Relation entre le Kd et la loi de Beer Lambert

[Math_ou]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et je n'arrive pas à trouver la réponse à une question :

On nous donne la réaction entre les ions fer III et les ions thiocyanates, qui forment le complexe ion thiocyanatofer (III).

Concentrations initiales :
[Fe³⁺] = a
[SCN^-] = b

1. Ecrire l'équation de la réaction de complexation
2. Faire le tableau d'avancement
3. Enoncer la loi de Beer Lambert, et établir la relation b/A = K_D/(ε.l.a) + 1/(ε.l) , en considérant que b<<a
(ou A est l'absorbance, l le trajet optique et ε le coefficient d'extinction molaire)

Pour les deux premières questions, j'ai trouvé :

1. Fe³⁺ + SCN^- ⇋ FeSCN²⁺

2.
n_Fe³⁺=a-x
n_SCN^-=b-x
n_FeSCN²⁺=x

3. Loi de Beer Lambert A = ε . l . c

C'est là que ça se complique, je n'arrive pas à redémontrer l'équation demandée.

J'ai écris que K_D = [Fe³⁺] .[SCN^-] / [FeSCN²⁺]
Donc K_D = a.b / c

Mais je pense que je me suis trompée , puisque je trouve au final b/A = K_D / (a.ε.l)
Il me manque donc la deuxième partie de l'équation ( + 1/(ε.l) )

Je ne trouve pas mon erreur. Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
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[jeanne08]

On suppose que seul le complexe absorbe donc A = epsilon *l*x
K = (a-x)*(b-x)/x car la constante d'équilibre est vérifiée à l'équilibre
Comme b<< a on peut négliger x , qui est plus petit que b , devant a donc K = a*(b-x)/x ... d'où tu tires x puis A ...

[Math_ou]

Merci Jeanne pour ton aide, j'ai enfin réussi à re démontrer l'équation.

J'ai une deuxième question :
On me demande ensuite d'en déduire la valeur du Kd à l'aide d'une régression linéaire (j'en ai jamais fait).

Je pensais tracer la fonction b/A = Kd/(ε.l.a) + 1/(ε.l) , qui est de la forme y = mx + p
Avec y = b/A , m = Kd / ε.l , x = 1/a et p = 1/ ε.l

Puis déterminer le coefficient directeur m de la droite, pour en tirer ensuite la valeur de Kd

Est-ce que je suis sur la bonne piste ?
Merci pour votre aide

[jeanne08]

Oui c'est ce qu'il faut faire
- on peut tracer la droite moyenne entre les points (x,y) comme tu l' as définie. L'ordonnée à l'origine te donne 1/epsilon*l et le coefficient directeur permettra alors de calculer Kd
- il existe aussi des programmes de régression linéaire qui , après entrée des x et y, donne l'équation de la droite moyenne

[A voir en vidéo sur Futura]