Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Variation de pression système fermé.



  1. #1
    AdrienPug

    Cool Variation de pression système fermé.


    ------

    Bonjour à tous,

    Un problème m'a été posé par mes employeurs,
    Un flacon de 100 mL fermé subit une chauffe de 15 à 22°C.
    Dans celui ci se trouve un 96 mL de jus composé de 50% d'eau et 50% d'éthanol à 96°.
    Ainsi que 4 mL d'air. le tout à une pression de 1 atm.
    On me demande de calculer la quantité de matière qui s'évapore
    et de calculer la modification de pression qui s'ensuit.

    Je vous transmet le raisonnement que j'ai suivit pour résoudre ce problème,
    mais le résultat que j'obtiens est complètement erroné.


    Présentation :
    Nous sommes en présence d’un flacon de 100 mL contenant 96% de jus et 4% d’air.
    Nous allons lui faire subir une chauffe de 15 à 22 °C et étudier les variations de pression qui s’exerce au final sur le capot.
    On suppose que le jus est composé de 50% d’éthanol et 50% d’eau.

    Etat initial Etat final
    Pi = 101325 bar ?
    Ti = 15 °C Tf = 22 °C
    Vtotal = 100 mL Vtotal = 100 mL
    V jus = 96 mL ?
    V air = 4 mL ?


    Méthode de résolution :
    Lors du réchauffement du flacon une partie du jus va avoir tendance à s’évaporer, ce qui va
    modifier les paramètres finaux des quantités de gaz et de jus.
    Ce sera donc la première partie de notre résolution.
    Ensuite nous verrons l’effet de la dilatation isobare qui a lieu sur le jus et des nouveaux paramètres s’appliquant à celui-ci.
    Puis en supposant que l’air et les vapeurs du jus sont des gaz parfait, nous étudieront l’état de ceux-ci à l’état final.

    Quantité de jus évaporé ?

    En supposant que le jus est constitué de 50% d’éthanol à 96° et 50 % d’eau...
    Nous allons calculer l’énergie reçue par ces éléments lors de la chauffe.
    ΔH = m Cp ΔT (Cp Capacité calorifique à pression constante)

    Cas de l’éthanol :

    On commence par calculer la masse d’éthanol présente dans le flacon.

    m = V * ρ (ρ masse volumique)

    Avec ρ(C2H6O) à 15°C = 805,64 g/L

    m = 48 * 10-3 * 805,64 = 38,67 g
    ΔT = 22 – 15 = 7°C
    Cp(C2H6O) = 2420 J. Kg-1 K-1

    Soit ΔH = 38,67 *10-3 * 2420 * 7 = 655,62 J

    L’éthanol a donc reçu 665,62 J lors de la chauffe.
    Comparons maintenant avec l’énergie nécessaire pour évaporer un kg d’éthanol nommée Lv.
    Nous déterminons ainsi la masse d’éthanol qui s’est évaporé.

    Lv (C2H6O) = 844 400 J/Kg
    Mvap1 =ΔH / Lv (C2H6O) = 0,776 g

    Il y a donc 0,776 g d’éthanol qui s’est évaporé.

    Cas de l’eau :

    On commence par calculer la masse d’eau présente dans le flacon.

    m = V * ρ (ρ masse volumique)

    Avec ρ(H2O) à 15°C = 999,05 g/L
    m = 48 * 10-3 * 999,05 = 47,954 g
    ΔT = 22 – 15 = 7°C

    Cp(H2O) = 4180 J. Kg-1 K-1
    Soit ΔH = 47,954 *10-3 * 4180 * 7 = 1403,13 J

    L’éthanol a donc reçu 1403,13 J lors de la chauffe.
    Comparons maintenant avec l’énergie nécessaire pour évaporer un kg d’eau nommée Lv.
    Nous déterminons ainsi la masse d’eau qui s’est évaporé.
    Lv (H2O) = 2257 KJ/Kg

    Mvap2 =ΔH / Lv (H2O) = 0,622 g

    Il y a donc 0,622 g d’éthanol qui s’est évaporé.
    Nous savons désormais quelle quantité de chaque phase sera présente à l’état final.

    Dilatation isobare :
    Voici les conditions de la réaction avec les modifications dues à l’évaporation des composants :

    V jus (corrigé) = V jus – Mvap1 / ρ(C2H6O) - Mvap2 / ρ(H2O) = 96* 10-3 – 0,776/805,64 – 0,622/999,05
    V jus (corrigé) = 94,414 mL

    Lors d’une dilatation isobare la pression reste constante.
    Une dilatation peut être soit isochore (volume constant), soit isotherme (température constante), soit isobare. Les deux premiers cas étant à exclure, la détente serait donc isobare.

    On a un volume d’éthanol de 48 – 0,776/805,64 = 47,04 mL
    On a un volume d’eau de 48 – 0,622/999,05 = 47,377 mL

    Lors d’une dilatation isobare le volume final se calcule via :

    Vf = Vi (1 + α (Tf – Ti)) (α étant le coefficient de dilatation isobare)
    α(H2O) = 2,6 * 10-4 °C-1 α(C2H6O) = 1,1 * 10-3 °C-1

    Soit Vf(H2O) = 47,377 (1 + 2,6 *10-4 * 7) = 47,463 mL
    Soit Vf(C2H6O) = 47,04 (1 + 1,1 *10-3 * 7) = 47,402 mL

    Vair = 100 - Vf(H2O) + Vf(C2H6O) = 5,135 mL

    La dilatation ayant été isobare, la pression du jus n’a pas changé.
    Par contre celle de l’air a variée.

    Variation de pression du gaz :
    Le volume occupé par le gaz a donc augmenté car une partie du jus c’est évaporé. On a donc une plus grande quantité
    de gaz dans un espace très légèrement plus grand.
    Le volume molaire Vm = (R * T) / P

    A l’état initial T = 15 °C = 288 K P = 1 atm = 101325 bar R = 8.314 J / (mol .K)
    Soit pour t = 15°C Vm = 23,63 L / mol
    Vm = V / n Donc n(air) = V / Vm = 1,69 * 10-4 mol

    A cela s’ajoute la quantité de matière d’eau et d’éthanol qui s’est évaporé.
    Soit n(C2H6O) évaporé = Mvap1 / M(C2H6O) = 0,776/46 = 1,69 *10-2 mol
    Et n(H2O) évaporé = Mvap2 / M(H2O) = 0,622/18 = 3,456 * 10-2 mol

    Soit la quantité de matière présente totale dans le gaz est de :
    ntotale = n(air) + n(C2H6O) évaporé + n(H2O) évaporé = 1,69 * 10-4 + 1,69 *10-2 + 3,456 *10-2 = 5,163 *10-2 mol
    Le tout est contenu dans le volume final de 5,135 mL
    En utilisant la loi des gaz parfait : PV = nRT
    On a P = (5,163*10-2*8,314*295) / (5,135 *10-6) =24 660 036 bar (improbable)

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    AdrienPug

    Re : Variation de pression système fermé.

    Oups, une erreur s'est glissée au niveau des unités de pression.
    Les pressions sont exprimées en Pascal et non en bar.

  3. #3
    moco

    Re : Variation de pression système fermé.

    A mon avis, cela ne sert à rien de calculer la quantité de chaleur nécessaire à chauffer ton mélange de 15° à 22°C.
    la seule chose qui importe c'est la tension de vapeur tant de l'alcool que de l'eau.
    La tension de vapeur de l'eau est de 1705 Pa à 15°C et de 2643 Pa à 22°C.
    La tension de l'éthanol est de 4123 Pa à 15°C , et de 6665 Pa à 22°C.
    Comme il y a autant d'alcool que d'eau, la pression totale due aux vapeurs vaut (1705 Pa + 4123 Pa)/2 = 2914 Pa à 15°C.
    Et elle vaut (2643 Pa + 6665 Pa)/2 = 4654 Pa

    A 15°C, l'air compris dans 5 mL avait une pression partielle de 101325 - 2914 = 98411 Pa. Porté à 22°C, il aura une pression égale à 98411·295/288 = 100 803 Pa.
    La pression totale dans le gaz à 22°C sera de 100 803 + 4654 = 105 457 Pa

  4. #4
    AdrienPug

    Re : Variation de pression système fermé.

    Merci pour ta réponse très claire.
    Je me rend compte en effet que je me suis éparpillé dans mon raisonnement.

    Cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Pression dans circuit férmé
    Par jocelyn_67 dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 16/08/2012, 17h56
  2. système éléctronique boucle fermé
    Par smallest dans le forum Électronique
    Réponses: 28
    Dernier message: 05/11/2011, 15h42
  3. De ferme en ferme 2011. Visite de lieu (maison et ferme) sur toute la france
    Par Myrddinlefou dans le forum Habitat bioclimatique, isolation et chauffage
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/04/2011, 09h57
  4. pression de l'eau dans un circuit fermé
    Par laurentinoz67 dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 05/01/2011, 14h11
  5. Thermo : Système fermé / Système ouvert : influence sur dT
    Par Kalocagatia dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/04/2010, 20h35