Détermination de l'entropie à (P,V) constants

[Rachel.D]

Bonjour !!

Donc je veux calculer S(P,V) d'un gaz parfait.
Je démarre de PV=nRT que je dérive et qui me donne au final
dP/P + dV/V = dT/T
qui me sert à remplacer dT dans la formule de S(T,V) ou de S(T,P) pour avoir dans ma fomule S qui ne dépend que de P et V.

• Disons que je pars de S(T,P)

a = alpha = Cp-Cv les capacités thermiques à pression / volume constant.

dS(T,P) = [ anR / a-1 ] dT/T - nR dP/P
dS(P,V) = [ anR / a-1 ] ( dP/P + dV/V) - nR dP/P

Au final j'arrive à
dS(P,V) = ( anR / a-1 ) [ dV/V + (a-1 / a) dP/P ]

Et là, si je suis le chemin de la correction je sors (a-1 / a) pour mettre son inverse (a / a-1) devant dV/V ... Je ne comprends pas l'utilité ? Surtout qu'après le résultat est le même si on le sort ou pas
dS(P,V) = nr dln(P^a-1V^a)

D'ailleurs ce résultat est faux non ? Pour une transformation isentropique on est pas sensé trouver dln(PV^a) ??

• En vérité la correction a utilisé S(T,V)

et a déterminé dS(T,V) = (nR / a-1) [ dT/T - (a-1) dV/V ]
On reconnaît dln(TV^a-1) -> Je comprends la démarche et les calculs jusque là
et ils concluent directement par l'équivalence dln(PV^a) ...

J'aurais bien aimé savoir conclure une relation vraie directement à partir de dS(P,V).

Quelles sont mes erreurs ?
Merci d'avance
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[jeanne08]

tu ecris dS = nR( a/(a-1) dP/P +nR a/(a-1) dV/V- nRdP/P
=nR [ a/(a-1) -1] dP/P +a/(a-1)dV/V= nR/(a-1) *[dP/P+a dV/V) ]= nR/(a-1) *[d(lnP+LnV^a)]
si dS = 0 on a bien PV^a = cste

note : d'où es tu partie pour ton expression (juste) de dS (T,P) ?

[Rachel.D]

Ah super merci je n'avais pas vu ça ! Problème résolu

Je suis partie de la relation dH = VdP + TdS en posant pour un gaz parfait Cp = anR / (a-1)