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Acide citrique : détermination d'une masse à prélever en fonction du pH voulu



  1. #1
    invite32270856

    Acide citrique : détermination d'une masse à prélever en fonction du pH voulu


    ------

    Bonjour,

    Comme indiqué dans l'intitulé, je souhaiterais déterminer une masse d'acide citrique à prélever en fonction du pH que je souhaite donner à ma solution.
    L'acide citrique est un acide faible avec pKa1=3,132 pKa2=4,76 pKa3=6,4 et M=192,12 g/mol
    La formule du pH d'un acide faible est donné par pH = 1/2 (pKa - logC) d'où logC = pKa-2pH.

    Pour pH=3 j'ai donc logC = 3,132 - 6 = -2,868. Donc C=1,36.10^-3 mol/L.
    m=CxM=1,36.10^-3 x 192,12 = 0,260 g pour 1L.

    Pour pH=4 j'ai logC = 4,76 - 8 = -3,24; Donc C=5,75.10^-4 mol/L
    m= 5,75.10^-4 x 192,12 = 0,111 g/L

    Pour pH=5 j'ai logC = 6,4 - 10 = -3,6; Donc C=2,51.10^-4 mol/L
    m= 2,51.10^-4 x 192,12 = 0,0483 g/L

    Pour pH=6 j'ai logC = 6,4 - 12 = -5,6; Donc C=2,51.10^-6 mol/L
    m= 2,51.10^-6 x 192,12 = 4,83.10^-4 g/L

    Ma question se pose sur le choix du pKa pour chaque pH. Ai-je bien choisi le bon pKa pour chaque pH ?

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gts2

    Re : Acide citrique : détermination d'une masse à prélever en fonction du pH voulu

    La formule utilisé correspond à UN acide faible assez concentré.

    Pour pH=3, pKa-pH=0,1 trop proches pour utiliser la formule approchée

    Pour pH=4, on a certes un acide faible de pKa=4,76, mais on se trouve aussi, quasiment, dans la zone acide de la première acidité, autrement dit
    (H+)=(H+)1+(H+)2, (H+)1 fourni par le premier acide quasiment (pas tout à fait ...) c et (H+)2 fourni par la deuxième. Donc presque OK pour le choix du pKa, mais le calcul est inexact

    Pour pH=5, on a certes un acide faible de pKa=6,4, mais on se trouve aussi dans la zone acide de la première acidité, et dans une zone proche de la deuxième acidité
    (H+)=(H+)1+(H+)2+(H+)3, (H+)1 fourni par le premier acide c, (H+)2 compliqué (on est proche du pKa) et (H+)3 fourni par la troisième négligeable.

    pH=6 pas tout à fait OK pour le choix du pKa (pH-pKa=-0,6 limite insuffisante pour les formules approchées) mais le calcul est inexact à cause des autres H+

    Il faut donc faire explicitement le calcul et ne pas utiliser de formules approchées qui ne correspondent pas au cas considéré.

  4. #3
    moco

    Re : Acide citrique : détermination d'une masse à prélever en fonction du pH voulu

    Bonjour,
    A pH 3, il faut utiliser la formule exacte : K1 = [H+]2/(c - 10-3) = 7.4 10-4.
    Tous calculs fait, la concentration c d'acide trouvée est de 0.00235 M.
    A cette valeur de pH, la concentration de l'ion HX-, issu de la 2ème dissociation, est très faible. Tu peux faire le calcul : Il y a 100 fois moins de cet ion par rapport à H2X-

  5. #4
    Opabinia

    Re : Acide citrique : détermination d'une masse à prélever en fonction du pH voulu

    Bonjour,

    L'élimination des espèces minoritaires pour chaque valeur particulière du pH risquant de devenir un véritable casse-tête, je crois qu'il vaut mieux s'abstenir de toute approximation, et se limiter aux relations rigoureuses.

    Si l'on convient de noter (x3, x2, x1, x0) les concentrations des espèces H3A, H2A-, HA2- et A3-, (h, ω) celles des ions du solvant et (Ka3, Ka2, Ka1) les constantes d'acidité successives (selon l'usage), on obtient:

    # pour l'expression de la concentration totale en soluté: c = x3 + x2 + x1 + x0 ,
    # pour celle de la neutralité électrique du milieu: h = x2 + 2.x1 + 3.x0 + ω ,
    # et pour la caractérisation des équilibres simultanés:
    Ka3 = x2.h/x3 , Ka2 = x1.h/x2 , Ka1 = x0.h/x1 , Ke = h.ω .

    Il suffit alors de rapporter les expressions de (c) et (h - ω) à la concentration (x2) du premier anion ( H2A-):
    c = x2(h/Ka3 + 1 + Ka2/h + Ka1.Ka2/h2) ,
    h - Ke/h = x2(1 + 2.Ka2/h + 3. Ka1.Ka2/h2) ;
    et en posant U = h/Ka3 = 103.132.h , V = Ka2/h = 10-4.76/h , W = Ka1.Ka2/h2 = 10-11.16/h2 , il vient:

    c = x2(U + 1 + V + W) , h - Ke/h = x2(1 + 2.U + 3.W) et
    c = (h - Ke/h)(U + 1 + V + W)/(1 + 2.U + 3.W) .

    On constate que (c) s'annule exactement à pH = 7 , ce qui est conforme au bon sens.

    Une calculatrice se charge des applications numériques:
    Code:
    pH = 2.00               3.00               4.00               5.00               6.00
    c  = 1.4503E-1          2.2928E-3          9.7062E-5          6.0221E-6          4.4318E-7   
    X3 = 1.3505E-1          1.3096E-3          1.0041E-5          2.8935E-8          2.3741E-11
    X2 = 9.9654E-3          9.6639E-4          7.4094E-5          2.1351E-6          1.7519E-8
    X1 = 1.7318E-5          1.6794E-5          1.2876E-5          3.7104E-6          3.0444E-7
    X0 = 6.8943E-10         6.6858E-9          5.1261E-8          1.4771E-7          1.2120E-7
    Il y a tout au plus une espèce minoritaire, en concentration négligeable.
    On passe à la concentration massique (ρ) est donnée par la relation ρ = M.c .
    Dernière modification par Opabinia ; 05/09/2019 à 08h33.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    moco

    Re : Acide citrique : détermination d'une masse à prélever en fonction du pH voulu

    Bonsoir,
    Bravo Opabinia ! Quelle maîtrise ! J'aurais eu de la peine à résoudre ce problème moi-même ! C'est de la haute voltige !
    Et comment es-tu parvenu à trouver les concentrations individuelles x3, x2, x1, et xo ?
    C'est un problème digne des Olympiades Internationales de Chimie ... Et je parle en connaissance de cause.
    Dernière modification par moco ; 06/09/2019 à 21h57.

  8. #6
    Opabinia

    Re : Acide citrique : détermination d'une masse à prélever en fonction du pH voulu

    Bonjour,

    Ravi que ma réponse ait paru digne d'intérêt; mais il faut cependant raison garder: je n'ai fait que tenir compte de toutes les espèces présentes, et recourir à une notation appropriée conduisant à des relations claires, et qui ne prennent pas l'allure de trains de marchandise.

    La concentration totale (c) fait l'objet d'un calcul direct; celles des espèces individuelles sont obtenues à partir du terme
    x2 = [H2A-] = (h - Ke/h)/(1 + 2.U + 3.W)
    duquel on peut déduire les autres valeurs:
    x3 = x2.h/Ka3 = x2.U ,
    x1 = x2.Ka2/h = x2.V ,
    x0 = x2.Ka1.Ka2/h2 = x2.W .

    Le programme de la calculatrice reprend à peu de choses près les mêmes notations.
    La précision des calculs numériques (ici 14 chiffres) permet de s'assurer de son exactitude.

  9. Publicité
  10. #7
    moco

    Re : Acide citrique : détermination d'une masse à prélever en fonction du pH voulu

    Bonsoir,
    Super ! Merci !

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