exercice de la cinétique

[invitea047670f]

voila c'est un exercice en cinétique que j'ai essayé de le résoudre mais j'ai pas réussit, si vous pouvez me donner des indications.

"la désintegration radioactive de Carbone 14 se produit avec un temps de demi-vie de 5715ans. quel age d'un échantillon de bois qui contient 72% du carbone 14 des arbres vivants?


ce que je propose, evidement il s'agit d'une réaction de 1er ordre puisque le temps de demi vie est constant.
donc je calcule la constante de vitesse d'après la relation : t1/2 = ln(2)/k.
et j'écrit mon équation :

ln([C°]/[C]) = kt ( C° concentration du carbone intiale).

on peut travailler avec les masses
et on écrit
ln(mC°/mC)=kt.

mais ce que sais pas c'est que à la fin mC=0
et donc l'infini.
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[oursgenial]

voila c'est un exercice en cinétique que j'ai essayé de le résoudre mais j'ai pas réussit, si vous pouvez me donner des indications.

"la désintegration radioactive de Carbone 14 se produit avec un temps de demi-vie de 5715ans. quel age d'un échantillon de bois qui contient 72% du carbone 14 des arbres vivants?


ce que je propose, evidement il s'agit d'une réaction de 1er ordre puisque le temps de demi vie est constant.
donc je calcule la constante de vitesse d'après la relation : t1/2 = ln(2)/k.
et j'écrit mon équation :

ln([C°]/[C]) = kt ( C° concentration du carbone intiale).

on peut travailler avec les masses
et on écrit
ln(mC°/mC)=kt.

mais ce que sais pas c'est que à la fin mC=0
et donc l'infini.

J'écrirais:
lnC/C0=-kt qui devient, avec le temps de demi-vie:
ln1/2 = -k*5715 donc k =0.693/5715
k = 1,213.10^-4 année^-1
On introduit alors tes 72%
ln 0,72 = -1.213.10^-4*t
-0.3285 = -1.213.10^-4*t
t= 0,3285/1.213.10^-4
t= 2709 ans
Que ce soit des masses,des moles n'importe pas puisqu'on a la "chance" d'avoir le termer C/Co où C est toujours une fraction de Co d'où simplification facile!

[invitea047670f]

On introduit alors tes 72%
ln 0,72 = -1.213.10^-4*t
-0.3285 = -1.213.10^-4*t
t= 0,3285/1.213.10^-4
t= 2709 ans
Que ce soit des masses,des moles n'importe pas puisqu'on a la "chance" d'avoir le termer C/Co où C est toujours une fraction de Co d'où simplification facile!

mais attend la fraction qu'ils ont donné c'est par rapport à l'échantillon et pas par rapport à la masse initial et en plus lorsqu'on écrit C/C° c'est la fraction qui n'a pas encors transformé ou consommé dabord la valeur que tu as trouvé est illogique puisque le premier temps de demi vie est superieur à ce que tu as trouvé mais on attend d'avoir un temps plus grand.

bon ce que je propose c'est qu'on considère que l'échatillon pèse 100g alors on a 72g du carbone 14.
on suite on trace un tableau on on mis à chaque fois 1/2 de la masse, aprs on calcule le temps correspondant et on trouve à la fin
mC 72-------36------8 ------9 .....
temps 5715 --- 11430---22860--45720.....

par la suite on trace la droite Ln(mC°/mC)
mais je trouve pas une droite pour faire le prolongement !!

[oursgenial]

Le temps de demi-vie est constant : c'est le temps nécessaire à la disparition de la mopitié du réactif. Dans le cas d'un ordre 1, elle ne dépend pas de la quantité de réactif.

[A voir en vidéo sur Futura]