Conductibilité d'un semi-conducteur extrinsèque

[invite26226bd7]

Bonjour à tous,

Me voilà avec un souci sur un exo de chimie des matériaux. On me demande de trouver le pourcentage atomique de "dopant" à ajouter au silicium (on passe donc d'un semi conducteur intrinsèque à extrinsèque) afin d'augmenter la conductivité de 4.10^(-4) S.m-1 à 150 S.m-1. En données nous avons la mobilité des électrons ainsi que celle des trous, la masse volumique de Si pur et sa masse molaire. On nous précise que ces valeurs seront les mêmes pour Si intrinsèque et extrinsèque.

Mon souci est surtout méthodique... j'ai l'impression de faire fausse route et mon cours est peu complet je dois dire.

J'ai utilisé la formule de la conductibilité σ= n.lel.μ(e) + p.lel.μ(p)
Cherchant un pourcentage d'atomes j'ai pensé qu'il serait plus utile d'isoler "n" dans la formule qui représente le nombre électrons par unité de volume. Pour le Si intrinsèque j'obtiens 1,31.10¹⁶ atomes/m³ (en considérant que pour un semi-conducteur intrinsèque n=p comme j'ai pu le voir dans un autre exo).

Ensuite, j'ai voulu faire de même pour le Si extrinsèque. En gardant pour p la même valeur que précédemment (car je pense que le nombre de trous ne change pas) mais le "n" obtenu n'est pas top et je pense que je me plante de A à Z... De plus on obtient des e-/m³, et on cherche un nombre d'atomes en Si et en Dopant afin de pouvoir faire le pourcentage...

Je ne sais plus sous quel angle aborder cet exercice. Je vous remercie d'avance pour le temps que vous m'accorderez.
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[gts2]

En gardant pour p la même valeur que précédemment (car je pense que le nombre de trous ne change pas).

Je pense que le problème est là : vous n'avez pas une relation type "équilibre chimique" dans votre cours type n.p=Cte ?

[invite26226bd7]

Alors j'ai seulement la formule suivante : σ=C*exp(-Eg/kT)
Avec C = cste et k la cste de Boltzmann. Et Eg correspond à la "taille" de la bande interdite si je comprends bien. Mais c'est tout, notre prof n'a pas explicité (les joies du distanciel !)

C correspondrait à cette constante dont vous parlez ?

[XK150]

Bonjour ,

Connaissez vous ce cours ( à partir page 19 ) ? http://geii.en.free.fr/MC_EN1_Ch1.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Il y a un lien avec votre distribution de Maxwell, mais il faut mieux reprendre à zéro comme vous le faites en mettant les bonnes valeurs pour n et p, et cela ressort de l'équation de masse : voir par exemple dans le lien ci-dessous p. 11 et 12.

http://users.polytech.unice.fr/~lore..._equilibre.pdf

Ceci étant, ce que je contestais dans votre raisonnement était "(car je pense que le nombre de trous ne change pas)", mais vu la variation de la conductivité vous pouvez considérer que dans l'état dopé, elle n'est du qu'au dopant, ce qui vous permet d'obtenir n (ou p selon le dopant) qui est bien un nombre d'atomes. Et donc ma remarque n'est pas très utile pour votre calcul, même si elle l'est concernant les idées que vous pouvez avoir sur les SC dopés.

Il s'agit ensuite simplement de comparer ce nombre d'atomes ajoutés au nombre d'atomes de Si.

[invite26226bd7]

Alors merci beaucoup à vous deux car je comprends mieux pourquoi le nombre de trous ne sera pas le même grâce aux documents que vous avez trouvé. On a évoque la loi de Maxwell-Boltzmann en "chimie physique" il y a un an de cela et j'avais oublié son existence ! En revanche dans notre cours il n'y a pas vraiment de "lien" qui est fait. La formule nous est donnée comme ca. Donc si je récapitule il faut bien que je réutilise ma première formule mais en utilisant le nouveau "p" (après ajout du dopant) ? Mais dans ce cas je peux encore faire l'approximation que n=p comme dans le calcul pour le silicium intrinsèque ?

[gts2]

Mais dans ce cas je peux encore faire l'approximation que n=p comme dans le calcul pour le silicium intrinsèque ?

Non, pour deux raisons : dans le lien donné p.11 on indique bien que le produit n p est constant. Donc si l'on augmente l'un par dopage l'autre va diminuer.
Deuxième raison, vu la variation très importante de la conductivité, on n'a même pas besoin de ces subtilités, il suffit que dire que la conductivité du SC dopé est celle des dopants.

[invite26226bd7]

D’accord je prends note et j’essaie ca demain avec un peu plus recul merci beaucoup !