geochimie cristallisation fractionnée

[invite57e51427]

Pour étudier un océan de magma lunaire, le couple Sm/Nd est intéressant car deux isotopes du père se transforme en deux isotopes du fils.
146Sm ==> 142Nd + alpha (T1/2 = 103 Ma)
147Sm==> 143Nd + alpha(T1/2 = 106 Ga)
Un autre isotope du Nd (144Nd) est stable. Il servira d’isotope de référence.

Trouver R(t) sachant que dR/dt = + lambda*µ où R est le rapport isotopique (F/S) et µ le rapport chimique (P/S) dans le liquide si on suppose que ML=M0 exp-beta*t. Où ß est une constante (en an-1). On notera DSm et DNd les coefficients de partage du Sm et du Nd. On donnera R en fonction de DSm, DNd, R0, µ0, beta, ß et t.

Mon soucis est que je n'arrive pas à trouver l'expression voulu
Mon raisonnement est le suivant
R(t)=Ro+µ*lambda*t pour 146Sm ==> 142Nd car il s'agit d'une radioactivité eteinte
R(t)=Ro+µ*(exp-beta*t -1)
je voulais les diviser pour essayé de retrouvé les coef de partage mais sans succes.
Quelqu'un pourrait me mettre sur la voie s'il vous plait?
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[moco]

On aimerait bien comprendre de quoi il s'agit. Tu parles d'un coefficient de partage. C'est donc qu'il y a deux phases liquides ... Humm ! Où vois-tu ces deux phases ?
D'autre part, qu'appelles-tu ML et Mo ?

[invite57e51427]

Le début de l'enoncé est:
On s’intéresse aux échantillons appelés KREEP qui proviendrait d’un réservoir profond de la Lune, qui reflèterait le liquide de cristallisation de l’océan de magma lunaire.
Pour étudier cet océan de magma lunaire, le couple Sm/Nd est intéressant car deux isotopes du père se transforme en deux isotopes du fils.
146Sm  142Nd +  (T1/2 = 103 Ma)
147Sm  143Nd +  (T1/2 = 106 Ga)
Un autre isotope du Nd (144Nd) est stable. Il servira d’isotope de référence.


On notera F les fils, P les pères et S les isotopes de références (stables). On notera également R le rapport isotopique (=F/S) et µ le rapport chimique (=P/S). Noter que le S est le même pour les deux systèmes (=144Nd).

D'après mon cours F=ML/Mo ou ML est la masse de liquide restant lors de la cristalisation et Mo la masse initiale.
J'ai également CL=C0 f^(D-1) où CL est la concentration d’un élément dans le liquide résiduel, C0 la concentration dans le liquide initial, f est la fraction restante de liquide (=ML/M0) et D le coefficient de partage (=Cs/CL).

les questions qui precède celle que j'ai posté ne sont que des dismonstrations donc pas utilise pour resoudre le probleme.

J'espere que vous pourrez m'éclairer. En tout cas merci d'avance

[invite57e51427]

j'ai vraiment besoin d'aide car j'ai examen demain et j'aimerais bien avoir le raisonnement s'il vous plait

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