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Méthode des variations continues



  1. #1
    mej

    Méthode des variations continues


    ------

    Bonjour,

    Je sais que ce sujet a été traité plusieurs fois dans le forum mais une question n'a pas été soulevée.
    Dans le cas de la formation d'un complexe C par 1A+1B-->C. L'étude étant faite par la méthode de Job.
    Pourquoi la concentration totale [A]+[B] doit restée constante et pourquoi les concentrations initiale [A]i et [B]i doivent être identiques.

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    jeanne08

    Re : Méthode des variations continues

    On démontre que lorsque la somme (A)+(B) des espèces mise au départ est constante on obtient une concentration maximale en complexe si on a mis A et B en proportions stoechiométriques.
    La démonstration est assez longue et fait appel à la notion de différentielle logarithmique :
    départ en mol/l (A) : a-x et (B)=x
    équilibre en mol/l complexe : y reste a-x-y en A et x-y en B et K = y /(a-x-y)(x-y)
    On différencie : dy/y = (-dx-dy)/(a-x-y)+(dx-dy)/(x-y) et on regroupe dy(1/y+1/(a-x-y)+1/(x-y) )= dx( 1/(x-y)-1/(a-x-y)) . les concentrations sont toutes positives et on voit que dy/dx = 0 ( condition nécessaire pour que la concentration en complexe soit maximale) si x=a/2
    note : on peut démontrer que l'extremum est bien un maximum
    Cette démonstration est transposable avec des calculs un peu plus compliqués pour une réaction A + nB = C

  4. #3
    mej

    Re : Méthode des variations continues

    Si j'ai bien compris on choisit des concentrations initiales en A et B égales et une concentration totale constante seulement pour simplifier les calculs.
    N'y a-t-il pas une raison physique?

  5. #4
    jeanne08

    Re : Méthode des variations continues

    Il n'y a pas de simplification de calcul ... on cherche dans quelles conditions on a une concentration maximale en complexe en faisant varier les concentrations de A et B dans un domaine limité, c'est pourquoi on prend la somme (A)+(B) constante. Le calcul montre que c'est lorsque l'on met A et B dans les proportions stoechiométriques que la concentration en complexe est maximale.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mej

    Re : Méthode des variations continues

    Ok j'ai compris le raisonnement.
    Pour former une quantité maximale de complexe, il faut que (A)=(B).
    Mais qu'est-ce qui montre, dans le calcul, que (A)+(B) doit être constant?
    On peut avoir un premier échantillon (A)+(B)=C1 lors d'une première mesure et (A)+(B)=C2 pour une seconde mesure. Avec C1 différent de C2

  8. #6
    jeanne08

    Re : Méthode des variations continues

    Mais dans ce cas on ne pourra pas savoir simplement quand la concentration en complexe sera maximale .
    Le calcul montre que la quantité de complexe est maximale si on part des proportions stoechiométriques de A et B seulement si la somme (A) +(B) des réactifs mis au départ est une constante . On fait varier (A) et (B) sur un domaine limité d'où le nom de la méthode dite des "variations continues"

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