Un saut sous terre...

[invitea86014ac]

Bonjour à tous, ma question n'a pas vraiment sa place dans un débat "scientifique" du fait de sa nature totalement extravagante, mais je me permets de vous la confier.

Supposons que l'Homme parvienne à faire un tunnel "à travers" la terre, c'est à dire un tunnel qui passerait par le centre de la Terre et relierait deux extrémités opposées du globe.

Alors qu'adviendrait-il on lance un objet dans ce tunnel ? Va t-il ressortir par l'autre extrémité du tunnel ? Oublions bien-sur toutes les questions de températures au centre de la Terre ou je ne sais quelles autres facteurs qui empêcheraient le passage de l'objet.

Merci de vos idées
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[doul11]

bonsoir,

Alors qu'adviendrait-il on lance un objet dans ce tunnel ? Va t-il ressortir par l'autre extrémité du tunnel ? Oublions bien-sur toutes les questions de températures au centre de la Terre ou je ne sais quelles autres facteurs qui empêcheraient le passage de l'objet.

c'est sur que si on ne prends rein en compte l'objet va ressortir de l'autre coté

sans prendre en compte la température ou les divers problèmes techniques il y a la gravité qui empêcherais de ressortir de l'autre coté : je suppose que l'objet ferai un mouvement d'aller retour entre les deux bouts du tunnel, en s'éloignant un peut plus du bout a chaque fois, pour finir sa course au milieux

[inviteb14aa229]

A ma connaissance, l'objet devrait accélérer jusqu'au centre de la terre, continuer sur sa lancée en décélérant progressivement jusqu'à l'autre bout, puis repartir en sens inverse et jouer comme cela au yoyo. Si l'on néglige les frottements de l'air qui pourrait se trouver dans le tunnel, le mouvement serait-il perpétuel ?

[invitea86014ac]

J'avais pensé que l'objet serait "en lévitation" au centre de la Terre, mais ceci correspond t-il à une réalité physique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

A ma connaissance, l'objet devrait accélérer jusqu'au centre de la terre, continuer sur sa lancée en décélérant progressivement jusqu'à l'autre bout, puis repartir en sens inverse et jouer comme cela au yoyo. Si l'on néglige les frottements de l'air qui pourrait se trouver dans le tunnel, le mouvement serait-il perpétuel ?

L'accélération de Coriolis (la rotation de la Terre) complique quelque peu la question.

Un tunnel parfaitement droit passant par le centre de la Terre ne "marche" que s'il joint les deux pôles.

Dans ce cas là, la description donnée est correcte, et le mouvement "perpétuel", à l'instar de celui d'un satellite, comme la Lune.

[Gilgamesh]

J'avais pensé que l'objet serait "en lévitation" au centre de la Terre, mais ceci correspond t-il à une réalité physique ?

Dans un cas réel (hum...) le tunnel serait emplit d'air et le mouvement d'oscillation rapidement amorti. Après dissipation complète de l'énergie gravitationnelle de la chute, la position d'équilibre finale serait effectivement le centre, en gravité nulle.

a+

[Moinsdewatt]

A cause de la rotation de la Terre l' objet va rapidement toucher les parois méme si initialement il est lancé avec une vitesse initiale parfaitement dans l' axe du trou.
Il va frotter sur la paroi et trés rapidement aller sur une vitesse limite qui dépendra de la rugosité de la paroi ou ricochet d'une paroi a son opposé comme un caillou lancé dans un tuyau.

Passé le centre avec une certaine vitesse il fera quelques aller et retours de moins en mois loin et restera vers le centre.

Si la terre avait une rotation nulle, et sans atmosphére le cailloux fera des aller et retour en traversant complétement le globe.

[invitebd2b1648]

Et pourquoi, me direz-vous !
Ne fait-on pas cela sur la Lune ???

Cordialement,

[Moinsdewatt]

Et pourquoi, me direz-vous !
Ne fait-on pas cela sur la Lune ???

Cordialement,

La Lune tourne sur elle méme , lentement, mais surement.

[Pfhoryan]

Supposons que l'Homme parvienne à faire un tunnel "à travers" la terre, c'est à dire un tunnel qui passerait par le centre de la Terre et relierait deux extrémités opposées du globe.

Alors qu'adviendrait-il on lance un objet dans ce tunnel ?

Si c'est un caillou, il n'ira pas à plus profond que 10 mètres, car il sera mangé par le mange-caillou...

[invite8915d466]

Passé le centre avec une certaine vitesse il fera quelques aller et retours de moins en mois loin et restera vers le centre.

Si la terre avait une rotation nulle, et sans atmosphére le cailloux fera des aller et retour en traversant complétement le globe.

juste pour le fun et en ignorant le mange-caillou, c'est quand même rigolo de remarquer alors que l'équation est exactement celle d'un oscillateur harmonique si la densité de la terre est supposée constante (le théorème de Gauss montre alors que la gravité est de la forme - k.r ), et donc que la période des oscillations est constante quelle que soit la corde tracée (pas forcément diamétrale). Dans les conditions idéales sans frottement , un tunnel joignant deux villes quelconques sur la Terre permettrait de les joindre tous dans le même temps, une demi-période (qui se trouve être le même temps qu'un demi-tour sur une orbite circulaire képlerienne tangente au sol, ce qui se comprend puisque pour cette orbite le résultat est absolument le même que le potentiel soit harmonique ou képlerien, seule la force compte ) .

Et par extraordinaire le calcul numérique fournit la célèbre valeur ... 42 ! (minutes).

[inviteb14aa229]

Au fait, je me pose une question.
Si un caillou tombe vers la terre, il ne cesse d'accélérer sa vitesse (négligeons les frottements de l'air).
Mais si le caillou tombe à travers la terre, au fur et à mesure qu'il s'enfonce la quantité de matière qui l'attire vers son centre ne cesse de décroître. Il arrive même un moment où le caillou subit toujours une attraction vers le centre, mais aussi une attraction vers le haut (l'ouverture de la surface).
La "constante" g ne varie-t-elle donc pas au cours de la chute ? Cela ne complique-t-il pas l'équation de la chute du corps ?

[invite8915d466]

euh ben le résultat final c'est ce que je rappelle ci-dessus : la gravité décroit au fur et à mesure qu'on s'approche du centre, un résultat classique du théorème de gauss en symétrie sphérique montrant que le champ gravitationnel n'est que celui de la masse intérieure à la sphère de rayon r : toutes les couches supérieures à r donnent finalement une contribution nulle à g. Quand on l'applique à une densité constante , le champ devient , ce qui donne la même force qu'un ressort de raideur

[inviteb14aa229]

Merci Gilles.