Cinétique chimique et avancement volumique

[Binomes]

Bonjour (ou bonsoir) !

Je rencontre quelques problèmes dans un exercice de cinétique chimique.
Soit une réaction:
k₁
A + B <=> C
k₂

On juge que l'on peut négliger la concentration de B par dégénérescence de l'ordre.
On sait que v₁ est d'ordre 1 par rapport à [A] (v₁=k₁[A]) et v₂ d'ordre 1 par rapport à [C] (v₂=k₂[C])
Soit x, le taux d'avancement volumique

On me demande d'établir une équation differentielle en x puis de l'intégrer. x_eq peut désigner la valeur de x à l'équilibre.

Je ne vois vraiment pas par où commencer.
Si quelqu'un peut me mettre sur la voix,

Merci beaucoup !
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[moco]

d[A]/dt = -k₁[A] + k₂[C]
Il faut supposer qu'en t = 0, [C] = 0, et [A] = [A]_o
En un temps quelconque : [A] + [C] = [A]_o
Donc : d[A]/dt = - k₁[A] + k₂[C] = - k₁[A] + k₂[A]_o - k₂[A]
Ceci s'intègre et donne l'expression finale suivante.
ln {k₁[A]_o/[(k₁ + k₂)[A] - k₂[A]_o]} = (k₁ + k₂) t.

On peut simplifier cette expression un peu lourde en introduisant les valeurs de A et de C à l'équilibre.
L'équilibre final est atteint quand d[A]/dt = 0.
A ce moment la valeur de [A] prend la valeur [A]', et celle de [C] prend la valeur [C]'. Et :
k₁[A]' = k₂[C]' = k₂([A]_o - [A]')
D'où on tire :
[A]' = {k₂/(k₁ + k₂)} [A]_o

Et l'expression logarithmique précédente devient :

ln{([A]_o - [A]')/([A] - [A]')} = (k₁ + k₂)t

A toi d'introduire l'avancement !

[Binomes]

Merci beaucoup pour ta réponse moco, mais ne serait-il pas plus simple d'introduire x plus tôt ou est-ce que la fonction est trop compliquée à dériver par le suite ?

En partant du principe que dx=-d[A]=d[C], si je ne me suis pas trompée ?

Merci encore pour ta réponse