Constante cosmologique et effet Casimir

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Bonjour,

Sur Wikipédia on peut lire ici à la fin de ce paragraphe à propos de l'effet Casimir :

La quantité d'énergie du vide, à l'échelle de l'univers, serait modélisée par la constante cosmologique dans l'équation d'Einstein.

1- En quoi l'effet Casimir est lié à la constante cosmologique s'il vous plait ?

2- Comment se modélise ce lien en termes d'équations ?

j'ai bien une petite idée : ce serait en relation avec la Force de Planck mais développer plus avant pour l'instant risque d’entraîner la fermeture du file pour théorie personnelle.

Merci d'avance
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[Deedee81]

Salut,

1- En quoi l'effet Casimir est lié à la constante cosmologique s'il vous plait ?

Ce n'est qu'une hypothèse. C'est si la constante cosmologique est donnée par l'énergie du vide (ou.... sa variation, comme dans l'effet Casimir).
Si c'est lié à la variation on aurait alors un fort lien : Casimir - Unruh - Hawking - constante cosmologique (et accélération expansion et inflation).
Idée que j'aime assez.

Malheureusement, si l'étude des variations de l'énergie du vide est bien fondée, bien vérifiée expérimentalement et bien connue (effet Casimir mais aussi théorie quantique des champs en espace-temps courbe), pour achever ce lien il faut la "réaction en retour" sur le champ gravitationnel. Et là on entre de plein pieds dans la gravitation quantique semi-classique qui outre qu'elle contient des paramètres inconnus (dû à la renormalisation) semble en plus être inconsistante (constat fait par Ted Jacobson sur l'importance des fluctuations des moyennes du tenseur énergie-impulsion et que j'ai en effet vérifié sur le processus d'évaporation des TN).

Il faut donc une théorie de gravitation quantique et là..... on en a pleins (laquelle faut utiliser ? ). Et donc on ne sait pas.

Pour le lien dont tu parles, ça dépend justement des hypothèses. C'est très spéculatifs.
Tu as déjà quelques trucs basiques ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_cosmologique

Une étude très approfondie et plus technique ici :
https://arxiv.org/pdf/1710.01978.pdf

On trouve aussi des approches spéculatives de ce genre sous la plume de divers auteurs, comme Parker et Toms (donc le livre sur la théorie quantique des champs en espace-temps courbe est par ailleurs excellent, agréable à lire malgré sa technicité. Mais je n'ai pas lu leur étude sur la constante cosmologique, j'ai trouvé un article qui y fait référence mais je ne le cite pas ici car il n'a pas l'air très solide. Je ne veux pas donner de lien vers des trucs bidons).

On trouve pleins d'articles, c'est très facile à trouver (du moins si tu cherches avec des mots clefs en anglais ), comme clui-ci :
http://inspirehep.net/record/1237268...453_012015.pdf
Il a l'air intéressant.

En tout cas c'est un sujet très exploré, mais difficile (rien que les bases théoriques sont ardues, je conseille toujours le meilleur dans ce domaine : le livre quantum field theory in curved spacetime de Birell et Davies).

[Deedee81]

Idée que j'aime assez.

Bon, s'il le faut on déplacera en discussion libre mais tant qu'on est dans la grosse spéculation (inévitable avec ce sujet) je précise pourquoi j'aime bien.

Le fait est que l'émission de rayonnement de type Hawking doit provoquer une réaction en retour sur le champ gravitationnel, ne fut-ce que pour une raison de conservation de l'énergie. Cela se traduit par l'évaporation des trous noirs.

L'expansion peut aussi provoquer l'émission d'un tel rayonnement. Tout dépend du modèle adopté. Il y a pas mal d'articles qui font ce genre de calcul sur ArXiv.

De plus l'énergie gravitationnelle est reliée à la courbure de l'espace-temps (pas localement, mais peu importe). Ainsi l'énergie gravitationnelle d'un trou noir est beaucoup plus grande que celle d'une pomme.
Voir par exemple 6.100 dans le cours de Carroll http://ned.ipac.caltech.edu/level5/M.../Carroll6.html (c'est aussi dans Gravitation de MTW).

Par conséquent l'émission du rayonnement doit provoquer un "aplatissement" de la métrique et augmenter l'expansion. Même si l'effet est archi minuscule localement, sur des distances en milliards d'AL l'effet peut être notable.

On voit là la liaison avec l'accélération de l'expansion.

Mieux encore, l'aplatissement doit diminuer l'émission de rayonnement puisque celui-ci est lié aussi à cette courbure. On doit donc avoir des "termes antagonistes" dans la solution aux équations semi-classiques. Et donc une solution oscillante amortie est tout à fait envisageable. Avec deux oscillations à ce stade : l'inflation et l'accélération actuelle. Et mieux encore, le rayonnement associé à l'inflation doit être colossal et pourrait être à l'origine de la matière (et même de l'excès de matière puisque ce rayonnement dépend du couplage dans le lagrangien d'interaction avec l'interaction faible qui a une violation CP favorisant la matière). Généralement ces scénarios sont écartés dans les articles ArXiv pré-cités car les auteurs recherchent des solutions "'sans trop de matière créée" (en partant de l'idée habituelle que la matière était déjà là avant l'expansion).

L'idée est sans doute assez intéressante et mériterait d'être creusée (et l'a peut-être été, je ne connais pas toutes les publis, et même peut-être déjà théoriquement invalidée !!!!) mais j'ai laissé tombé quand je le suis rendu compte que la théorie de Gravitation Semi Classique était inconsistante.

J'insiste sur le fait que :
- tout ceci est grossièrement qualitatif
- et très spéculatif
Je tenais juste à justifier ce point de vue sur "constante cosmologie, Casimir, même combat"

On trouve toutefois suffisamment d'articles dans ArXiv pour approfondir le sujet.

Je viens de faire quelques recherches et on trouve des tas de trucs spéculés. Mais faut bien que la théorie avance.
Voir ici par exemple, un truc encore plus "exotique" que ce que j'expose ci-dessus : http://www.irap.omp.eu/actualites/actu-energienoire

[papy-alain]

C'est en effet spéculatif, mais pas sans fondement. Merci pour cet intéressant développement.

[A voir en vidéo sur Futura]

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Bon, s'il le faut on déplacera en discussion libre mais tant qu'on est dans la grosse spéculation (inévitable avec ce sujet) je précise pourquoi j'aime bien...

avec mon ajout de ce message, ça risque de devenir inévitable à mon humble avis

...
On voit là la liaison avec l'accélération de l'expansion.

Mieux encore, l'aplatissement doit diminuer l'émission de rayonnement puisque celui-ci est lié aussi à cette courbure. On doit donc avoir des "termes antagonistes" dans la solution aux équations semi-classiques. Et donc une solution oscillante amortie est tout à fait envisageable. Avec deux oscillations à ce stade : l'inflation et l'accélération actuelle. Et mieux encore, le rayonnement associé à l'inflation doit être colossal et pourrait être à l'origine de la matière (et même de l'excès de matière puisque ce rayonnement dépend du couplage dans le lagrangien d'interaction avec l'interaction faible qui a une violation CP favorisant la matière). Généralement ces scénarios sont écartés dans les articles ArXiv pré-cités car les auteurs recherchent des solutions "'sans trop de matière créée" (en partant de l'idée habituelle que la matière était déjà là avant l'expansion).

L'idée est sans doute assez intéressante et mériterait d'être creusée (et l'a peut-être été, je ne connais pas toutes les publis, et même peut-être déjà théoriquement invalidée !!!!) mais j'ai laissé tombé quand je le suis rendu compte que la théorie de Gravitation Semi Classique était inconsistante.

J'insiste sur le fait que :
- tout ceci est grossièrement qualitatif
- et très spéculatif
Je tenais juste à justifier ce point de vue sur "constante cosmologie, Casimir, même combat"...

si on a des oscillations est il permis de dire :

que pour l'effet Casimir (dF/dS), que dF est une oscillation de la force de Planck et que 1/dS est est une oscillation de la constante cosmologique à a un facteur 8pi près pour retrouver l'énergie du vide relativiste ?

J'insiste sur le fait que :
- tout ceci est grossièrement quantitatif pour parodier Deedee

[Deedee81]

Entre nous, ça m'ennuyait vraiment de laisser mes explications dans le forum pédagogique. J'ai craqué, mais je dormirai mieux ce week-end.

Et on verra bien si ça divague trop, si ça dérive trop, si ça devient de plus en plus "théorie perso", et bien on fermera, sans plus. C'est pas grave

[Deedee81]

Oh ! J'ai perdu un message !!!!

Je disais donc que vu le caractère trop spéculatif du sujet et la partie forcément trop courte d'une réponse strictement pédagogique, je déplace ici.

Je rappelle que "libre" ne veut pas dire hors charte mais qu'on peut quand même discuter plus dans le style débat ici.

[Deedee81]

que pour l'effet Casimir (dF/dS), que dF est une oscillation de la force de Planck et que 1/dS est est une oscillation de la constante cosmologique à a un facteur 8pi près pour retrouver l'énergie du vide relativiste ?

La forme que ça prendrait est forcément très éloignée de la dérivation habituelle de Casimir (qui est un cas très particulier).
Déjà le rayonnement de Hawking qu'il soit cosmologique ou non n'a pas du tout cette forme.
(grumpffff, pas retrouvé les articles ArXiv. Faudra que je regarde chez moi, je les avais imprimé..... ils sont juste quelque parts enterrés dans une tonne d'articles poussiéreux).

Je ne m'avancerait pas sur les formules à utiliser pour notre cas. Ca peut avoir n'importe quoi comme forme (et malheureusement comme je disais il nous faudrait une théorie de gravitation quantique pour trouver, et je parierais bien ma casquette que chaque théorie donnerait une formule différente !!!!)

Hummmmm...... déjà en gravité quantique à boucles, je sais que les modèles prévoient une légère accélération au début. Ce qui ne colle pas vraiment (l'inflation n'est pas légère et l'accélération actuelle ce n'est pas au début). Du moins, pas sans ajout d'ingrédients totalement arbitraires (champ d'inflation réglé "pour que ça marche").

Pour les cordes je ne sais pas du tout.

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Entre nous, ça m'ennuyait vraiment de laisser mes explications dans le forum pédagogique. J'ai craqué, mais je dormirai mieux ce week-end.

Et on verra bien si ça divague trop, si ça dérive trop, si ça devient de plus en plus "théorie perso", et bien on fermera, sans plus. C'est pas grave

Honnêtement je pensais que cela était déjà connu et traité pour en fournir une explication en question de base et pédagogique. Je suis un peu surpris que ce ne soit pas le cas

[Deedee81]

Honnêtement je pensais que cela était déjà connu et traité pour en fournir une explication en question de base et pédagogique. Je suis un peu surpris que ce ne soit pas le cas

C'est normal vu que l'on ne connait pas encore l'origine physique de l'accélération de l'expansion. On ne peut que :
- la modéliser (par exemple avec la constante cosmologique)
- spéculer avec la théorie, d'où à peu près autant de modèles que de théoriciens qui y ont réfléchi

Une fois qu'un sujet est bien compris, bien théorisé et validé par l'expérience, on a alors automatiquement des explications plus précises, plus "unique" (dans le sens UNE explication et pas trente-six), et plus sûres (et mieux connues vu que c'est alors plus mature).

Un exemple HS : la supraconductivité. La théorie des supra de type I et II, la théorie BCS est bien connue, bien maîtrisée, bien validée. Mais pour la théorie des supra HT : c'est encore un mystère et donc on trouve des tas d'idées, de flou artistique et de spéculation agrémentés des tonnes d'indices venant des expériences (et là on en a beaucoup.... alors que pour l'accélération, on n'a pas grand chose a mettre sur sa grosse dent).

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bonjour

je pense avoir trouvé le lien en équation et ça m'a l'air solide.

est il permis de le mettre sur le forum quitte à le censurer si c'est malgré tout en dehors des clous ?

[Deedee81]

Salut,

Si c'est une équation "non connue" c'est un soucis ici forcément. Eventuellement donne ça sous forme de question dans le style : "je pars de ça. Déduction : je trouve ça. Comment l'interpréter"

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Salut,

Si c'est une équation "non connue" c'est un soucis ici forcément. éventuellement donne ça sous forme de question dans le style : "je pars de ça. Déduction : je trouve ça. Comment l'interpréter"

c'est pas exactement ça.

ça part d'équations connues, puis "j'interprète comme ça (avec une seule hypothèse, latitude laissée par wikipédia)" et finalement "ça donne ceci qui correspondrait à l'effet Casimir" (où ça y ressemble beaucoup à minima, et là pourrait y avoir un problème avec la charte)

toujours quitte a tout censurer par la suite si c'est franchement en dehors des clous du forum. aussi pouvoir en discuter un ou deux jours me m’aiderais à savoir si je suis complètement à coté de la plaque et à apprendre plus

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bonjour.

pour que ce que je souhaite proposer ait un sens physique il y a une condition sine quoi non. sinon c'est même pas la peine d'en parler

dans l'effet Casimir il y a une surface S de 2 plaques parallèles


ce papier parle de l'effet Casimir en cosmologie. Mais une chose m'échappe : on ne peut invoquer deux plaques parallèles dans le cosmos. Il est donc probable (je n'en suis pas sûr) que S, dans cet article, soit "autre chose" que des surfaces de plaque. Comment cet article contourne le problème et quel serait cet "éventuel autre chose" s'il vous plait ?

Merci d'avance

stéphane

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je suis retourné voir le papier. je cite (juste avant la conclusion) :

The cosmological constant corresponds to a trace anomaly [60] one may interpret as a recoil imbalance of vacuum fluctuation in the ‘material’ of space–time [57]. The vacuum energy of equations (4.4) and (4.5) vanishes if the Hubble constant (2.4) is indeed constant, i.e. for exponential expansion. In this case, the cosmological constant Λ is constant as well. Otherwise it will vary, which might explain the observed variation of Λ [8]. This picture shares some features with the theory of quintessence [62] but it does not require any new fields, just new concepts in fields as old as quantum electromagnetism.

La constante cosmologique correspond à une anomalie de trace [60] que l'on peut interpréter comme un déséquilibre de recul des fluctuations du vide dans la "matière" de l'espace-temps [57].

il parle de

"matière" de l'espace-temps

. est ce que c'est un concept utilisé pour inclure la surface S de l'effet Casimir, s'il vous plait ?

[jacquolintégrateur]

De plus l'énergie gravitationnelle est reliée à la courbure de l'espace-temps

Bonjour
Le problème (simplement basique) de l'énergie du champ de gravitation est, en effet important et assez tordu du fait que la densité d'énergie de la gravitation, en RG, ne peut pas être définie par un tenseur. Rappelons également que le caractère , définie positive de cette énergie, seulement conjecturé par Einstein, n'a été démontré qu'il n'y a seulement que quelques années (je ne connais pas la démonstration. je sais seulement qu'on a pu prouver que le minimum de la densité d'énergie était nulle, donc >0 dans tous les autres états. ) Un ouvrage utile, (en dehors de la bible MTW), est :Gravitation and Cosmology. Steven Weinberg; John Wiley & Sons. N.Y. Page 165, § 6 .... Energy, Momentum, and Angular Momentum of Gravitation.
Cordialement

[Deedee81]

Salut,

En effet, la courbure étant forcément non locale (un point n'est jamais courbe) alors l'énergie gravitationnelle aussi. Ce qui n'est pas sans difficulté.

il parle de . est ce que c'est un concept utilisé pour inclure la surface S de l'effet Casimir, s'il vous plait ?

Franchement je n'en sais rien, pas sans décortiquer l'article. Et tu as raison avec tes "plaques". Mais il y a aussi l'effet Casimir dynamique avec des "choses" en mouvement (comme des plaques mais ça peut aussi être une variation du champ gravitationnel comme avec l'expansion, et là on voit que l'effet Casimir dynamique et le rayonnement de Hawking c'est la même chose. Voir dans le livre de Stephen Fulling : "Aspects Of Quantum Field Theory In Curved Spacetime", c'est sa thèse de doctorat donnée dans la deuxième partie du livre).

Personnellement j'ai toujours vu les choses ainsi :
- Si l'expansion n'est pas strictement adiabatique alors on a émission d'un rayonnement de Hawking
- par conservation de l'énergie, cela doit provoquer un "applatissement" de la courbure de l'espace-temps (**)
- c'est comme un ballon que tu essaies d'applatir : il s'étale et pend plus de place
- l'effet est infime mais cumulé sur des dizaines de milliards d'AL il doit être important : c'est l'accélération de l'expansion (*) (= l'énergie noire qui n'est là... pas une énergie)

(*) je précise que c'est MA façon de voir, j'ignore si c'est juste
(**) c'est ce qu'on appelle l'effet en retour. Suffit de prendre l'équation d'Einstein et d'ajouter un terme avec l'énergie du vide (la moyenne).
Malheureusement cette approche est inconsistante. Le problème avait déjà été relevé par Ted Jacobson (les effets notables n'interviennent que lorsque les fluctuations sont plus grandes que la moyenne !!!!)
Wald aussi le critiquait en pointant le besoin d'une renormalisation sans laquelle la théorie n'a pas de sens (ce n'est pas lui qui l'a découvert mais à bien remarqué que c'était un GROS soucis).
Et je l'ai constaté en essayant de calculer l'évaporation des TN, j'avais trouvé le moyen de calculer la renormalisation : je me suis retrouvé avec une équation sans solution.... gênant, 0=1 ça fait jamais bien .
Et donc j'ai laissé tomber cette approche trop simpliste (***). Mais rien n'empêche d'étudier Casimir, Hawking.... là au moins c'est pas inconsistant (c'est l'effet en retour qui pose un problème).

(***) enfin, façon de parler. Les équations donnant le terme à ajouter à l'équation d'Einstein faisaient ... une demi-page !!!! Et pour faire les calculs j'ai dû utiliser un programme que j'ai écrit en C# pour faire du calcul formel sur des équations tensorielles avec un "langage de programmation" inventé pour décrire les calculs à faire + un logiciel du commerce de calcul formel pour simplifier les expressions (il était très fortpour ça, j'allais pas réinventer la roue). Des jours et des jours de calculs, de programmation, etc... pour arriver à 0=1. Y a de quoi désespérer parfois. Mais bon, c'est le lot de tout théoricien. Ca ne marche pas toujours

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Salut,

Franchement je n'en sais rien, pas sans décortiquer l'article. Et tu as raison avec tes "plaques".

salut Deedee

du coup on fait quoi ?
on attend que quelqu'un ait décortiqué l'article ou je poste mon "truc" pour voir si ça incite à aller vérifier cet histoire de "matériau" dans le cosmos ou si cela peut être justifié autrement pour la surface S de plaques ?

toujours sous réserve de le retirer si on n'arrive à rien de physique...

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Salut,
Et tu as raison avec tes "plaques". Mais il y a aussi l'effet Casimir dynamique avec des "choses" en mouvement (comme des plaques mais ça peut aussi être une variation du champ gravitationnel comme avec l'expansion, et là on voit que l'effet Casimir dynamique et le rayonnement de Hawking c'est la même chose.

pour apporter une précision supplémentaire je trouve autrement dit la densité d’énergie de la constante cosmologique. cette dernière étant la formultion la plus communément acceptée pour expliquer l'expansion en équation.

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oops je trouve :" "

[Deedee81]

l'expansion en équation.

C'est là le blème : en équation. C'est juste parce que ça marche bien (mais vu la précision encore assez médiocre des mesures de l'accélération, c'est normal que ça marche).

Mais en effet j'ai constaté aussi que c'était le plus communément accepté (il y a aussi les tenant d'autres hypothèses, mais ils sont minoritaires, je ne sais pas pourquoi. Ca pourrait changer, comme avec les TN de masse intermédiaire pour la matière noire)

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C'est là le blème : en équation. C'est juste parce que ça marche bien (mais vu la précision encore assez médiocre des mesures de l'accélération, c'est normal que ça marche).

c'est en analyse dimensionnelle. il y a juste une hypothèse à faire sur un truc (qui n'est pas interdit selon wikipédia) et ça marche quelques que soient les valeurs. ce n'est pas de la numérologie

et bien sur que S des plaques ait un sens en cosmologie

[yves95210]

et bien sur que S des plaques ait un sens en cosmologie

As-tu au moins lu l'article que tu cites dans ton premier message de ce matin, et comprends-tu de quoi il parle ?
Ou même déjà sa conclusion :

Il n'existe aucune preuve empirique de l'existence de l'énergie du vide nue des champs. L'énergie du vide nue n'effectue pas non plus de travail mécanique [12] et ne gravite pas non plus. Il semble donc sage de prendre pour l'énergie du vide dans l'univers une densité d'énergie renormalisée. En adoptant la même procédure de renormalisation que pour la théorie de Lifshitz dans les milieux planaires [47], tout en tenant compte des horizons cosmologiques et de la causalité, on obtient une densité d'énergie du vide du bon ordre de grandeur [57]. La théorie qui en résulte fait des prédictions concrètes sur l'évolution cosmique, équation (4.2), à l'exception d'un paramètre dans l'équation (4.5) qui ne peut pas encore être déterminé. Le résultat semble encourageant, mais il reste bien sûr à voir si la théorie reproduit les faits astronomiques en détail, et pas seulement leur ordre de grandeur. La théorie a été développée [57] pour le champ électromagnétique comme porteur de fluctuations du vide ; il reste donc à vérifier si elle peut être étendue à d'autres champs.

Traduit avec www.DeepL.com/Translator (version gratuite)

D'ailleurs il vaut peut-être mieux commencer par lire ce papier du même auteur, la référence [57] ci-dessus. Au moins le chapitre 1 "Argumentation".

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As-tu au moins lu l'article que tu cites dans ton premier message de ce matin, et comprends-tu de quoi il parle ?
Ou même déjà sa conclusion :

non je comprends pas grand chose, c'est pour cela que je pose des questions

théorie de Lifshitz dans les milieux planaires

c'est quoi ces milieux planaires ? y a t'il moyen d'y trouver 2 surfaces ?

[yves95210]

non je comprends pas grand chose, c'est pour cela que je pose des questions

A moins que Deedee ait le temps de s'y pencher sérieusement, je crains que personne ici ne soit capable d'y répondre.

c'est quoi ces milieux planaires ? y a t'il moyen d'y trouver 2 surfaces ?

Il n'y a évidemment ni "milieux planaires" ni deux surfaces dans cette théorie.

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Il n'y a évidemment ni "milieux planaires" ...

qu'est ce que je comprends pas stp ?

En adoptant la même procédure de renormalisation que pour la théorie de Lifshitz dans les milieux planaires [47], tout en tenant compte des horizons cosmologiques et de la causalité, on obtient une densité d'énergie du vide du bon ordre de grandeur

[yves95210]

qu'est ce que je comprends pas stp ?

Que c'est la procédure qui est la même (la renormalisation), pas le milieu.

Pour calculer la constante cosmologique, je développe dans la section 2 une version de la théorie de Lifshitz [22], [35]. Cette théorie, due à Lifshitz, Dzyaloshinskii et Pitaevskii [36], [37], [38], [39], est devenue l'outil théorique bien testé et bien établi [14] pour prédire et décrire les expériences avec les forces quantiques [14], [15], [16], [17], [18], [19]. La théorie de Lifshitz est applicable à des matériaux réalistes avec dispersion et perte. Elle a prédit [37], par exemple, le régime d'une force de Casimir répulsive qui a été vérifiée expérimentalement dans le détail quantitatif [17], [18]. La théorie de Lifshitz présente également des avantages conceptuels [40] par rapport aux théories concurrentes4 : elle part [41] d'un théorème fondamental, le théorème de fluctuation-dissipation [22], et elle implique une procédure de renormalisation naturelle et intuitive.

La renormalisation est nécessaire, car la densité et la pression d'énergie des fluctuations quantiques semblent infinies dans la plupart des cas [11], [40]. Cet infini doit être supprimé pour mettre à nu la partie qui effectue le travail physique, généralement en comparant un arrangement de corps diélectriques à des distances finies avec les mêmes corps infiniment séparés [42]. La différence de contrainte sur chaque corps donne la force physiquement significative. Évidemment, une telle procédure ne s'applique qu'aux calculs des forces entre les corps, mais pas à l'intérieur de ceux-ci. Si l'espace entier est rempli d'un milieu variant dans l'espace ou dans le temps, comme nous le considérons ici, le milieu forme un corps diélectrique unique que l'on ne peut pas séparer. Mais ici aussi, la théorie de Lifshitz offre une procédure de renormalisation naturelle [39], [43]. La densité d'énergie et la pression sont calculées deux fois pour chaque point : d'abord en supposant le profil réel de l'indice de réfraction, puis en supposant un milieu uniforme égal à la valeur locale de l'indice. Comme les milieux uniformes n'ont aucune raison d'exercer une force en leur sein, la différence, si elle est finie, donne la densité d'énergie et la pression physiquement pertinentes. Notez qu'il est essentiel de supprimer localement la contribution infinie ; une hypothétique ligne de base infinie globale est exclue par les expériences [17], [18].

Traduit avec www.DeepL.com/Translator (version gratuite)

(source : section 1.2 du lien que j'ai indiqué, la réf. 57 de l'article que tu as cité. Lire la suite pour comprendre comment ça s'applique à la cosmologie, selon l'auteur, avec en particulier le rôle des horizons et celui de la causalité).

1.8. Méthodologie
La figure 3 illustre les hypothèses physiques qui sous-tendent la méthode mathématique appliquée dans les calculs des sections 2 Calcul, 3 Courbure. Tout d'abord, afin d'identifier l'auto-interaction de chaque source à soustraire dans la renormalisation, on imagine que chaque point dans l'espace et le temps est divisé en deux : un émetteur et un récepteur. C'est ce qu'on appelle la méthode de fractionnement des points.

Deuxièmement, dans l'auto-interaction, l'émission dépend de l'environnement local de l'émetteur. Dans nos travaux précédents [40], nous avons constaté que, dans les milieux planaires, il faut tenir compte de la valeur locale et des dérivées de l'indice de réfraction jusqu'au second ordre. Ici, je suppose qu'il en est de même pour les milieux dépendant du temps : dans l'auto-interaction est fixée à une fonction quadratique autour du temps d'émission.

Troisièmement, il existe une différence importante entre le fractionnement des points dans l'espace et le fractionnement des événements dans le temps : la causalité. Si nous pouvons aller et venir dans l'espace, nous ne pouvons pas le faire dans le temps ; le moment de l'émission doit précéder le moment de la réception. La section 2 montre que la causalité, combinée à l'expansion de second ordre de l'environnement local, provoque une subtile discontinuité dans la renormalisation qui produit une divergence de la densité d'énergie avec une longueur inverse au carré. Comme nous l'avons expliqué dans la section 1.5, cette singularité permet au vide quantique d'influencer la dynamique de l'univers. Elle découle naturellement de la causalité.

Quatrièmement, une autre différence importante avec le cas planaire [40] est l'existence et le rayonnement des horizons cosmologiques. J'ai soutenu dans la section 1.4 que les horizons sont nécessaires pour que l'énergie du vide renormalisée de l'espace uniforme soit différente de zéro, et cela découle aussi naturellement de la théorie de la section 2 sans faire d'hypothèses supplémentaires.

Cinquièmement, mon point de départ est le même que dans l'article original de Lifshitz [36] : le théorème de fluctuation-dissipation [22]. Dans le contexte des forces quantiques [20], le théorème relie les fluctuations du champ électromagnétique à la dissipation pendant la propagation, en fonction de la température. Pour définir une température, il faut un hamiltonien [75]. Dans les milieux dont l'indice de réfraction dépend du temps, un hamiltonien n'existe que pour la propagation libre en temps conforme, Eq. (2). Cependant, la température de l'horizon, Eq. (11), dépend du temps. Dans le théorème de fluctuation-dissipation [22], il faut identifier une température définie et donc un temps défini, même dans la limite des temps d'émission et de réception infiniment proches pris dans la méthode de fractionnement des points. Il semble naturel de supposer que la température doit être prise au moment conforme exactement entre l'émission et la réception (Fig. 3).

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Que c'est la procédure qui est la même (la renormalisation), pas le milieu.

je suis tout à fait d'accord, mais tu négliges
- milieu"...planaire"
ça n'a aucune importance ?

et

La constante cosmologique correspond à une anomalie de trace [60] que l'on peut interpréter comme un déséquilibre de recul des fluctuations du vide dans la "matière" de l'espace-temps

https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6889861

pourquoi "matière" (de l'espace-temps) est entre guillemets ? que veut dire l'auteur ?

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je suis tout à fait d'accord, mais tu négliges
- milieu"...planaire"
ça n'a aucune importance ?

j'ai peut être trouvé la réponse :

Dans nos travaux précédents [40], nous avons constaté que, dans les milieux planaires, il faut tenir compte de la valeur locale et des dérivées de l'indice de réfraction jusqu'au second ordre. Ici, je suppose qu'il en est de même pour les milieux dépendant du temps

https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6890198

donc ça n'aurait effectivement aucune importance et même rien à voir ???

[yves95210]

donc ça n'aurait effectivement aucune importance et même rien à voir ???

Il s'agit de généraliser une méthode qui a été développée pour étudier l'effet Casimir non pas entre deux corps, mais à l'intérieur de ces corps, dans le cas où ces corps sont "plans" - plus précisément, dans le cas où leurs propriétés électromagnétiques ne varient que dans une seule direction. Cf. l'abstract de la réf [40] de l'article que j'ai cité :

La force de Casimir entre les corps macroscopiques est bien comprise, mais pas la force de Casimir à l'intérieur des corps. Guidés par une image physiquement intuitive, nous développons la théorie macroscopique de la contrainte de Casimir renormalisée à l'intérieur des matériaux planaires (où les propriétés électromagnétiques varient dans une direction). Notre théorie peut être appliquée pour prédire comment les fluides inhomogènes répondent aux forces de Casimir.

En l'occurrence le corps est l'univers,
- vu comme un fluide présentant une homogénéité spatiale, mais inhomogène dans l'espace-temps à cause de l'expansion (d'où l'importance que prend la causalité, contrairement au cas de l'intérieur d'un corps invariant dans le temps),
- borné par l'horizon cosmologique dont l'existence (et le fait qu'il rayonne) joue un rôle particulier car c'est sa présence qui fait que l'énergie du vide renormalisée dans l'espace uniforme ne soit pas nulle.