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Atomistique: Electron solvaté dans une cage sphérique



  1. #1
    djobidjoba---

    Atomistique: Electron solvaté dans une cage sphérique


    ------

    Bonjour, j'essaie de refaire mon sujet d'examen pour m'entraîner au rattrapages mais je n'arrive pas à faire cet exercice.

    Exercice: on étudie les niveaux d'énergie d'un électron enfermé dans une cage constituée de molécules d'eau.
    Dans la première partie la cage est cubique (là pas de problème pour moi)
    Partie B: cage sphérique V(r)=0 si r<R/2
    infini si r>=R/2
    1. Quel argument permet d'écrire les solutions sous la forme Phi(nlm)= G*Y
    A quoi correspond Y ?
    Quelles valeurs peuvent prendre l et m ?
    2. Calculer l'énergie exprimée en unité (Pi*h barre)²/(2me R²) et la dégénérescence des 8 premiers niveaux d'énergie sachant qu'on a E(nl)=(Pi*h barre)²* (2n+l)/(2meR²)
    3. Tracer la courbe de N(E)= somme gN

    Mes réponses: Y: partie angulaire
    L=0 donc m=0
    E1= (2*1)²=4
    E2=(2*2)²=16
    ...
    Je trouve que les valeurs sont très grnades par rapport à la cage cubique
    Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    aNyFuTuRe-

    Re : Atomistique: Electron solvaté dans une cage sphérique

    Salut,

    Tu réponds à coté a chaque fois !

    La première question demande un argument physique (voire mathématique) qui permet de justifier la séparation des fonctions solutions en une partie radiale et une partie angulaire, comme tu l'as dit.
    Ensuite l et m peuvent prendre davantage de valeur que l=0 => m=0
    C'est plutôt l entier et m dans [-l...l] par pas de 1.

    Pour trouver l'expression des énergie il faut résoudre l'équation aux valeurs propres H|phi> = E |phi>. La dégérescence d'un niveau d'énergie est donnée par 2m+1 (2m+1 valeurs de m correspondent au même couple (n,l))
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  4. #3
    djobidjoba---

    Re : Atomistique: Electron solvaté dans une cage sphérique

    Merci pour la réponse!
    Mais comment sait-on les valeurs de l car il est spécifié qu'elles ne dépendent pas le n comme pour l'atome les hydrogénoïdes?

  5. #4
    aNyFuTuRe-

    Re : Atomistique: Electron solvaté dans une cage sphérique

    Soit c'est du cours, soit tu résouds l'équation de Schrödinger en passant aux coordonnées sphériques (tu écris les opérateurs en coordonnées sphériques (r,téta,phi)). La condition sur l découle de cette résolution mathématique si je ne m'abuse !
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  6. A voir en vidéo sur Futura

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