Masse d'eau en fonction du degré hygrométrique

[pitchou1308]

Bonsoir,
Je souhaitais vérifier ma réponse à un exercice pour lequel je n'ai pas le corrigé. En voici l'énoncé :

On appelle “degré hygrométrique” ou “humidité relative” de l’air (notée HR%), le rapport de la pression partielle de vapeur d’eau P(H2O) à la pression de vapeur saturante de l’eau Ps(H2O) à la même température (on considère usuellement que le degré hygrométrique est compris entre 40 % et 70 %) :
HR% = 100 x P(H2O) / Ps(H2O)
Quelle est la masse d’eau contenue dans l’air à 20°C d’une pièce de surface 15 m2 et de hauteur 2,5 m pour un degré hygrométrique de 55 % ? Justifiez votre réponse
Données : pression de vapeur saturante de l’eau : Ps(H2O) = 2330 Pa à 20 °C.
Masses molaires: M(H) = 1 g/mol, M(O) = 16 g/mol


Voici mon raisonnement :
On utilise la formule donnée dans l'énoncé
55/100=100*P(H2O)/2330
P(H2O)=0,0236

On utilise la relation PV=nRT sous forme n/V=P/RT pour trouver le nombre de moles par m3
n/V=2330/8,314*293,15=0,956 moles/m3
(Dans cette formule, le résultat obtenu est directement en m3 à ce que je vois sur Internet donc pas besoin de multiplier par 10^-6)

On sait qu'on a 15*2,5=37,5 m3 dans la pièce donc on multiplie ce nombre pour trouver le nombre de moles dans la pièce et on multiplie par la masse molaire de l'eau qui est de 18g/mol
0,956 moles/m3*37,5*18=645,3 g

Y a-t-il une erreur ?
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[gts2]

P(H2O)=0,0236

Cela commence mal, je ne vois pas trop comment 55% de 2330 peut donner 0,0236.

On utilise la relation PV=nRT sous forme n/V=P/RT pour trouver le nombre de moles par m3

Correct, mais pourquoi ne pas calculer directement n à l'aide du volume de la pièce ?

(le résultat obtenu est directement en m3 à ce que je vois sur Internet donc pas besoin de multiplier par 10^-6)

Je ne comprends pas trop, l'unité de volume en SI est le m3, d'où sortirait ce 10^-6 ?

et on multiplie par la masse molaire de l'eau qui est de 18g/mol

correct

Il n'y a plus qu'à reprendre les calculs.

[pitchou1308]

Bonjour
Merci à nouveau pour vos réponses.
Pour votre première remarque j'ai éliminé les 100 alors que l'un était au dénominateur de la première égalité et l'autre au numérateur donc je me rends compte que c'était une bêtise...
Donc plutôt
50/100=100*P(H2O)/2330
Donc 0.55*2330/100
=12,82
ça semble encore tout à fait impossible puisque je vois sur Internet que "la vapeur d’eau contenue dans un air à 20°C et 50 % HR présente une pression de vapeur partielle de 1 170 Pa" A moins qu'il y ait une erreur dans l'énoncé et qu'il s'agisse de 2330 hPa dans ce cas on obtiendrait 1282 comme pression partielle... ça semble plus logique

Au final, j'ai utilisé une autre méthode pour trouver la masse d'eau car je ne sais pas comment faire à partir de la pression partielle trouvée...
J'avais donc utilisé la relation PV=nRT sous forme n/V=P/RT pour trouver le nombre de moles par m3
Concernant votre question "pourquoi ne pas calculer directement n à l'aide du volume de la pièce ?"
Je ne comprends pas comment ? Il faudrait connaître le nombre de moles dans la pièce, donc la quantité d'eau pour pouvoir trouver le nombre de moles par m3 ?

Est-ce que mon résultat était tout de même juste avec ma méthode ?

[gts2]

Bonjour, il s'agirait de revoir la signification de % : si on vous fait une remise de 20% sur un pantalon à 100 euros, vous allez payer combien ?

PV=nRT : vous connaissez T=273, R=..., V=37,5 m3, P=? donc vous pouvez calculer n directement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pitchou1308]

Concernant la relation PV=nRT, avec la manière plus simple que vous suggériez :

2330*37,5/(8,314*293,15)= 35,84 moles
35,84 moles*18=645 g

645*0.45=290g d'eau, est-ce cela ?

Je trouve juste étrange que la pression soit de 2330 Pa alors que généralement on donne des pressions à 6 chiffres en pascals et plutôt à 4 chiffres en hPa il me semble ?

[gts2]

C'est bien cela au détail près que c'est 55% et non 45%.

Pour ce qui est de la pression de vapeur saturante de l'eau qui bout sous 1 bar à 100°C, on en est loin, donc il est normal que la pression soit faible.