Qu'est-ce qui cloche avec 1+2+3+4+...=-1/12 ?

[waldstein]

Bonjour à tous,

Vous connaissez peut-être cette "démonstration" que la somme des entiers naturels vaut -1/12 (voir ici).
Ce calcul ne vaut pas grand' chose mais quand on sait que z(-1) = -1/12 (où z est la fonction zêta de Riemann) on en vient à se dire qu'il y a quelque chose derrière tout ça.
Je suis tombé sur cette vidéo où un mathématicien prétend que -1/12 serait un peu comme une "pépite", une sorte de valeur significative d'une série divergente. Mais la il me perd... Il ne dit rien de vraiment technique mais je ne vois pas trop où il veut en venir.

Quelqu'un en sait-il assez pour m'éclairer ?
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[noureddine2]

Quelqu'un en sait-il assez pour m'éclairer ?

salut , pour décortiquer le calcul , je pense qu'on doit commencer de se limiter a 10 premiers chiffres , et faire la démonstration de S et S1 et S2
puis recommencer en se limitant au dix prochains chiffres , et refaire la démonstration de S et S1 et S2
et voir ce qu'on va trouver dans S dans chaque intervalle de 10 chiffres .

[noureddine2]

1ere étape :
S = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
S1 = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1
S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10
2eme étape
S = 11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
S1 = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1
S2 = 11-12+13-14+15-16+17-18+19-20
ainsi on pourra calculer S(1ere étape) et S(2eme étape)

[mach3]

De ce que j'en ai compris, c'est simplement qu'additionner un nombre infini de terme n'est pas légal. L'addition telle qu'elle est définie classiquement ne peut porte que sur un nombre fini de termes (deux au départ, mais sa propriété d'associativité permet de porter sur autant de termes qu'on veut, ce qui ne veut pas dire infini).
Les manipulations faites sont donc illégales avec l'addition, et le symbole somme (sigma majuscule) qui en dérive, car ils ne sont pas fait pour cela. En revanche, on peut fabriquer, de diverses manières, divers opérateurs qui peuvent porter sur un nombre infini de termes et qui reproduise le comportement d'une addition classique si elles portent sur un nombre fini de termes. Dans ce cas de figure, on obtient alors des nombres fini pour les "sommes" infinies de termes de suites divergentes, alors qu'avec la somme normale, on obtient naturellement un nombre qui tend vers l'infini.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Bonjour,

c'est du déjà vu. En fait à un moment vous faites une factorisation d'un nombre infini de terme, et ensuite vous faites une égalité d'un des membres factorisé avec le nombre d'origine, ce qui fait qu'on fait "disparaitre" par cette manip un membre (situé à l'infini) du dit terme. C'est donc une erreur mathématique.

Et vu que c'est une erreur mathématique, je ne vois pas bien ce que le zeta de Riemann viendrait faire là dedans...

[iharmed]

Bonjour à tous,

Vous connaissez peut-être cette "démonstration" que la somme des entiers naturels vaut -1/12 (voir ici).
Ce calcul ne vaut pas grand' chose mais quand on sait que z(-1) = -1/12 (où z est la fonction zêta de Riemann) on en vient à se dire qu'il y a quelque chose derrière tout ça.
Je suis tombé sur cette vidéo où un mathématicien prétend que -1/12 serait un peu comme une "pépite", une sorte de valeur significative d'une série divergente. Mais la il me perd... Il ne dit rien de vraiment technique mais je ne vois pas trop où il veut en venir.

Quelqu'un en sait-il assez pour m'éclairer ?

Dès la première conclusion il y a erreur
(1-S1) n’est pas égale à S1 pour dire que S1 est égale à 1/2
Ou est l’erreur ?
C’est dans (il suffit de supprimer les parenthèses) cet acte n’est valable que pour des sommes finis. Mais monsieur pour supprimer les parenthèses d’une série infinie il faut commencer aujourd’hui et supprimer la première parenthèse, puis sauter dessu les (1) et les (-1) jusqu’au dernier pour supprimer la deuxième parenthèse, je pense que dans les 105 ans que vous allez vivre vous n’y arrivez pas. Peut être un de vous petit petit enfant finira par atteindre le dernier (1) ou (-1) et supprimera la deuxième parenthèse

[ansset]

j'ai déjà montré qu'avec ce type de raisonnement, on peut aboutir à différentes conclusions différentes.
par exemple S=2S
je peux essayer de retrouver le post en question ( il y en a plusieurs )
mais c'est un sujet qui revient malheureusement périodiquement et sans issue.

[iharmed]

j'ai déjà montré qu'avec ce type de raisonnement, on peut aboutir à différentes conclusions différentes.
par exemple S=2S
je peux essayer de retrouver le post.
mais c'est un sujet qui revient malheureusement périodiquement et sans issue.

Raisonnement y on a pas
Il dit (il suffit de supprimer les parenthèses) alors que le propos est non disable (non disable est nouveau mot qui veut dire que vous n'avez pas le droit de dire ca) et j’ai montré pourquoi il ne peut pas dire ca

[ansset]

oui, mais je ne disais pas cela par rapport à ton intervention iharmed, mais par rapport au sujet lui même.

[iharmed]

oui, mais je ne disais pas cela par rapport à ton intervention iharmed, mais par rapport au sujet lui même.

oui je sais
je veux dire que le soit disant raisonnement fait au départ ( par le lien (voir ici)) n'est pas un raisonnement.

je donne comme preuve qu'il n'est pas possible de dire (il suffit de supprimer les parenthèses)

[0577]

Bonjour,

un peu d'histoire:

https://math.dartmouth.edu/~euler/do...inals/E352.pdf

[EauPure]

Dans le lien ici
"Et le plus beau, c’est que cette égalité a été vérifiée par la physique expérimentale !"

Connaissez vous cette expérience ?

[noureddine2]

1ere étape :
S = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
S1 = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1
S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10

ils disent que 1-S1=S1
1-S1 = 1-(1-1+1-1+1-1+1-1+1-1) = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1=S1+1
donc 2S1=1-1=0 donc S1=0
donc solution est fausse pour S1
ils disent que : 1-S2-S1=S2
on a va calculer 1-S2-S1
S1=0 donc 1-S2-0=1-S2 = 1-S2 = 1-(1-2+3-4+5-6+7-8+9-10)=1-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10 =2-3+4-5+6-7+8-9+10
donc 1-S2-S1 n'est pas egal a S2
ma remarque est que pour faire une addition ou soustraction entre deux series ou suites , on doit respecter le nombre de chiffres et leur ordres .

[Médiat]

Bonjour,

Sujet déjà vu et revu, si vous voulez continuer d'en discuter, faites-le là : http://forums.futura-sciences.com/sc...mpossible.html (après avoir lu la discussion).


Comme il est inutile de répéter sans fin les mêmes "choses", je ferme cette discussion.

Médiat, pour la modération