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La somme impossible

  1. SunnySky

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Localisation
    Québec
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    1 122

    La somme impossible

    Bonjour,

    Je viens tout juste d'apprendre que 1+2+3+4+5+6+.... jusqu'à l'infini... ça donne -1/12. Alors je me suis dit qu'il fallait absolument que je partage cette révélation!

    Pour les sceptiques, s'il y en a, la démonstration est ici: https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

    Inutile de me remercier...

    -----

    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
     


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  2. CM63

    Date d'inscription
    juin 2006
    Localisation
    Un peu au large de la faille de Limagne
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    Re : La somme impossible

    Bonjour,

    Pas mal, mais bon, évidemment, il fait deux choses qu'il n'a pas le droit de faire: regrouper les termes d'une somme et modifier l'ordre dans lequel on fait la somme.

    Mais bon, c'est marrant, on devrait pouvoir "prouver" que cette somme est égale à n'importe quoi.

    Ce que je ne comprends pas c'est qu'il dit que ce résultat est utilisé en physique.

    Sinon, je m'attendais à une preuve par les nombres décadiques.

    Bonne journée.
    Dernière modification par CM63 ; 06/03/2014 à 12h43.
     

  3. NicoEnac

    Date d'inscription
    juin 2008
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    1 479

    Re : La somme impossible

    Bonjour,

    A partir du moment où vous manipulez quelque chose qui mathématiquement n'existe pas (et que vous dénaturez par là-même la signification du signe "="), vous pouvez aboutir à n'importe quel résultat.
    Le fait d'écrire 1+2+3+... = S n'a aucun sens tant que la convergence n'a pas été prouvée. A partir de là, on peut faire toute sorte de manipulation.

    Le fait de citer la physique quantique n'est là que pour convaincre les personnes suffisamment crédules pour qui le mot "quantique" renvoie forcément à quelque chose qu'ils ne comprennent pas. Idem pour la théorie des cordes.

    Évidemment, je suppose que SunnySky n'y croit pas étant donné qu'il l'a posté dans la partie ludique du forum mais je me permets de réagir car un de mes proches m'avait déjà montré cette vidéo en pensant que la démonstration était valable.

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    il fait deux choses qu'il n'a pas le droit de faire: regrouper les termes d'une somme et modifier l'ordre dans lequel on fait la somme.
    Ces opérations sont permises. C'est plutôt le fait de poser une égalité en supposant la convergence qui est à l'origine de la supercherie.
    La méthode de poser des sous-suites ou des suites qui se téléscopent est une méthode utilisée dans le cadre de suites qui convergent.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
     

  4. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
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    57
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    24 061

    Re : La somme impossible

    je trouve ça très amusant ! même si les manips sautent aux yeux.
    ce qu'il oublie de manière flagrante c'est la marge d'erreur dans les approximations successives ( 2*S2 en particulier )
    Dernière modification par ansset ; 06/03/2014 à 13h42.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  5. Tryss

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    3 921

    Re : La somme impossible

    C'est assez rigolo ce genre d'égalités, et mathématiquement, c'est "presque" justifiable :

    Pour , on note


    peut se prolonger analytiquement sur , et alors on peut montrer que

    Et ensuite, si on remplace s par -1 dans la série de départ, on trouve le résultat. C'est biensur cette dernière étape qui est illicite.
     


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  6. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 630

    Re : La somme impossible

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    peut se prolonger analytiquement sur , et alors on peut montrer que
    Le prolongement n'est certainement pas unique.

    Est-ce que le prolongement analytique est unique?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  7. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
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    57
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    24 061

    Re : La somme impossible

    prolongement comme on veut.
    ici par exemple : dans le calcul de S-S2, en fait
    pour n pair.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  8. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
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    57
    Messages
    24 061

    Re : La somme impossible

    inutile : Je rejoins NicoEnac sur les convergences.
    Dernière modification par ansset ; 06/03/2014 à 19h21.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  9. Tryss

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    3 921

    Re : La somme impossible

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Est-ce que le prolongement analytique est unique?
    Le prolongement analytique a un ouvert plus grand d'une fonction analytique définie sur un ouvert est toujours unique (par le théorème qui dit que si f est analytique et s'annule sur un ouvert, alors f est identiquement nulle, il suffi alors de prendre deux prolongements f et g, et alors f-g s'annule sur l'ouvert de départ, donc f = g sur l'ouvert plus grand)
     

  10. acx01b

    Date d'inscription
    avril 2004
    Localisation
    paris
    Messages
    2 125

    Re : La somme impossible

    salut, pour :





    donc <--- méthode de sommation des séries divergentes





    donc







    donc

    par contre je ne retrouve pas le nom de cette méthode de sommation des séries divergentes, à mon avis elle a bien les propriétés de stabilité/unicité/linéarité

    https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A...s_de_sommation

    ça serait la méthode de sommation d'Abel

    http://sciencetonnante.wordpress.com...s-divergentes/
    Dernière modification par acx01b ; 06/03/2014 à 19h38.
     

  11. SunnySky

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Localisation
    Québec
    Messages
    1 122

    Re : La somme impossible

    @ NicoEnac:

    Je te rassure, je n'ai jamais cru qu'une somme de nombres positifs puisse donner un résultat négatif. Cette vidéo m'apparaissait donc amusante par sa présentation sérieuse d'un résultat ridicule.

    Par contre ce qui a immédiatement attiré mon attention, c'est le résultat de la première somme. Je n'ai pas le niveau mathématique de plusieurs intervenants ici mais j'ai été surpris (euphémisme...) qu'on puisse dire que 1-1+1-1+1-1+1-1+...... =1/2. Pour moi, c'est simplement non convergent. Ça peut donner 1 ou 0 mais ça ne peut pas donner 1/2.

    @ acx01b:

    Je ne connaissais pas la méthode de sommation des séries divergentes. C'est vraiment accepté par les mathématiciens? Je m'incline. Un gros gros merci pour le deuxième lien de ton dernier message: excellent!
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
     

  12. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    67
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    17 132

    Re : La somme impossible

    Bonjour,
    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    pour :





    donc
    pour :



    Jusque là je suis d'accord.

    pas de problème ; mais le "donc", ci-dessus, qui mélange les deux lignes, est largement abusif, et la commutativité des limites est admises sans aucune justification ce qui est bien la source de ce genre de "résultats".

    Que ce genre de résultats soient utiles et même justifiables, pourquoi pas, mais il faut avoir conscience qu'il y a un glissement des sens de l'addition et /ou du signe égal pour en arriver là (je reconnais que côté marketing, c'est très fort).

    PS : mes critiques ne s'adressent pas à acx01b, bien évidemment.
    Dernière modification par Médiat ; 07/03/2014 à 13h55.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  13. stefjm

    Date d'inscription
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    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
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    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  14. ansset

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    Fresnes
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    Re : La somme impossible

    ce mode de calcul purement formel est intéressant ( je le découvre )
    mais je me demande en quoi il peut être utile en physique.
    car au premier abord, il n'a aucune utilité de modélisation .

    le théorie des cordes a été citée, mais je saisi mal.
    merci
    Dernière modification par ansset ; 07/03/2014 à 16h15.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  15. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
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    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
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    13 528

    Re : La somme impossible

    Je n'ai pas trié mais il y a l'embarra du choix...
    https://www.google.fr/search?q=zeta+renormalisation
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     


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