Immunité collective

[BioBen]

Bonjour,

on lit souvent que l'immunité collective est atteinte pour une part de population P = 1-1/R0 (avec un facteur de correction en cas de vaccination si le vaccin n'est pas 100% efficace).

Pour R0=3, on a donc P = 66%, bref le 60-70% que l'on entend souvent.

Ceci est vrai si la population est homogène, mais pas dans une population hétérogène.

Par exemple dans le cas du Covid, on estime que 10% des cas ont causé 80% des infections : clairement au niveau individuel il y a une dispersion importante autour de ce R0.

Un data scientist ici a fait quelques simulations.
L'immunité collective apparait bien plus bas (modulo l'effet d'entrainement, qui est une problématique différente)

Qu'en pensez vous ?
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[papy-alain]

J'en pense qu'il est difficile d'estimer, dans l'état actuel des connaissances, de l'impact réel que pourrait avoir une immunité collective dans le cas du sars-cov-2. Il y a une grosse incertitude quant à l'immunité individuelle. On a constaté en Corée, et maintenant en France également, des cas de réinfection après guérison et sortie de l'hôpital, sans qu'on en connaisse la raison. S'il s'agit d'une faiblesse des anticorps de certains patients, il faudrait savoir dans quelle proportion et pourquoi avant de se livrer à une spéculation sur l'immunité collective. Seule une grande étude de suivi de patients guéris, durant plusieurs mois avec des tests sérologiques effectués à intervalles réguliers, pourrait en apprendre davantage à la communauté scientifique. Dans ces conditions, il faut se préoccuper également de savoir quel pourrait être le taux de protection d'un vaccin éventuel.
Il y a du pain sur la planche pour les chercheurs.

[BioBen]

Bonjour,

ça n'est pas la question que je pose dans ce fil de discussion.

[yves95210]

Salut,

@papy-alain : tu réponds complètement à côté de la question que posait Bioben. Il ne s'agissait pas de savoir si l'immunité collective est un objectif envisageable (ou la seule issue possible de l'épidémie...), mais de comprendre les limites du modèle épidémiologique simple selon lequel elle est directement fonction de Ro (autrement dit, pour peu qu'on sache estimer correctement ce paramètre, on prétend connaître dès le début de l'épidémie le pourcentage de la population qui doit être infecté pour que l'épidémie commence à s'éteindre).

@Bioben : effectivement, le taux de reproduction R(t) doit baisser naturellement.
Rien qu'en raisonnant schématiquement avec deux sous-groupes, l'un constitué des personnes ayant beaucoup de contacts possibles et donc une plus forte probabilité d'en contaminer ou d'être contaminées par d'autres, l'autre constitué des personnes ayant moins de contacts, le taux de reproduction des deux sous-groupes peuvent être très différents.
Même dans ce schéma encore très simpliste, les maths doivent se compliquer, car il faut tenir compte des interactions entre les deux sous-groupes. Mais sans prétendre faire un calcul précis (en particulier, en négligeant ces interactions), c'est évident que la proportion de personnes immunisées dans le premier sous-groupe va croître beaucoup plus rapidement que dans le deuxième.
En notant Ro(actifs) et Ro(inactifs) les deux taux de reproduction, P(actifs) et P(inactifs) les effectifs des deux sous-groupes, au début on a Ro=P(actifs)xRo(actifs)+P(inac tifs)xRo(inactifs). Mais le nombre de personnes Ps susceptibles d'être infectées et de transmettre le virus dans le premier sous-groupe va diminuer plus vite que dans le deuxième. Même en supposant que sans intervention les taux de reproduction restent inchangés, on a R(t)=P_s(actifs)xRo(actifs)+P_ s(inactifs)xRo(inactifs) < Ro. Et cet effet augmente avec le temps.

En prenant par exemple P(actifs)=P(inactifs), Ro(actifs)=5 et Ro(inactifs)=1, Ro=3. Ps(actifs) diminuant beaucoup plus rapidement que Ps(inactifs), on peut faire une approximation grossière en disant qu'à la date t, lorsque Ps(actifs)=0,8xP(actifs), Ps(inactifs) est encore à peu près égale à P(inactifs) et que R(t)=0,8x5+1x1 = 2,5.
On peut prendre un exemple encore plus frappant, où Ro(inactifs)<1 et où les interactions entre les deux sous-groupes sont limitées au maximum. Dans ce cas, dès que l'immunité collective est atteinte dans le premier sous-groupe et même avec une proportion d'immunisés très faible dans le deuxième, l'épidémie s'éteint naturellement.
C'est en gros la stratégie adoptée par les autorités suédoises, qui se sont contentées de mesures visant à ralentir l'épidémie sans la stopper (autrement dit réduire le R de la population active sans chercher à le faire tomber en-dessous de 1), mais ont recommandé aux personnes vulnérable de se confiner et aux autres de les protéger en évitant les contacts avec elles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

On peut faire une modélisation plus générale : supposons N populations numérotées par i = 1,...N supposées homogènes de population ni et se contaminant avec une taux de reproduction Ri.
le taux de reproduction moyen est a priori <R> = ∑ ni Ri / ∑ni

Chaque population sera immunisée avec un nombre d'immunisés mi = ni (1-1/Ri)

la proportion d'immunisés totale sera donc m = ∑ni (1-1/Ri) /∑ni = 1 - ∑ni (1/Ri) /∑ni ≠ 1- 1/<R>

on voit que ce qui compte ce n'est pas le taux de reproduction moyen mais la moyenne harmonique Rh telle que 1/Rh = ∑ni (1/Ri) /∑ni

A priori ce ne serait pas la moyenne du nombre de contaminations par malade qui compte , mais plutot la moyenne des inverses . En revanche le taux de croissance initial de l'épidémie dépend bien du taux moyen <R> , ce qui rend difficile l'estimation puisqu'il n'y a pas de lien général entre Rh et <R> . On voit par exemple que les "superspreaders" peuvent rendre la propagation initiale rapide, mais une fois qu'ils ont "fait leur job", ils peuvent ne pas trop contribuer au taux d'immunité.

[yves95210]

On peut faire une modélisation plus générale : supposons N populations numérotées par i = 1,...N supposées homogènes de population ni et se contaminant avec une taux de reproduction Ri.
le taux de reproduction moyen est a priori <R> = ∑ ni Ri / ∑ni

Chaque population sera immunisée avec un nombre d'immunisés mi = ni (1-1/Ri)

la proportion d'immunisés totale sera donc m = ∑ni (1-1/Ri) /∑ni = 1 - ∑ni (1/Ri) /∑ni ≠ 1- 1/<R>

on voit que ce qui compte ce n'est pas le taux de reproduction moyen mais la moyenne harmonique Rh telle que 1/Rh = ∑ni (1/Ri) /∑ni

C'est plus rigoureux (et surtout plus lisible) que la manière dont j'ai présenté les choses
Mais ça reste assez simpliste car ça ne tient pas compte des interactions entre les populations.

[Archi3]

non bien sur, ça reste une modélisation, mais meme dans un cas simple ça prouve que les taux d'immunités ne peuvent pas être calculés avec le taux moyen de reproduction.
L'idée générale est qu'en réalité ce sont deux paramètres différents (dans ma modélisation "frustre" , <R> et Rh ) qui déterminent la croissance initiale de l'épidémie et la saturation, alors que l'idée générale est quand meme d'essayer de déduire la deuxième de la première ... ce n'est que si la population est VRAIMENT homogène (meme Ri pour toutes les sous-populations) que les deux moyennes coïncident.

Ce qui serait intéressant c'est de savoir si on pouvait estimer le Rh plutot que le <R> à partir des statistiques plus détaillées de contaminations (ça suppose d'avoir non seulement le taux moyen mais l'histogramme du nombre de contaminations par malade ), est ce que ce serait un meilleur estimateur du taux d'immunité final ?

Sachant que bien évidemment, la modification des comportements individuels par la connaissance de l'épidémie modifie aussi de facto les Ri et donc change aussi le taux d'immunité de groupe : plus on fait attention et moins on a besoin d'un grand taux d'immunité.

[yves95210]

Accessoirement, ça veut dire qu'on peut arriver à étouffer l'épidémie en limitant strictement les interactions deux populations séparées géographiquement, dans lesquelles les taux d'immunité sont très différents, et en appliquant dans l'une une stratégie d'immunité collective et dans l'autre une stratégie visant à maintenir R<1 jusqu'à ce que l'immunité collective soit atteinte dans la première.

Pas forcément idiot quand on a des disparités entre les régions aussi importantes qu'en France actuellement (à condition de mettre à l'abri les personnes vulnérables dans les régions où on laisserait courir l'épidémie).
Et peut-être plus réaliste que d'espérer garder R<1 sans confinement dans une agglomération où il y a plusieurs dizaines de milliers de personnes contagieuses (150 à 200 hospitalisations par jour avec un taux hospitalisés/infectés de 3,6% => environ 5000 nouveaux cas par jour => 20000 à 30000 contagieux simultanés en ne considérant que la période où les personnes sont le plus contagieuses, deux ou trois jours avant et après l'apparition des symptômes).

[BioBen]

Merci pour vos réponses.

non bien sur, ça reste une modélisation, mais meme dans un cas simple ça prouve que les taux d'immunités ne peuvent pas être calculés avec le taux moyen de reproduction.

C'est exactement mon point oui.
Comme beaucoup de choses ça semble relativement évident "après coup", mais avant d'y avoir réfléchi on a tellement entendu qu'il suffisait de faire 1-1/R0 que c'était difficile de changer le logiciel pour penser la chose "autrement".

En réalité c'est bien plus complexe que ça, ça on pouvait s'y attendre, mais surtout on a en réalité pas de vrai lien direct entre R0 et le niveau à atteindre pour une immunité collective. Le 60-70% est un majorant (à nouveau hors effet d'entrainement), et ce que montre la simulation du début ou le modèle simplifié d'Archi3 c'est que le niveau réel à atteindre pour une immunisation collective peut tout à fait être bien moindre.

Accessoirement, ça veut dire qu'on peut arriver à étouffer l'épidémie en limitant strictement les interactions deux populations séparées géographiquement

En effet, en fait ça implique deux choses :
- le confinement global interrompt ton épidémie mais ne change pas ses caractéristiques : quand tu déconfines (sans autre mesure), l'épidémie reprend.
- il doit exister une stratégie qui, en jouant sur plusieurs paramètres (géographiques, tranche d'age, etc.) permet de contaminer au plus vite les populations à R élevé (les gestes barrière sont utiles en ce sens puisque il vont décaler la distribution R vers 0 pour ralentir la progression globale) tout en protégeant les plus fragiles. Au moins théoriquement .

[yves95210]

non bien sur, ça reste une modélisation, mais meme dans un cas simple ça prouve que les taux d'immunités ne peuvent pas être calculés avec le taux moyen de reproduction.
L'idée générale est qu'en réalité ce sont deux paramètres différents (dans ma modélisation "frustre" , <R> et Rh ) qui déterminent la croissance initiale de l'épidémie et la saturation, alors que l'idée générale est quand meme d'essayer de déduire la deuxième de la première ... ce n'est que si la population est VRAIMENT homogène (meme Ri pour toutes les sous-populations) que les deux moyennes coïncident.

On est bien d'accord. Mais dans tous les cas je suppose que le calcul du seuil d'immunité basé sur <R> donne un résultat pessimiste.

Ce qui serait intéressant c'est de savoir si on pouvait estimer le Rh plutot que le <R> à partir des statistiques plus détaillées de contaminations (ça suppose d'avoir non seulement le taux moyen mais l'histogramme du nombre de contaminations par malade ), est ce que ce serait un meilleur estimateur du taux d'immunité final ?

J'ai vu que les modèles "fins" prennent en compte indirectement ce nombre de contaminations par malade en faisant intervenir les interactions (nombre et durées) des individus de chaque sous-groupe de la population avec différents types de contacts (famille, amis, collègues, contacts fortuits) et en affectant une probabilité de contamination à ces interactions. Mais ça fait vite un nombre de paramètres très important (près de 200 dans l'étude que j'ai mentionnée dans l'autre discussion).

Sachant que bien évidemment, la modification des comportements individuels par la connaissance de l'épidémie modifie aussi de facto les Ri et donc change aussi le taux d'immunité de groupe : plus on fait attention et moins on a besoin d'un grand taux d'immunité.

Oui. C'est bien ce qui se passe en Suède, où les épidémiologistes pensent que l'immunité collective sera atteinte dans la région de Stockholm courant mai, alors que, à vue de nez, ils n'auront eu que 40 à 50% de personnes infectées (ils en étaient à 25% début mai, et maintiennent une croissance assez lente pour ne pas déborder les hôpitaux).
Et même en France, la courbe du nombre de cas montre qu'il y avait déjà eu une baisse de <R> dans la deuxième quinzaine de mars (le temps de doublement était passé à 5 jours "naturellement") avant que les premières mesures à l'échelle nationale (fermeture des écoles puis des commerces non essentiels et confinement) aient pu faire effet. Raison de plus pour se demander ce que ça aurait pu donner avec des mesures de distanciation "à la suédoise", l'interdiction des rassemblements de plus de N personnes et un confinement (volontaire) limité aux personnes vulnérables.

[yves95210]

En effet, en fait ça implique deux choses :
- le confinement global interrompt ton épidémie mais ne change pas ses caractéristiques : quand tu déconfines (sans autre mesure), l'épidémie reprend.

Oui, bien sûr.
Mais l'idée est que dans les régions restées confinées plus longtemps elle reprend avec un nombre de cas assez faible pour qu'on puisse la contrôler. Et dans celles où on a atteint l'immunité de groupe le virus circule encore mais de moins en moins. Arrivé à un certain point (qui ne doit pas être facile à déterminer...) on peut laisser les deux populations se re-mélanger.

il doit exister une stratégie qui, en jouant sur plusieurs paramètres (géographiques, tranche d'age, etc.) permet de contaminer au plus vite les populations à R élevé (les gestes barrière sont utiles en ce sens puisque il vont décaler la distribution R vers 0 pour ralentir la progression globale) tout en protégeant les plus fragiles. Au moins théoriquement

Je pense que c'est ce que les Suédois ont fait, sans-doute plus empiriquement que théoriquement. Même pas sûr que c'est ce qu'ils visaient au départ (l'immunité collective), mais ils ont su s'adapter aux circonstances.

[calculair]

Dans cette modélisation , il manque le fait que l'immunité, si elle existe et ce n'est pas sure, elle à une durée limitée dans le temps.

Si l'infection ne se fait pas assez vite, l'immunité collective peut jamais être atteinte.... alors les gestes barrières sont contre productifs

[Archi3]

J'ai vu que les modèles "fins" prennent en compte indirectement ce nombre de contaminations par malade en faisant intervenir les interactions (nombre et durées) des individus de chaque sous-groupe de la population avec différents types de contacts (famille, amis, collègues, contacts fortuits) et en affectant une probabilité de contamination à ces interactions. Mais ça fait vite un nombre de paramètres très important (près de 200 dans l'étude que j'ai mentionnée dans l'autre discussion).

justement ma question était de savoir (en vérifiant sur des modèles numériques par exemple) si l'estimation du Rh harmonique était un paramètre simple qui capturait déjà l'essentiel du problème, en donnant une estimation correcte du taux d'immunité final.

Oui. C'est bien ce qui se passe en Suède, où les épidémiologistes pensent que l'immunité collective sera atteinte dans la région de Stockholm courant mai, alors que, à vue de nez, ils n'auront eu que 40 à 50% de personnes infectées (ils en étaient à 25% début mai, et maintiennent une croissance assez lente pour ne pas déborder les hôpitaux).

c'est tout à fait raisonnable , ce sont des estimations qu'on faisait en mars pour la France aussi; J'avais arguer que si on est dans un état stationnaire à Ro constant, l'épidémie ne POUVAIT PAS durer très longtemps, parce que son caractère générique est une exponentielle croissante ou décroissante, et que dans tous les cas, tout se passe en quelques dizaines de temps de doublement. (On a du mal souvent à comprendre qu'une exponentielle n'est pas une fonction "rapide" , mais une fonction qui impose un temps universel, de l'ordre de son temps de doublement, quelques dizaines de fois au plus : il y a des exponentielles très "lentes" ou "très rapides" suivant à quoi on les compare, mais leur caractéristique essentielle est d'avoir un temps de doublement constant).

Bref à Ro constant, tout est fini en quelques mois : soit l'épidémie a disparu, soit suffisamment de personnes ont été infectées. En fait le cas le pire est celui de "plusieurs vagues" ou on joue avec le Ro par des mesures fluctuantes et on peut prolonger très longtemps le jeu (je crains que ce soit un peu vers quoi on s'engage en France).
Mais du coup le problème identifié est que si on laissait l'épidémie se propage, on aurait peut etre 100 ou 200 000 décès en quelques semaines et que les services de santé seraient totalement débordés. Est ce que ça a été le cas en Suède, ou pas? et sinon, pourquoi ? parce qu'ils avaient bien plus de lits en réa par habitants ? ou que l'épidémie est restée localisée pour le moment et qu'ils ont bénéficié de tous leurs lits "nationaux" pour une petite population citadine, ce qui revient au même ? ou parce qu'ils n'ont pas jugé utiles d'hospitaliser des gens trop âgés et les ont laissé mourir dans leur lit ? (ce qu'on a d'ailleurs fait partiellement en France avec les EHPAD) ?

Je m'interroge aussi sur la comparaison avec la Lombardie : même population environ (10 millions d'habitants), mais 5000 décès en Suède et 15 000 en Lombardie : pourquoi ? si c'est l'immunité collective qui a limité les décès en Suède, pourquoi n'a-t-elle pas joué en Lombardie ?

[Archi3]

Dans cette modélisation , il manque le fait que l'immunité, si elle existe et ce n'est pas sure, elle à une durée limitée dans le temps.

Si l'infection ne se fait pas assez vite, l'immunité collective peut jamais être atteinte.... alors les gestes barrières sont contre productifs

hmm .. si le temps de croissance est plus petit que le temps pendant lequel tu gardes l'immunité, si, tu peux atteindre l'immunité collective. Après elle baisse lentement mais la maladie peut se déclarer par petites épidémies locales qui la refont passer au-dessus du seuil ; en quelque sorte tu nourris la population immunisée par "biberonnage" , ce qui est socialement tout à fait supportable.

[BioBen]

Je m'interroge aussi sur la comparaison avec la Lombardie : même population environ (10 millions d'habitants), mais 5000 décès en Suède et 15 000 en Lombardie : pourquoi ? si c'est l'immunité collective qui a limité les décès en Suède, pourquoi n'a-t-elle pas joué en Lombardie ?

Je ne pense pas que les décès permettent de bien mesurer une différence de seuil pour l'immunité collective :
- la lombardie a été frappée en premier et donc a mis plus de temps à réagir pour protéger les plus agés (quelques jours dans une épidémie à R=3 te fait doubler le nombre de contaminés, toutes choses égales par ailleurs)
- la mortalité est très liée à l'age (15% de la population a plus de 65 ans à stockholm, 22% en lombardie), et, chose que je n'ai pas vérifiée, les italiens vivent plus avec leurs (grands-)parents (=> bcp de contaminations au sein des foyers)
- la vitesse de propagation impacte le seuil (cf simulations du post initial où tu "overshoot" vs situation stationnaire).

[yves95210]

justement ma question était de savoir (en vérifiant sur des modèles numériques par exemple) si l'estimation du Rh harmonique était un paramètre simple qui capturait déjà l'essentiel du problème, en donnant une estimation correcte du taux d'immunité final.

Le problème reste de pouvoir découper la population en groupes dont on sait évaluer le Ri. Rien qu'avec ça le nombre de paramètres explose.
Par exemple, on ne peut pas mettre d'office tous les travailleurs dans le même groupe, suivant qu'ils utilisent les transports en commun, qu'ils travaillent dans des immeubles de bureaux où ils ont des contacts avec des dizaines de collègues par jour (et partagent un environnement plus ou moins confiné avec eux même s'ils ne les côtoient pas tous de près), ou dans des (T)PME où ils ne sont que deux ou trois, dans un commerce où ils voient passer des centaines de clients avec qui ils ont des contacts brefs mais qui s'accumulent...

Bref à Ro constant, tout est fini en quelques mois : soit l'épidémie a disparu, soit suffisamment de personnes ont été infectées. En fait le cas le pire est celui de "plusieurs vagues" ou on joue avec le Ro par des mesures fluctuantes et on peut prolonger très longtemps le jeu (je crains que ce soit un peu vers quoi on s'engage en France).

Moi aussi...

Mais du coup le problème identifié est que si on laissait l'épidémie se propage, on aurait peut etre 100 ou 200 000 décès en quelques semaines et que les services de santé seraient totalement débordés. Est ce que ça a été le cas en Suède, ou pas? et sinon, pourquoi ? parce qu'ils avaient bien plus de lits en réa par habitants ? ou que l'épidémie est restée localisée pour le moment et qu'ils ont bénéficié de tous leurs lits "nationaux" pour une petite population citadine, ce qui revient au même ? ou parce qu'ils n'ont pas jugé utiles d'hospitaliser des gens trop âgés et les ont laissé mourir dans leur lit ? (ce qu'on a d'ailleurs fait partiellement en France avec les EHPAD) ?

Les Suédois ont eu le même problème avec leurs maisons de retraite, qui concentrent la moitié des décès (et plus dans la région de Stockholm) - et je suppose qu'en Suède comme en France les résidents de maisons de retraite atteints du Covid sont très peu hospitalisés et encore moins en réa lourde (intubation) parce que leur état ne le permet pas. Sans quoi leur bilan serait bien meilleur. Hors maisons de retraite ils ont moins de mortalité parmi les personnes âgées qu'en France (même si dans les deux cas cette mortalité est sans-doute sous-estimée, les décès au domicile étant attribués ou pas au Covid de manière un peu aléatoire).
Et non, il n'ont pas plus de lits de réa par habitants qu'en France, même nettement moins (et près de 3 fois moins de lits d'hôpital). Je ne sais pas si ils ont eu besoin d'augmenter leur capacité de réa dans l'urgence.
Quant à la localisation de l'épidémie elle a été favorisée par le respect de la recommandation de limiter la circulation entre les régions, le trafic entre Stockholm et le reste du pays a largement baissé - un peu ce que vise la limite des 100 km en France...

Cela n'a sans-doute fonctionné que parce que l'épidémie n'a pas pris par surprise les autorités suédoises autant que les françaises. Quand les premiers foyers d'infection hors de contrôle (Oise et Haut-Rhin) ont été découverts ils avaient certainement déjà essaimé largement sur le territoire (en particulier la région parisienne). Le nombre de personnes infectées (pas que les cas confirmés !) avant que les premières mesures soient prises localement devait déjà dépasser la dizaine de milliers, et la centaine de milliers avant qu'elles soient prise nationalement (dans la confusion puis dans la panique, entre le 12 et le 17 mars).

Je m'interroge aussi sur la comparaison avec la Lombardie : même population environ (10 millions d'habitants), mais 5000 décès en Suède et 15 000 en Lombardie : pourquoi ? si c'est l'immunité collective qui a limité les décès en Suède, pourquoi n'a-t-elle pas joué en Lombardie ?

Ce n'est pas (encore) l'immunité collective qui a pu limiter les décès en Suède, pas avec 25% d'infectés après deux mois d'épidémie dans la région la plus touchée. Mais la recommandation faite aux personnes vulnérables de s'auto-confiner a dû être bien suivie, permettant de faire baisser le nombre d'infectés parmi elles et donc le pourcentage global de cas graves ou critiques puisque celui-ci augmente fortement avec l'âge, conduisant globalement à une létalité plus faible (hors maisons de retraite).
Et les mesures de distanciation physique et les gestes barrière sont sans-doute plus naturellement appliquées en Suède qu'en Lombardie, permettant de faire tomber <R> à une valeur assez basse sans confinement généralisé. Sans oublier que la nature des emplois a permis que 50% des actifs soient en télétravail (on ne doit pas dépasser les 30% en France).
Enfin, la mortalité en Lombardie s'explique certainement aussi par le fait que les hôpitaux ont été débordés.

[yves95210]

Mais l'idée est que dans les régions restées confinées plus longtemps elle reprend avec un nombre de cas assez faible pour qu'on puisse la contrôler. Et dans celles où on a atteint l'immunité de groupe le virus circule encore mais de moins en moins. Arrivé à un certain point (qui ne doit pas être facile à déterminer...) on peut laisser les deux populations se re-mélanger.

... ce qui me fait d'ailleurs penser que - sauf motif politico-économique (soutenir l'industrie du tourisme, ne pas risquer la colère de ceux qui seraient privés de vacances d'été hors de leur région...), la limite des 100 km est appelée à durer. Voire même à être renforcée par une restriction de la circulation entre départements rouges et verts, la circulation du virus ne pouvant qu'augmenter plus vite dans les départements déjà classés rouges (au moins région parisienne) où le nombre quotidien de cas est encore proportionnellement bien plus élevée, et où la densité de population est beaucoup plus forte, que dans ceux où elle est déjà assez faible pour qu'ils soient classés verts...
Bref ce n'est pas demain que nous, pauvres Parisiens et banlieusards, pourrons aller nous mettre au vert. Dans ce cas, autant miser sur l'immunité collective à l'échelle régionale - au prix de restrictions de circulation entre régions plus drastiques, mais qui pourraient durer moins longtemps, non ?

[jiherve]

bonjour,
comme d'habitude digressions verbeuses sans se poser la question fondamentale: les prémices sont elles solides ?
en l’occurrence existe t il une immunité individuelle avant de pouvoir devenir collective ?
Or à ce jour rien n'est prouvé donc autant discuter du sexe des anges(là aussi les prémices étaient foireuses)!
JR

[minushabens]

On peut faire une modélisation plus générale : supposons N populations numérotées par i = 1,...N supposées homogènes de population ni et se contaminant avec une taux de reproduction Ri.

ce que tu décris là est ce qu'on appelle en écologie une métapopulation. Il te manque un paramètre important qui est le taux de migration entre populations (ou plutôt le taux avec lequel un infectieux de lapopulation i infecte un susceptible de la population j). Grenfell a étudié la dynamique d'une maladie infectieuse dans une métapopulation.

[papy-alain]

@papy-alain : tu réponds complètement à côté de la question que posait Bioben. Il ne s'agissait pas de savoir si l'immunité collective est un objectif envisageable (ou la seule issue possible de l'épidémie...), mais de comprendre les limites du modèle épidémiologique simple selon lequel elle est directement fonction de Ro (autrement dit, pour peu qu'on sache estimer correctement ce paramètre, on prétend connaître dès le début de l'épidémie le pourcentage de la population qui doit être infecté pour que l'épidémie commence à s'éteindre).
R.

Effectivement, j'avais mal interprété le sens de la question, et je m'en excuse.

bonjour,
comme d'habitude digressions verbeuses sans se poser la question fondamentale: les prémices sont elles solides ?
en l’occurrence existe t il une immunité individuelle avant de pouvoir devenir collective ?
Or à ce jour rien n'est prouvé donc autant discuter du sexe des anges(là aussi les prémices étaient foireuses)!
JR

C'est ce à quoi je répondais plus haut. La question initiale est tout à fait théorique et serait mieux adaptée à une grippe classique. Mais dans le cas qui nous préoccupe en ce moment, il y a beaucoup plus de paramètres qui doivent intervenir si on souhaite développer un modèle à peu près fiable, et malheureusement, il subsiste trop d'inconnues pour certains de ces paramètres. Tant qu'on n'a pas de réponse à certaines questions, autant se servir d'une boule de cristal.

[yves95210]

bonjour,
comme d'habitude digressions verbeuses sans se poser la question fondamentale: les prémices sont elles solides ?
en l’occurrence existe t il une immunité individuelle avant de pouvoir devenir collective ?
Or à ce jour rien n'est prouvé donc autant discuter du sexe des anges(là aussi les prémices étaient foireuses)!
JR

Merci pour les insultes. Y compris envers les scientifiques qui planchent sur le sujet.

Et comme on l'a déjà fait remarquer plus haut, ce genre de remarque est hors-sujet ici : la discussion ouverte par Bioben porte sur le calcul du seuil d'immunité collective, pas sur le fait de savoir si oui ou non les patients atteints par le Covid seront immunisés.
Ceci dit, la présence d'anticorps a été prouvée, il y aura forcément une immunité acquise, même si on ne sait pas encore à quel point et pour combien de temps. Mais les scientifiques du domaine ont déjà l'expérience d'autres coronavirus (dont le SARS-Cov premier du nom) et semblent penser majoritairement que le SARS-Cov2 ne fera pas exception; le doute est plutôt sur la durée de l'immunité (entre quelques mois et plusieurs années). Or une immunité individuelle de quelques mois peut suffire à contenir l'épidémie à un niveau suffisamment bas pour éviter de nouvelles vagues trop importantes (cf. la réponse d'Archi3 à calculair).

[yves95210]

ce que tu décris là est ce qu'on appelle en écologie une métapopulation. Il te manque un paramètre important qui est le taux de migration entre populations (ou plutôt le taux avec lequel un infectieux de lapopulation i infecte un susceptible de la population j). Grenfell a étudié la dynamique d'une maladie infectieuse dans une métapopulation.

Je suis d'accord, c'est ce que j'ai indiqué dans mon premier message (dans lequel j'ai aussi fait cette simplification abusive), puis dans ma réponse à Archi3.
J'avais d'ailleurs vu la référence à Grenfell dans le wiki sur les modèles compartimentaux (dans la section hétérogénéité des populations réelles).
Mais je reconnais que j'ai eu la flemme de regarder les maths de près - je n'ai pas l'intention de devenir épidémiologiste , j'essaie juste d'avoir une petite compréhension du sujet.

Mais au moins dans des situations "avec intervention" cette simplification peut se justifier : par exemple quand on demande aux personnes vulnérables de s'auto-confiner en limitant au maximum les contacts hors de leur foyer, ou dans l'hypothèse d'une restriction drastique de la circulation entre régions à statut immunitaire différent jusqu'à ce que le nombres de nouveaux cas soit assez faible partout; ces deux mesures pouvant évidemment être combinées (au moins dans les régions à forte circulation du virus, tant que l'immunité collective n'est pas atteinte il faut mettre à l'abri les plus vulnérables, pour les protéger mais aussi pour éviter de saturer les hôpitaux).

[minushabens]

il existe aussi des modèles épidémiologiques explictement spatiaux, c'est-à-dire fondés sur des équations de type "réaction-diffusion" où la contamination ne peut se faire que de proche en proche. Ca marche bien pour les épizooties de la faune sauvage par exemple, parce que les animaux se déplacent relativement peu. Les humains (hélas?) bougent plus et plus loin. Mais en un sens la mesure de restriction de déplacement à 100km, si elle est respectée, devrait entraîner une propagation de l'épidémie de ce type.

[Archi3]

ce que tu décris là est ce qu'on appelle en écologie une métapopulation. Il te manque un paramètre important qui est le taux de migration entre populations (ou plutôt le taux avec lequel un infectieux de lapopulation i infecte un susceptible de la population j). Grenfell a étudié la dynamique d'une maladie infectieuse dans une métapopulation.

oui je suis bien d'accord, ce n'était pas pour prétendre etre une modélisation réaliste, mais juste pour montrer que même sur un cas simple "toy model" (juste un peu plus compliqué qu'une population homogène ), le paramètre R moyen n'était pas le bon pour évaluer le taux moyen d'immunité final.

Pour Yves : ce n'est pas nécessaire de définir les sous-populations, tu peux évaluer un Rh en moyenne harmonique sans avoir individualisé les sous-populations, mais juste en remontant au nombre de contaminations par malade (par une étude en profondeur d'une petite population, ce qui suppose quand meme une série de tests exhaustifs à la coréenne , on en est loin en France ) , et de calculer un Rh moyen . Je ne sais pas si ce serait un paramètre pertinent mais on pourrait toujours essayer de voir ce que ça donne .

[Archi3]

Je ne pense pas que les décès permettent de bien mesurer une différence de seuil pour l'immunité collective :
- la lombardie a été frappée en premier et donc a mis plus de temps à réagir pour protéger les plus agés (quelques jours dans une épidémie à R=3 te fait doubler le nombre de contaminés, toutes choses égales par ailleurs)

pour la phase initiale oui ça fait une différence, mais pas pour la fin asymptotique ...ce que je voulais dire c'est que si on considère que la Suède en a presque fini avec le virus par immunité collective, je ne vois pas pourquoi la Lombardie aurait atteint un taux de mortalité bien supérieur (ou alors ce sont des paramètres démographiques et sociologiques mais les différences ne me semblent pas si importantes ).
Ou alors la Suède n'en a pas fini avec l'épidémie et finira par atteindre les chiffres de la Lombardie, et je pense en fait que c'est le cas si on se restreint au comté de Stockholm. Mais alors y a-t-il eu débordement des hôpitaux ou pas à Stockholm ? on n'en a pas entendu parler en tout cas.

[yves95210]

pour la phase initiale oui ça fait une différence, mais pas pour la fin asymptotique ...ce que je voulais dire c'est que si on considère que la Suède en a presque fini avec le virus par immunité collective, je ne vois pas pourquoi la Lombardie aurait atteint un taux de mortalité bien supérieur (ou alors ce sont des paramètres démographiques et sociologiques mais les différences ne me semblent pas si importantes ).
Ou alors la Suède n'en a pas fini avec l'épidémie et finira par atteindre les chiffres de la Lombardie, et je pense en fait que c'est le cas si on se restreint au comté de Stockholm. Mais alors y a-t-il eu débordement des hôpitaux ou pas à Stockholm ? on n'en a pas entendu parler en tout cas.

Je t'avais répondu sur ce point (avec des hypothèses) :

Ce n'est pas (encore) l'immunité collective qui a pu limiter les décès en Suède, pas avec 25% d'infectés après deux mois d'épidémie dans la région la plus touchée. Mais la recommandation faite aux personnes vulnérables de s'auto-confiner a dû être bien suivie, permettant de faire baisser le nombre d'infectés parmi elles et donc le pourcentage global de cas graves ou critiques puisque celui-ci augmente fortement avec l'âge, conduisant globalement à une létalité plus faible (hors maisons de retraite).
Et les mesures de distanciation physique et les gestes barrière sont sans-doute plus naturellement appliquées en Suède qu'en Lombardie, permettant de faire tomber <R> à une valeur assez basse sans confinement généralisé. Sans oublier que la nature des emplois a permis que 50% des actifs soient en télétravail (on ne doit pas dépasser les 30% en France).
Enfin, la mortalité en Lombardie s'explique certainement aussi par le fait que les hôpitaux ont été débordés.

Pour le premier point (en laissant de côté la mortalité dans les maisons de retraite), le nombre de décès dans le comté de Stockholm n'est que de 800 à 900 pour 2,35 millions d'habitants. En supposant que l'estimation des épidémiologistes suédois soit correcte (25% d'infectés début mai), l'IFR serait donc d'environ 0,15%, bien inférieur aux valeurs trouvées ailleurs (0,5 à 0,7%). Disons 0,2% pour tenir compte d'une éventuelle surestimation du pourcentage d'infectés.
A moins de penser que les chiffres communiqués par les autorités de santé suédoises sont complètement faux, cela ne peut s'expliquer que par une forte sous-représentation des personnes âgées et/ou vulnérables.

[yves95210]

PS : je n'ai pas trouvé le détail par tranche d'âge par comté en Suède.
Mais globalement pour la Suède, les plus de 80 ans représentent plus de 65% des décès. En enlevant les 40 à 50% de décès en maisons de retraite (à peu près tous dans cette tranche d'âge), les plus de 80 ans ne représenteraient plus que 15 à 25% des décès à l'hôpital, beaucoup moins qu'en France par exemple.
Et j'avais lu je ne sais plus où que la majorité des maisons de retraites suédoises se trouvent dans la région de Stockholm, dans laquelle cet effet doit être encore plus marqué (le même article indiquait que plus de 50% des décès dans cette région avaient eu lieu dans les maisons de retraite).

[erik]

Des soustractions sur des pourcentages, sur forum scientifique !!!!

[yves95210]

Des soustractions sur des pourcentages, sur forum scientifique !!!!

Oui, des soustractions entre pourcentages d'un même nombre.
Mais effectivement j'ai sauté des étapes dans le message précédent et il n'est peut-être pas clair. Si tu as besoin d'explications, merci de l'exprimer autrement.

[yves95210]

Je mets les points sur les i pour erik le donneur de leçons de calcul, ça sera plus constructif qu'un signalement à la modération :
total décès = 100
décès maisons de retraite = 50 (supposés tous >80 ans)
décès >80 ans = 65 = décès maisons de retraite + décès >80 ans à l'hôpital
=> décès >80 ans à l'hôpital = 15