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Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique



  1. #1
    lifeontheearth

    Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    Bonjour,
    Je souhaiterais modéliser mathématiquement, puis sur un logiciel comme Mathematica, un titrage, afin de tracer la courbe pH=f(V) (celle qui présente le saut de pH...) , pour n'importe quelle espèce, en rentrant simplement un certain nombre de paramètres propres aux espèces mises en jeu.
    Quelqu'un saurait-il quel modèle et quelles équations utiliser pour cela ? Je n'ai rien trouvé de concluant pour l'instant, mais je sais que cela est possible...
    Evidemment, il ne s'agit pas de faire expérimentalement le titrage pour remplir un tableau de valeur et tracer la courbe point par point.
    Merci d'avance,
    Cordialement.

    -----


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  3. #2
    jeanne08

    Re : Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    Il suffit d'écrire toutes les équations de la solution ( conservations, constantes d'équilibre, électro neutralité , éventuellement balance d'échange protonique ... ) ... mais "il suffit" n'est pas simple car le nombre de paramètres à rentrer est variable , le "style " des équations aussi ..bref ce problème ( déjà résolu depuis longtemps ) n'est pas évident !

  4. #3
    lifeontheearth

    Re : Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    Merci pour votre réponse,
    Le problème est que je n'ai pas de notion sur l'"électro neutralité" et la " balance d'échange protonique", je vais me renseigner là dessus... Auriez vous par ailleurs la référence d'un livre qui explique comment le modéliser avec ces relations par hasard ? Je n'ai vraiment rien trouvé sur Internet..

  5. #4
    jeanne08

    Re : Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    Les équations permettant de connaitre la composition d'une solution à l'équilibre dépendent de la façon de préparer la solution . Il y a donc beaucoup de cas possibles et les équations ne sont pas toujours les mêmes. Il existe des logiciels ( qui ne sont pas récents car c'est un problème qui a passionné beaucoup de gens ) qui sont plutôt bien faits et donnent les résultats tenant compte des réactions acidobasiques , des précipitations et complexations. La réalité est souvent plus compliquée que ce que ces logiciels prévoient ... mais cette première approche est intéressante. Je n'ai été qu'une utilisatrice de tels logiciels en ignorant tout de leur élaboration.

    Je te mets le système d'équations permettant de calculer les concentrations des différentes espèces dans une solution d'un diacide AH2 faible de concentration connue C0 ( système très simple qui ne présente qu'un intérêt restreint mais c'est pour te donner un aperçu d'équations )
    Données : Ka du diacide faible Ka1 et Ka2 ( ex Ka1 =10^-4 et Ka2=10^-8 ) produit ionique de l'eau Ke : 10^-14
    solution de concentration C0 ( variable de 0.1 à 10^-5 mol/L par exemple )
    (AH2)+(AH-)+(A 2-) = C0
    (H+)=(OH-)+(AH-)+2 (A2-)
    Ka1 = (AH-)*(H+)/(AH2) et Ka2 = (A 2-)*(H+)/(AH-)
    Ke =(H+)*(OH-)

    soit 5 équations à 5 inconnues ... la solution physiquement acceptable est un ensemble de concentrations positives, certaines pouvant être très petites devant d'autres.

    J'ajoute que , en tant que chimiste, ce genre de raisonnement par les équations est certes intéressant mais essayer de voir ce qui va se passer chimiquement permet d'aller très vite aux résultats ...

  6. #5
    HarleyApril

    Re : Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    bonjour

    j'ai fait la modélisation sous excel
    le truc, pour se simplifier la vie, est de fixer le pH et de calculer les concentrations des différentes espèces (donc le volume de base versé)
    on fait ensuite varier le paramètre pH pour obtenir la courbe

    cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jeanne08

    Re : Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    Oui le procédé donné par HarleyApril est certainement plus simple ( je l'ai aussi utilisé ) mais il faut d'abord écrire les équations de la solution et il n'y a pas un modèle unique ...

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  10. #7
    lifeontheearth

    Re : Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    Merci beaucoup à tous,
    Je vais étudier ces différentes méthodes, essayer de les mettre en oeuvre, et je reviendrai vers vous s'il me reste des questions !
    En attentant, bon après-midi à vous!
    Cdt.

  11. #8
    lifeontheearth

    Re : Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    Bonjour, je fais remonter mon post...
    En réalité je pense que je ne sais pas comment exprimer le volume versé en fonction des autres espèces. Je ne sais pas si mon problème vient de là mais je ne sais pas comment exprimer le ph en fonction du volume versé par conséquent.
    J'ai essayé plusieurs choses:

    Par exemple pour un titrage d'équation AH+ HO- = A- + H2O:

    1) Avec la loi d'action des masses (Guldberg Waage), exprimer le ph en fonction du volume versé et de [HO-]:
    pH=14+log10[HO-]

    En utilisant:

    eq2.png

    Je me retrouve avec :

    eq1.png

    Avec Vah le volume initial d'acide, Ve le volume de soude versé, C la concentration initiale de Vah dans le becher


    Cela ne fonctionne pas très bien... On n’obtient absolument pas une courbe de titrage lorsque l'on trace cela... C'est totalement bancal, mais je vous l'expose quand même, sait-on jamais !

    2) En calculant les concentrations "point par point" en fonction de Ve:
    Je crois que là mon problème est justement que je ne sais pas comment exprimer Ve en fonction du reste.

    eq3.png

    A partir de là, peut etre qu'il faut exprimer la concentration en HO- en fonction du pH, soit 10^[pH-14]=[HO-] ?


    Conclusion c'est mathématiquement que je bloque, entre autres...
    Le truc, pour se simplifier la vie, est de fixer le pH et de calculer les concentrations des différentes espèces (donc le volume de base versé)
    on fait ensuite varier le paramètre pH pour obtenir la courbe
    Je n'ai peut-être pas vu ce que vous vouliez dire par fixer le pH et calculer les concentrations, ni en quoi cela était lier au volume de base versé.

    Quoi qu'il en soit, je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter!
    Cordialement!
    Dernière modification par lifeontheearth ; 30/12/2015 à 18h48.

  12. #9
    jeanne08

    Re : Modélisation mathématique d'un titrage acidobasique

    Je vais te donner les équations pour ce titrage sans aucune approximation (on tient compte de la dilution , de l'autoprotolyse de l'eau ... On appelle h la concentration en H3O+
    Vah= volume d'acide au départ Vb volume de base versé Cah concentration de l'acide et Cb concentration de la base
    (1) (AH)+(A-) = Cah*Vah/(Vah+Vb)
    (2) (A-) + (OH-) = h + Cb*Vb/(Vah+Vb) avec (OH-) = 10^-14/h ( ne pas oublier que on a mis des cations , genre Na+ en même temps que les OH- )

    on tire (A-) de (2) puis on tire (AH) de (1) et on met cela dans Ka = (A-)*h/(AH)

    Les paramètres sont Ka, Vah, Cah Cb et les variables sont Vb et h
    Il est impossible de tirer h en fonction de Vb mais , il est possible de tirer Vb en fonction de h. Donc si tu te fixes des valeurs de pH ( donc de h = 10^-pH ) tu vas pouvoir tirer Vb donc tracer la courbe Vb en fonction du pH ( ce que tu cherches finalement )
    ATTENTION : la formule donnée n'est valable que si le pH est dans un intervalle expérimentalement correct , autrement dit il faut que les valeurs de pH choisies conduisent à un volume Vb strictement positif . Quand tu auras trouvé des pH convenables( cela dépend de Ka, des volumes et des concentrations). tu pourras serrer les points pour avoir un dessin de courbe correct
    Bon courage !

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