Bonjour,
J'ai une question relative à un exercice de chimie sur laquelle je voudrais savoir s'il existe une aide au calcul :
Je dois calculer le log de 12/13.4
Et je n'ai pas le droit à la calculatrice mais je dois toutefois aller très vite
Qui à une astuce s'il vous plaît ? Merci
Bonjour,
Pas d'astuce visible ...
bah, on peut faire une approximation.
en prenant un DL du premier ordre, et sachant que log(x)=ln(x)/ln(10), en prenant ln(10)=2,3
, je suppose qu'ici il s'agit du log10
la valeur estimée devient -1,4/(13,4*2,3)
qui reste à approximer de tête
bof....j'ai pas mieux.
Première étape log(12/13,4)=-log(13,4/12)=-log(1,12)
Ensuite, comme l'a écrit ansset si on sait que ln(10)=2,3, cela fait environ -0,12/2,3 soit -0,05
Autre méthode savoir que log(2)=0,3 et remarquer que 1,12²=1,25=10/8 donc -log(1,12)=-1/2(1-0,3*3)=-0,1/2=-0,05
bonjour
j'utilise les développements limités parce que 13.4/12 est voisin de 1 et que ln(1+x)~x
je te mets toutes les étapes du calcul :
ln(12/13.4) = -ln(13.4/12) = -ln(1+1.4/12) = ~ -ln(1 + 0.1) ~ -0.1
si c'est log en base 10, il faut diviser par 2.3 (je divise par 2.5 parce que 4*25=100) et obtiens -0.04
si tu as besoin de plus de précision, tu peux affiner (par exemple, pour la division, je divise trop en prenant 2.5 au lieu de 2.3 et j'ai mangé 10% que je peux ajouter)
oui, on approxime plus ou moins, sachant que la réponse plus juste est plutôt proche de -0,048
Wow ! Super !
Merci bcp à tous, j'ai essayé d'appliquer vos méthodes, notamment le developpement limité sur d'autres exercices et ça fonctionne vraiment bien !
Ce sont des calculs pour des exercices de pH chez des patients qui présentent des troubles respi/métabolique donc je peux légèrement approximer.
Merci beaucoup et bonne journée
salut,
si tu as des formules comparables, tu sais certainement que l'approximation proposée ne marche que si ce qui est sous le log doit être proche de 1.
Cdt
