse faire la suite des calculs.

[invitec0c7edbd]

oui en effet autant pour moi c juste une erreur de calcul de la force ionique car j'avais trouvé les bonnes valeurs.
mais ma question pour sur le calcul de γ . une fois la force ionique calculée on doit trouvé le log γ₊ grace à la loi limite de D-H : log γ₊ = (-A(z₊Z_-) x I^1/2)/(1+I^1/2)
c la que se trouve ma question quelle valeurs je prend pour z₊ et pour z_- : 1 et -1? 2 et -2 (car Fe²⁺)?
3 et -3 (car Fe³⁺)?

[moco]

Le log de gamma± dépend du produit de la charges Z₊ de l'ion positif et de la charge Z_- de l'ion négatif correspondant.
Pour Fe(NO₃)₂, Z₊ = 2, et Z_- = -1, donc (Z₊)·(-Z_-) = 2
Pour Fe(NO₃)₃, Z₊ = 3, et Z_- = -1, donc (Z₊)·(-Z_-) = 3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0c7edbd]

oui ok avec toi mais si tu regarde dans l'expression de E dans le premier post :
on se retrouve avec un rapport a_Fe³⁺/a_Fe²⁺ ce qui est equivalent à (γ₊⁹ x C_Fe³⁺)/(γ₊⁴ x C_Fe²⁺) donc ce qui équivaut à γ₊⁹/γ₊⁴ donc à γ₊⁵ car C _Fe³⁺=C_Fe²⁺

c'est donc pour ce γ que je pose la question du Z

[moco]

Dans un tel cas, il ne faut pas calculer le gamma plus ou moins, mais le gamma plus, et le gamma moins. Ce n'est pas pareil.