Composition massique

[clarissa2004]

bonjour voila lexercice sur lequel je bute ...
Exercice 4 (4,5 points)
On doit préparer un alliage de cupro-nickel de masse totale m = 18 g, dont la masse volumique vaut 8,975 g.cm-3., à partir de cuivre et de nickel.
1. Quelle est la composition massique de cet alliage ? On notera a la fraction massique de cuivre et (1-a) la fraction massique de nickel.
2. De quelle masse de cuivre et de nickel cet alliage de 18 g est-il composé ?
Données : ρ cuivre = 9 g.cm - 3 ρ nickel = 8,9 g.cm - 3
Je ne comprend pas comment je peux trouver la masse du cuivre et du nickel sans leur volume repectif???
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[gts2]

Je suppose qu'on veut utiliser le fait que la masse volumique du mélange est la somme des masses volumiques pondérées par leur proportion, ce qui me parait pour le moins approximatif.
Si cet alliage est un "mélange" macroscopique des deux, cela peut marcher.

"Je ne comprend pas comment je peux trouver la masse du cuivre et du nickel sans leur volume respectif ?"
C'est la question 2 et comme dans la 1 vous avez trouvé la composition massique ...

[clarissa2004]

j'avoue que je ne comprend toujours pas bien

[gts2]

Avec un mélange :


La masse volumique est donc la moyenne des masses volumiques pondérée par les fractions volumiques
Donc 1- je m'étais trompé ; 2- ce n'est pas très pratique

On essaye avec le volume massique u


L'inverse de la masse volumique est donc la moyenne des inverses des masses volumiques pondérée par les fractions massiques

Soit avec vos notations

[A voir en vidéo sur Futura]

[clarissa2004]

merci j'ai compris le raisonnement!
Mais du coup comment je calcule la masse cuivre et du nickel?

[gts2]

Vous avez calculé a fraction massique, quelle est la définition de la fraction massique ?

[clarissa2004]

je suis desolé mais je n'ai toujours pas compris comment on trouvait une masse sans volume?!!!!Pourriez vous me reexpliquer svp

[gts2]

Le texte dit :
"On doit préparer un alliage de cupro-nickel de masse totale m = 18 g"
A la question 1, on a déterminer a la fraction massique du cuivre.
Par définition, la fraction massique de cuivre vaut a=m(Cu)/m.

Pourquoi voulez-vous un volume ?

[jeanne08]

On va reprendre ce qu'a fait gts2 un peu autrement …
Tu as ma g de Cu et m(1-a) g de Ni si a est la fraction massique de cuivre et m la masse totale = 18g
Le volume occupé par Cu est ma/pCu et le volume de Ni est m(1-a)/pNi avec pCu et pNi respectivement les masses volumiques de Cu et Ni en g/cm3
La masse volumique de l'ensemble est( en admettant que les volumes sont additifs) p = m /(ma/pCu + m(1-a)/pNi) avec p =8,975 g/cm3 . C'est la formule donnée par gts2 au post4

[clarissa2004]

A donc en application numerique ca donne 18/(ma/9+ma/8.9) mais comme on ne connais pas ma on ne peux pas resoudre lequation???:

[gts2]

ma signifie m que multiplie a.

[clarissa2004]

Bon ba je crois que mon cas est désespéré je ne comprend pas a quoi correspond a je suis perdue ...merci a gts2 et jeanne 08

[gts2]

a est la fraction massique de cuivre donc a=(masse de cuivre)/(masse totale) disons a=mCu/m. C'est une définition.
La question 1 demande de déterminer a, on vous a donné deux méthodes (message #9 de jeanne08 et message#4 de gts2)
A la louche a=3/4 et (1-a)=1/4

La question 2 demande donc la masse de cuivre mCu d'un alliage de m=18g

Vous connaissez a (question 1) et la définition de a (phrase d'introduction)

[clarissa2004]

parceque ce qui me bloque maintenant c'est la resolution de l'équation finale

[clarissa2004]

J'ai compris la question 1 simplement dans lequation numerique par quoi je remplace ma et m(1-a)??(par quelle chiffre)

[moco]

Il n'y a pas d'équation.
Si, dans 18 g de mélange, il y a 3/4 de cuivre et 1/4 de nickel, cela veut dire que ce mélange contient 13.5 g de cuivre et 4.5 g de nickel.

[clarissa2004]

oui mais comment trouve on les 1/4 et 3/4 ??? justement

[clarissa2004]

si quelqu'un pourrait tout me reexpliquer depuis le debut sil vous plait parceque le prof nous a dit qui y aurait presque le meme exercice lundi en controle
!

[gts2]

J'ai compris la question 1 simplement dans lequation numerique par quoi je remplace ma et m(1-a)??(par quelle chiffre)

Vous simplifiez d'abord l'équation message#9 : p = m /(ma/pCu + m(1-a)/pNi)=1 /(a/pCu + (1-a)/pNi) dans laquelle il n'y a plus qu'une inconnue a.

[moco]

Bonsoir,
Allons-y autrement.
Quand tu mélanges une matière dont la masse volumique est de 8.9 à une autre dont la masse volumique est de 9.0, le résultat doit avoir une masse volumique comprise entre 8.9 et 9.0. Et, c'est le cas ici, heureusement.
Si tu avais mélangé moitié - moitié, le résultat serait un mélange dont la masse volumique serait égale à la moyenne de 8.9 et 9.0, donc 8.95
Si tu avais mélangé 1/4 - 3/4, le résultat serait : (1/4)·8.9 + (3/4)·9 = 8.975. Et c'est exactement ton résultat : 1/4 Nickel, 3/4 cuivre. C'est un heureux hasard dirais-tu.
Tu peux raisonner autrement, de manière générale, par l'algèbre. Cela donne :
Si tu avais mélangé une fraction a de premier et (1-a) de l'autre, le résultat serait un mélange de masse volumique : a·8.9 + (1-a)·9.0 = 0.8975
Il ne te reste qu'à résoudre cette équation, et tirer a . Vas-y, maintenant que tu connais le résultat.

[clarissa2004]

Merci a vous tous jai compris

[Opabinia]

Bonjour,

Je crois que l'alliage réalisé forme un mélange idéal, et que l'additivité des volumes est respectée, comme on l'a déjè signalé.

Son volume total vérifie ainsi V = V_Cu + V_Ni = m_Cu/ρ_Cu + m_Ni/ρ_Ni ;
soit encore: V= m.a/ρ_Cu + m.(1 - a)/ρ_Ni= m/ρ .

Il vient en conséquence:
1/ρ = a(((1/ρ_Cu - 1/ρ_Ni) + 1/ ρ_Ni
d'où:
a = (1/ρ - 1/ ρ_Ni)/((1/ρ_Cu - 1/ρ_Ni) = (1/8.975 - 1/8.900)/(1/9.000 - 1/8.900) = 0.75021
et m_Cu = m.a = 18*0.75021 = 13.50 g ;
m_Ni = m.(1 - a) = 18*(1 - 0.75021) = 4.50 g .