Les couches électroniques des atomes?

[ecolami]

Bonjour,
Comment a-t-on pu déterminer les couches électroniques S, P, D, F et établir leur intrication à partir des atomes ayant une couche D? Accessoirement comment a-t-on déterminé le nombre d'atomes par couche?
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[moco]

Bonsoir,
La résolution de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'Hydrogène est une très très longue opération, qui va de la page 112 à la page 150 dans l'ouvrage de Pauling et Wilson, et où on procède en plusieurs étapes. Et à chacune de ces étapes, on doit choisir des paramètres numériques, à la suite de considérations qui ressemblent un peu à la résolution de problèmes de sinus ou de cosinus, où la solution est ... un angle + 2kpi. Ce paramètre k est un entier qui peut prendre n'importe quelle valeur positive. Lors de la résolution de Schrödinger, on trouve cette situation à trois reprises. La première fois, on choisit un nombre entier quelconque. C'est le premier nombre quantique n. On s'apercevra à la fin qu'il fixe l'énergie de l'atome. Mais une fois qu'on a fixé ce premier nombre, il survient plus tard la nécessité de fixer un deuxième paramètre numérique, dont on s'aperçoit qu'il doit être positif et inférieur à n. C'est le deuxième nombre quantique, qu'on appelle l (et que moi, ici je vais appeler L, pour qu'on puisse le lire aisément). Puis vient plus tard encore la nécessité de fixer un troisième nombre quantique, qu'on va appeler m, qui peut être positif et négatif, et qui doit être inférieur à ou égal au 2ème nombre quantique. Plus tard, on s'est aperçu qu'il fallait encore un 4ème nombre quantique, le nombre de spin s, (qui ne prend que deux valeurs, +1/2 et -1/2) et cela ne vient pas de l'équation de Schrödinger. Je ne me souviens plus d'où vient la nécessité de ce nombre de spin.
On a ensuite utilisé un principe, le principe de Pauli, qui n'a jamais été démontré, qui dit que deux électrons ne peuvent jamais avoir 4 nombres quantiques égaux.
En résumé, si n = 1, les trois premiers nombres quantiques sont nuls. On ne peut donc avoir que deux électrons sur la première couche.
Si n=2, on est sur la 2ème couche, L peut être égal à 0 ou 1. Cela fait deux sous-couches, une avec L=0, et l'autre avec L=1. Quand L est égal à 0, m = 0 aussi, et on peut mettre deux électrons sur cette sous-couche. Mais quand L vaut 1, on peut tolérer que m soit égal à 0 et ±1. On peut alors mettre 6 électrons sur cette sous-couche L=1. Ce sont les 6 électrons P, dont les nombres quantiques sont, dans l'ordre n-L-m-s :
2-1-(-1)-(-1/2)
2-1-(0)-(-1/2)
2-1-(+1)-(-1/2)

2-1-(-1)-(+1/2)
2-1-(0)-(+1/2)
2-1-(+1)-(+1/2)

Tu m'excuses, mais je fatigue.
Je te laisse faire le même raisonnement pour le cas de n = 3. Tu verras qu'il y a 2 états avec n=3 et L=0, 6 états avec n=3 et L=1, et 10 états avec n=3 et L=2

[Deedee81]

Salut,

Petit détail purement historique.
- Ces notations S, P, D, F,.... sont appelées notations spectroscopiques. Elles étaient déjà utilisées bien avant la mécanique quantique et même avant qu'on ait la preuve de l'existence des atomes. Elles étaient utilisées pour les spectres des atomes (qui sont bien entendu liés aux niveaux d'énergie des électrons dans un atome).
- Ensuite, après les travaux de Rutherford, Planck et Einstein, on a commencé à construire des modèles théoriques. D'abord celui bien connu de Bohr, très imparfait. Puis la mécanique quantique proprement dite, d'abord sous forme matricielle par Heisenberg (qui s'est beaucoup basé sur les spectres des atomes justement), puis sous forme ondulatoire par Schrödinger (les deux étant équivalents). Et là on retombe sur le message de Moco

On a ensuite utilisé un principe, le principe de Pauli, qui n'a jamais été démontré

Si, si, c'est une conséquence directe de la stabilité du vide quantique. Mais il se démontre (théorème spin - statistique) en théorie quantique des champs et non en mécanique quantique seule. Il est une conséquence directe des postulats de la mécanique quantique et de la relativité. C'est un lien profond curieusement difficile à démontrer. Feynman lui-même dans son cours avait remarqué qu'il ne pouvait en donner d'explication simple.

Pour les curieux :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...in-statistique (ils citent justement la remarque de Feynman)
Bien plus complet en anglais, comme d'hab :
https://en.wikipedia.org/wiki/Spin%E...istics_theorem

Bon, ceci dit, ça n'enlève rien à ton message

[ecolami]

MERCI pour ces réponses détaillées!

[A voir en vidéo sur Futura]