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Equation d'etat de Van der Waals



  1. #1
    Gpadide

    Equation d'etat de Van der Waals


    ------

    Bonjour, cette équation s'ecrit, pour une mole de fluide:
    (p + a/v²)(v-b)=RT.
    Pour n moles de fluide, on devrait avoir un volume nV (V etant extensive) donc une equation de cette forme :
    (p + a/(n²v²))(nv-b)=RT. Or la vraie equation sous entend que le volume est V/n. Pourquoi ?

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Bonjour, cette équation s'ecrit, pour une mole de fluide:
    (p + a/v²)(v-b)=RT.
    Pour n moles de fluide, on devrait avoir un volume nV (V etant extensive) donc une equation de cette forme :
    (p + a/(n²v²))(nv-b)=RT. Or la vraie equation sous entend que le volume est V/n. Pourquoi ?
    Le volume est extensif donc V = n.Vm où Vm est le volume molaire

    Pense à regarder les unités de a et b (ou mieux encore leurs significations physiques respectives).

    Je pense que tu oublies un "n" dans le deuxième membre.

    Duke.

  4. #3
    Gpadide

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    justement j'ai aussi un probleme avec b. Normalement b représente l'effet de la répulsion entre 2 molécules. Or on le calcule en calculant le volume occupé par une mole d'atomes sphériques. En gros ca revient a calculer le volume de la molécule quand les atomes sont le plus proches possible, donc quand les forces d'interactions sont maximales, mais je ne vois toujours pas le rapport avec b tel qu'il est dans l'equation.

    Mais je ne comprends pas toujours pas cette histoire de V. Pour te répondre, je n'ai pas oublié le n dans le 2eme membre(T est intensive), il vient en multipliant les 2 membres par n. D'apres ce que tu me dis , ca voudrait dire que le V dans l'equation représente en fait le volume molaire ?? C'est pas cohérent, a part pour n=1. Je ne comprends toujours pas pkoi mon raisonnement initial est faux. (volume nV)

  5. #4
    Gpadide

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    J'en profite aussi pour demander des précisions sur "a", qui est, certes, un terme correctif de pression, mais une significations physique plus précise si possible. Merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Salut,
    Le a permet de prendre en compte les interactions entre particules. Si on diminue le volume, c'est-à-dire si on rapproche les molécules, le terme en a augmente et corrige la pression par rapport à l'équation du gaz parfait où on néglige toute interaction.

    Ce n'est que le premier terme d'un développement en série, donc on peut encore améliorer l'équation de VdW.
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    ketchupi

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    salut !
    plus précisément, b est le covolume molaire, le volume d'un gaz est celui occupé par l'ensemble de ses particules MOINS le volume total des particules elle-mêmes ().

    a est un terme correctif de pression du notamment à l'interaction non uniforme de l'ensemble des particules du gaz entre elles. Ainsi, une particule proche du centre de masse du gaz peut interagir avec l'ensemble des particules dans un élément de volume sphérique centré sur cette particule. La pression résultante est donc isotrope pour cette particule. En revanche, pour une particule proche d'une paroi, l'élément de volume d'interaction est un demi-sphère, et la pression résultante n'existe que cette demi-sphère. De ce fait, la pression totale d'un gaz est limitée par les parois de l'enceinte qui le contient, d'où le terme correctif a.

    ++

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  10. #7
    moco

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Dans l'équation des gaz, V est le volume dans lequel les molécules peuvent se déplacer. Ce n'est pas le volume du récipient, mais le volume libre du récipient, c'est-à-dire le volume du récipient moins celui pris par les molécules elles-mêmes. Le paramètre b est le volume occupé par 1 mole de molécules de gaz si elles étaient cubiques et qu'on on les entassait quelque part. Ce b correspond au volume du liquide ou du solide qu'elles occuperaient si on les refroidissait assez.

    C'est pareil pour le parmètre a. Les molécules sont soumises à la pression extérieure qu'on exerce par exemple sur le piston d'une seringue. Mais à cette force extérieure qui les comprime, il faut ajouter la force qui les comprime de l'intérieur : la force due qui provient du fait qu'elles s'attirent.

  11. #8
    Gpadide

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Merci a tous pour vos précisions, c'est bcp plus clair now pour a et b. Il reste cependant le probleme initial concernant le passage de l'equation pour n=1 a n quelconque, que je ne comprends toujours pas...

  12. #9
    moco

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    la seule chose qu'on ne peut pas expliquer simplement, c'est le carré qui se trouve dans le terme correctif en a/n2v2. A priori on pourrait croire que la pression interne soit inversément proportionnelle au volume total, doinc en 1/nv, et non en 1/n2v2.
    J'admets que c'est difficile à comprendre.

  13. #10
    Coincoin

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Le fait que le terme de correction de la pression soit quadratique provient il me semble du fait qu'on considère les interactions à 2 corps.
    Si tu te places à un endroit, la probabilité d'avoir une molécule va être proportionnel à 1/V (c'est-à-dire à la densité), et celle d'en avoir une autre pas loin qui interagit avec aussi. Donc le terme d'interaction va être proportionnel aux produits des probabilités donc à 1/V².
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    Gpadide

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Je me suis mal fait comprendre. Je cherche juste a savoir ou est l'erreur dans le raisonnement qui consiste a partir de l'equation (p + a/(v²))(v-b)=RT (c a dire VdW pour n=1) et a la généraliser pour n quelconque. V etant la seule variable extensive, on devrait remplacer v dans cette equation par nv. Or lorsque l'on fait ca on ne tombe par sur la bonne equation de VdW : pourquoi ?
    (Remarque : remplacer v par n/v conduit a la bonne expression)

  15. #12
    Sevto

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Pour n moles de fluide, on devrait avoir un volume nV (V etant extensive) donc une equation de cette forme :
    (p + a/(n²v²))(nv-b)=RT.
    Bonjour,

    euh... je comprends pas ton raisonnement!
    si tu veux généraliser pour n moles, il suffit de multiplier ton équation pour une mole par n des deux cotés de l'égalité :
    n*[(p + a/(v²))(v-b)]=n*RT

    -> développes la partie gauche et tu verra que tu obtiendra bien ce qu'il faut, c'est-a-dire la "vraie" équation de VderW comme tu l'appelles.

    NB: dans ton équation a une mole, en réalité V c'est Vm qui est donné par Vm=V/n (tu peux l'utiliser pour développer a gauche)

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  17. #13
    Gpadide

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Dans ton raisonnement qui consiste a multiplier tout par n, tu sous entend que (terme de droite) T est extensif. Pour moi, la seule chose qu'on peut multiplier par n c'est le volume car P et T n'ont pas changé, or on ne tombe pas alors sur l'equation. (Au passage, en développant ton terme de gauche, je ne trouve pas non plus ce qu'il faut, c a dire : (p + n²a/v²)(v-nb))

  18. #14
    Sevto

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    dis-moi quand tu écris l'équation des gaz partaits:
    pV=nRT, est-ce que tu te demandes pourquoi RT est multiplié par n??

    avec ces équations d'état des gaz (qu'il soient parfaits ou pas) il s'agit d'exprimer la relation qu'il y a entre les variables du gaz: p, V, T et n (qui peuvent effectivement etre extensives ou intensives comme tu as l'air de l'avoir tres bien compris). Cette relation décrit au mieux le comportement d'une substance donnée.

    Dnas le cas (p + a/(v²))(v-b)=RT, c'est une équation qui décrit le comportement d'une mole de gaz de Van der Waals - il me semble évident que si on veut obtenir le comportement de n moles de gaz il faut multiplier l'équation précédente par n, puisque c'est une égalité. Quand tu multiplies par quelque chose, tu multiplies soit des deux cotés d'une égalité, soit d'un seul coté, mais alors tu divises par la meme chose pour garder les équivalences - des maths simples.

    Mais si tu préferes je vais te le démontrer uniquement par le volume (la seule variable extensive) -> la demonstration est jointe dans le fichier, je pense que ce sera plus explicite.
    Images attachées Images attachées

  19. #15
    js38

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Dans ton raisonnement qui consiste a multiplier tout par n, tu sous entend que (terme de droite) T est extensif. Pour moi, la seule chose qu'on peut multiplier par n c'est le volume car P et T n'ont pas changé, or on ne tombe pas alors sur l'equation. (Au passage, en développant ton terme de gauche, je ne trouve pas non plus ce qu'il faut, c a dire : (p + n²a/v²)(v-nb))
    Bonjour,

    Désolé de réveiller un vieux message, mais il y a toujours des gens qui tombent dessus (comme moi) en cherchant des informations sur google...alors pourquoi pas contribuer?

    Donc, b est le covolume: c'est le volume inaccessible à 1 mole de gaz. Soit pour n moles :
    p(V-nb)=nRT
    C'est le terme correctif du volume.

    Maintenant au sujet de la pression. On retranche la pression 'interne' au terme de pression dû aux collisions sur la paroi. La pression 'interne' est proportionnelle au nombre de molécules par unité de volume n/V et à l'énergie d'interaction des molécules, également proportionnelle à n/V.

    On enlève donc a(n/V)^2; où 'a' est une caractéristique des molécules considérées:
    p = nRT/(V-b) - (a.n^2)/(V^2)

    Finalement:
    (p+a.n^2/V)(V-n.b)=n.R.T

    Tiré de: JP Pérez, Thermodynamique. Masson 1997

  20. #16
    Anacarsis_47

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    tu as réveillé un vieux post, mais cela en valait la peine en lisant à mon tour le post, je cherchais en vain la bonne correction à tout ce qui avait été dit, et apparement elle n'y était pas encore... l'équation de VdW a retrouvé sa forme originale, hourra!

    cordialement,

    Anacarsis

  21. #17
    louloute76

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Bonjour à tous!

    J'ai lu à peu près tous vos messages qui m'ont d'ailleurs éclairée sur les propriétés de "a", mais je n'arrive toujours pas à répondre à une question de concours!

    On me demande si pour le Xénon, le coefficient a est supérieur à celui correspondant à l'Hélium?
    Cela a-t-il un rapport avec la polarisabilité ?

  22. #18
    louloute76

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    S'il vous plait, je révise un peu pour la rentrée donc j'aimerais être à jour, si vous pouviez me donner un coup d'main !

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  24. #19
    rob29

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Alors sur un site, j'ai trouvé que le "a" du xénon était plus grand.
    "For helium, a = 0.03412 and b = 0.02370. These values are remarkably small, less than for any other gas, and show how close helium is to an ideal gas. When we get to xenon, a = 4.194 and b = 0.05105. The larger, more usual, value of a reflects the greater attraction due to dispersion forces, but the value of b shows that the atoms are still small."
    Ce serait donc du aux forces de dispersion de London qui croissent avec la taille des atomes. (car selon wiki : "Les forces de London croissent avec la taille des molécules mises en jeu, car l'augmentation de la taille va avec la dispersion du nuage électronique et donc une augmentation du moment dipolaire induit.")

  25. #20
    louloute76

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Merci beaucoup pour toutes ces précisions, je comprends mieux =)

  26. #21
    louloute76

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Juste une chose m'échappe, quel est le lien entre la polarisabilité et le volume de l'atome ? Plus l'atome est gros, plus il sera polarisable ?

  27. #22
    rob29

    Re : Equation d'etat de Van der Waals

    Oui, la polarisabilité est plus grande quand le nuage électronique est plus "dispersé".

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