Alcool de grain et vodka

[Shadowlugia]

Bonjour à tous !

J'ai un exercice de chimie sur les volumes molaires partiels :
on cherche à transformer V_g = 1.00 L d'alcool de grain, qui est un mélange eau-éthanol à 96 % en masse d'éthanol en vodka, qui est un mélange eau-éthanol à 56 % en masse d'éthanol. Quel volume V_a faut-il ajouter ? Quel volume V_v de vodka obtient-on ?

On dispose pour cet exercice des volumes molaires partiels :
Volume molaire partiel de l'éthanol dans le grain : 58.01 mL
Volume molaire partiel de l'éthanol dans la vodka : 56.58 mL
Volume molaire partiel de l'eau dans le grain : 14.61 mL
Volume molaire partiel de l'eau dans la vodka : 17.11 mL

J'ai essayé un truc, mais qui donne un volume négatif, pouvez-vous me dire où est mon erreur ?

Tout ce qui est relatif à l'alcool de grain se notera avec l'indice G et tout ce qui sera à la vodka avec l'indice V :

- On commence par déterminer les fractions molaires d'éthanol (et d'eau) notées x dans le grain et la vodka à partir des fractions massiques w



Et de même

- On cherche ensuite la quantité de matière totale dans le grain n_G

On a


d'où


puis
et

- puis vient l'étape où on ajoute l'eau : c'est là que se trouve mon erreur, je pense.

On a

puis :

en effet, la quantité de matière d'éthanol reste inchangée, et la quantité d'eau finale est égale à celle qui se trouvait dans le grain plus celle qu'on ajoutée.

Or

Donc

mais cela donne V_a=-395 mL

je crois que mon erreur est quand j'écris
est-ce bien là ? et si c'est là, qu'écrire ?
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[jeanne08]

les volumes ne sont pas additifs , donc tu fais une erreur en les additionnant
tu compliques un peu en utilisant des fractions molaires .Mieux vaut raisonner directement avec des nombres de moles

1) dans 1L d'alcool de grain il y a x mol d'étahnol et y mol d'eau . Avec les deux équations
- volume total 1000 mL = x V mG alcool + VmG eau
- pourcentage massique d'alcool = 96%
on trouve alors x et y

2) on ajoute Va L d'eau pour avoir la vodka soit 1000Va/18 mol d'eau à ce mélange de x mol d'alcool et y mol d'eau.
- avec le nouveau pourcentage massique d'alcool on va trouver Va
- le volume total se calcule en utilisant les nombres de mol et les volumes molaires partiels dans la vodka .