Champ electromagnetique d’un condensateur

[btlm]

Bonjour/Bonsoir,

Je suis coincé sur l'exercice 8 de ce TD, pourrais-je avoir de l'aide
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[btlm]

Pour la question 1, j'utilise rotB = µ0(j+&0*dE/dt), avec & = epsilon
comme dans le vide j = 0
on a donc que : rotB = µ0*&0*dE/dt, or on pose que le courant de deplacement est Jd = &0*dE/dt
ainsi rotB = µ0*Jd
comment je fais ensuite pour déterminer le vecteur de densité de courant de déplacement?

[gts2]

Vous connaissez E, il n'y a qu'à dériver celui-ci.

[btlm]

Mais si je derive E, j'obtient que E1 = i*w*E0*exp(iwt)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Oui, en gros : ce n'est pas Jd et il manque .
Il n'y a plus qu'à continuer.

[btlm]

pourquoi ce n'est pas Jd, car le vecteur densité de courant de déplacement c'est bien Jd = &0 * dE/dt???

[btlm]

Donc le vecteur densité de courant de déplacement serait égale à &0*i*w*E0*exp(i*w*t)?

[gts2]

pourquoi ce n'est pas Jd

Vous aviez écrit E1=

[gts2]

Donc le vecteur densité de courant de déplacement serait égale à &0*i*w*E0*exp(i*w*t)?

C'est bien cela

[btlm]

Ensuite pour la suite de la question 1 je calcule le rotB
Donc (d/dr;(1/r)*d/dteta;d/dz) scalaire (Br(r);Br(teta);Br(z))
On sait que E admet une composante sur z qui nous est donné dans l'énoncé, donc on peut écrire que rot B = (0;(d/dr)* µ0*&0*dE/dt;0)
dE/dt = i*w*E0*exp(i*w*t), donc rot B = (0;µ0*&0*i*w*E0*exp(i*w*t);0), comme on utilise la variable r cela nous donnes donc que rot B = (0;µ0*&0*i²*w²*E0*exp(i*w*t);0 )?

[gts2]

Ensuite pour la suite de la question 1 je calcule le rotB
Donc (d/dr;(1/r)*d/dteta;d/dz) scalaire (Br(r);Br(teta);Br(z))

Inutile : utilisez l'indication du texte : théorème d'Ampère.
Remarque : ce n'est pas un produit scalaire mais vectoriel ; et nabla se manipule avec beaucoup de précautions en dehors des cartésiennes.

On sait que E admet une composante sur z qui nous est donné dans l'énoncé, donc on peut écrire que rot B = (0;(d/dr)* µ0*&0*dE/dt;0)

D'où sortez-vous ce d/dr ? rot B = µ0*&0*dE/dt tout simplement.