Dilatation du temps (Relativité restreinte)

[Gilgamesh]

Merci pour les réponses. Gilgamesh j’ai l’impression en lisant ton post que si le jumeau qui est dans la fusée est le plus jeune c’est parce qu’il subit une accélération lors de son voyage retour équivalent à un champs gravitationnel. Jai même envie de dire que cette accélération est également subit à l’allée puisque qu’il est passé d’un referentiel immobile à un référentiel en mouvement. On est d’accord pour dire que si le voyageur est le plus jeune c’est parce que sa fusée lui procure une accélération plus grande que celle subit par le terrien immobile sur terre? Que se passerait t’il si les deux jumeaux avaient une durée de vie infini et que l’un resterait à subir l’accélération terrestre et l’autre voyageait dans un vaisseau qui mettrait 10^100 ans a passer progressivement du 0km/h a presque 300000km/h pour partir et qui ferait une décélération aussi longue pour revenir sur terre. J’ai l’impression que tant que l’accélération subit par le terrien est la plus forte c’est lui le plus jeune qu’en penses tu ?

Comme dit, la gravité ne joue ici aucun rôle et pour ajouter à l'explication de mach3, je dirais que le "rôle" de l'accélération dans le problème, ce qu'elle introduit comme dissymétrie entre les 2 jumeaux, c'est que le voyageur change de référentiel de mesure au moment du demi-tour tandis que les terriens mesurent toujours dans le même d'un bout à l'autre du trajet. Un référentiel en RR, c'est un système fictif d'axes et d'horloges entrainés à une vitesse rectiligne uniforme et à partir duquel on mesure les événements (ici la durée entre les tic et les tac des feux clignotants). Lors du demi tour (où on passe instantanément de v à -v), le voyageur, tel un cavalier du Pony Express, saute d'un référentiel entrainé dans un sens vers un autre entrainé dans l'autre sens. Tant qu'il ne fait pas demi-tour, tout est symétrique entre les deux.
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[Mailou75]

Salut,

Comme dit, la gravité ne joue ici aucun rôle

Ce qui serait amusant, et que je ne crois pas avoir lu jusqu’ici sur le forum, c’est de comparer le retard entre :
- en RR un accéléré (cst) pendant une durée t (de l’inertiel) pour faire son demi tour
- en RG un accéléré (cst) pendant une durée t (de l’éloigné) pour faire du sur place
On supposera que les accélérations propres ressenties sont identiques.

Je n’ai aucune idée du résultat et peut être n’a-t-il rien de remarquable, à voir...

[invite44b0b22d]

Alors Salut Mailou j’allais justement poser une question qui semble être une reformulation de ton post mais corrige moi (et excuse moi) si c’est complètement hors sujet. On a parlé de l’expérience du jumeau qui prend la fusée alors que son frère reste sur terre. Que se passe t’il si à la place de cette expérience on remplace la fusée et on met le jumeau dans un champs gravitationnel qui ne reproduira que les courtes phase d’accélération de la fusée lors de l aller et lors du demi tour. Est ce qu’on obtient le même résultat final en terme de comparaison d’âge lorsque l’on remet le jumeau dans le champs gravitionnel terrestre avec son frère ?

[Mailou75]

Oublions ça, en RR le demi tour crée la dissymétrie mais la longueur/temps de trajet donne le retard. Trop de paramètres pour que le résultat dise qq chose d’interessant, dommage...

Si un modo passe par là il a le droit d’effacer ces deux messages, motif : hors sujet, à la demande de l’auteur ^^

[invite44b0b22d]

Ahah non n’efface pas mon message c’est important de savoir si les seules phases d’accélération cumulées lors du voyage en fusée produise lorsqu’elles sont simulées par un champs gravitationnel le même résultat d’écart d’âge. Ça voudrait dire que la phase pendant laquelle le voyageur se déplace à vitesse constante très élevée n’a aucune importance dans l’expérience. En gros est ce que si on prolonge les phase où le vaisseau continue à vitesse élevée constante de quelques années est ce que ça aura une influence sur l’écart d’âge ?

[Mailou75]

Que se passe t’il si à la place de cette expérience on remplace la fusée et on met le jumeau dans un champs gravitationnel qui ne reproduira que les courtes phase d’accélération de la fusée lors de l aller et lors du demi tour. Est ce qu’on obtient le même résultat final en terme de comparaison d’âge lorsque l’on remet le jumeau dans le champs gravitionnel terrestre avec son frère ?

Comme dit dans le message où je me réponds à moi même, il y a un paramètre en trop en RR, la comparaison ne peut pas être simple, toutefois on doit pouvoir énoncer des «vérités» :

- Si le voyageur est dans une fusée ET qu’il fait son demi tour à proximité d’une masse, alors la différence sera accrue : il reviendra encore plus jeune qu’en absence de masse

- Si le voyageur fait un aller retour (demi tour boost instantané) en fusée tandis que le sédentaire l’attend sur une masse alors il doit exister une gamme de vitesses + distance du voyage par rapport à la masse donnant une égalité en âge au retour

Le truc c’est qu’on obtiendra pas une relation simple comme «vitesse par rapport à une masse» mais un ensemble de couples «masse + distance par rapport au centre du sédentaire» pour le retard de l’un et «vitesse + distance parcourue par le voyageur» pour l’autre. Si on ajoute à cela un voyageur qui ne fait pas un demi tour en boost mais avec une accélération (cste lol) c’est encore autre chose. Et il faudrait tenir compte qu’une partie de la vitesse relative est due à la chute libre... à partir de là je ne saurais même pas faire je crois

Bref, commençons par ce bon vieux paradoxe des jumeaux, dont l’étude complète pourra à elle seule t’apprendre pas mal de choses

A +

[Mailou75]

Ahah non n’efface pas mon message

Je parlais des miens, j’me permettrais pas.

En gros est ce que si on prolonge les phase où le vaisseau continue à vitesse élevée constante de quelques années est ce que ça aura une influence sur l’écart d’âge ?

De toute façon, s’il s’agit de la Terre, n’importe quelle vitesse «relativiste» fera la différence. Maintenant, si le sédentaire t’attend à proximité d’un trou noir, il se peut que ce soit lui le plus jeune, ça dépend... C’était le sens de mon précédent message

[invite44b0b22d]

C’est compliqué pour moi de relier l’effet Doppler a l’écart de temps. Quand la période d’oscillation entre le récepteur et la source est la même j’ai l’impression qu’il n’y a pas d’écart de temps entre les deux jumeaux. Mais des que récepteur se déplace il crée un dysemetrie. Et j’ai l’impression en lisant gilgamesh que les écarts de fréquences d’oscillation entre récepteur et source à l’allée ne sont pris en compte quau moment du retour. Sachant qu’en plus y a à nouveau modification de la période d’oscillation quand le récepteur se rapproche de la source. Pas évident de faire le lien dans mon imaginaire entre variation de fréquence entre source et récepteur et écart d’âge final. Après il faut que je me remette l’exemple de mach3 avec les espace de mikowski le schéma avec pythagore était très très clair mais je pensais pas que ma question était aussi complexe pour ma compréhension

[mach3]

Ça voudrait dire que la phase pendant laquelle le voyageur se déplace à vitesse constante très élevée n’a aucune importance dans l’expérience

C'est un point manquant dans mon repost sur l'accélération et que je n'avais pas le temps de compléter.
Ce n'est pas le nombre et l'intensité des accélérations qui comptent, mais bien la ligne d'univers dans son ensemble.
On peut par exemple imaginer deux jumeaux voyageurs. Chacun part (1ere accélération) de la Terre, s'immobilise à une certaine distance (2nd accélération), puis après une certaine periode d'arrêt repart dans l'autre sens (3e accélération), et enfin s'arrête sur Terre (4e accélération). Supposons que ces 4 accélérations soient les mêmes pour les 2 jumeaux, et bien sauf cas particulier, ils auront quand même un age différent.
Pour avoir l'analogue géométrique de cela, construire un trapèze ABCD, avec AD comme grande base et BC comme petite base. Tracer une droite parallèle à AD qui coupe AB en E et CD en F pour obtenir un second trapèze AEFD. Les angles AEF et EFD sont les mêmes que les angles ABC et BCD, pourtant AE+EF+FD est différent de AB+BC+CD. Certes la présence des angles implique bien que AD est plus court que AE+EF+FD ou AB+BC+CF, mais les valeurs de ces angles ne permet pas de quantifier, on a besoin de la position des angles pour ça.
En RR, il n'y a pas l'intensité et la durée des accélérations qui comptent, mais aussi et surtout le moment où elles se produisent sur la ligne d'univers.

m@ch3

[Gilgamesh]

Alors Salut Mailou j’allais justement poser une question qui semble être une reformulation de ton post mais corrige moi (et excuse moi) si c’est complètement hors sujet. On a parlé de l’expérience du jumeau qui prend la fusée alors que son frère reste sur terre. Que se passe t’il si à la place de cette expérience on remplace la fusée et on met le jumeau dans un champs gravitationnel qui ne reproduira que les courtes phase d’accélération de la fusée lors de l aller et lors du demi tour. Est ce qu’on obtient le même résultat final en terme de comparaison d’âge lorsque l’on remet le jumeau dans le champs gravitionnel terrestre avec son frère ?

Non, ça ne donne absolument pas le même résultat.

Pour s'en convaincre il suffit d'imaginer que les 2 jumeaux sont soumis à la même accélération pendant toute la durée du trajet et d'envisager 2 cas.

Cas 1 : les deux jumeaux sont soumis au même champs de pesanteur par exemple sur 2 planètes voisines de même gravité de surface. Par construction, leurs horloges restent donc synchronisées.

Cas 2 : l'un reste sur Terre et l'autre part dans une fusée qui accélère pendant τ=1 an de son temps propre avec une accélération valant celle du champ de pesanteur terrestre g=9,81 m/s2.

Pour calculer la durée t écoulée sur Terre pendant 1 année de temps propre du voyageur, il faut utiliser les équations de la fusée relativiste.

t = (c/a) sinh(gτ/c)

Pour τ=1 an, t = 1,19 an

La vitesse atteinte par le jumeau voyageur sera v/c = tanh(gτ/c) = 0,77 et le facteur de Lorentz en fin d'accélération Ɣ = cosh(gτ/c) = 1,58

Pour le retour c'est symétrique : le vaisseau se retourne, accélère pendant τ=1 an de son temps propre à g=9,81 m/s2 et arrive à vitesse nulle sur Terre après une durée totale mesurée depuis la Terre de 2*1,19 = 2,38 année.

[Lansberg]

C’est compliqué pour moi de relier l’effet Doppler a l’écart de temps. ....

Voici une représentation dans un diagramme de Minkowski de l'émission par le Terrien et par le voyageur de signaux lumineux envoyés chaque année.
La distance à parcourir est de 3 années lumière dans le référentiel terrestre.
La vitesse du voyageur est de 3/5 de c. Dans ces conditions il faut du point de vue du terrien 5 ans pour que le voyageur parcourt la distance. Pour le voyageur la distance n'est que de 2,4 a.l parcourue en 4 ans mesuré par son horloge de bord. Pour le retour on retrouve les mêmes durées.
Les flèches rouges représentent le signal lumineux envoyé chaque année par le terrien. Le trait est incliné à 45° car le signal voyage à la vitesse de la lumière. Les flèches bleues représentent le signal envoyé par le voyageur. La dissymétrie apparaît clairement sur le diagramme. On voit bien que le voyageur ne recevra que deux signaux en provenance de la terre pendant le voyage aller. Comme il y a éloignement ce signal sera décalé vers le rouge. Il faut 2 années de temps propre au terrien et au voyageur pour recevoir le signal pendant l'éloignement. Le terrien recevra par contre 4 signaux pendant le voyage aller (qui s'étalent donc sur 8 ans). Ces signaux sont aussi décalés vers le rouge.
Pendant le retour, les signaux sont décalés vers le bleu et sont reçus plus rapidement (tous les 6 mois). Le voyageur recevra 8 signaux en provenance de la terre pendant les 4 années du retour. Par contre le terrien ne recevra que 4 signaux et sur les deux dernières années du voyage.

[Mailou75]

Salut,

J'ai plusieurs objections

Non, ça ne donne absolument pas le même résultat.

Je ne serais pas aussi catégorique, il doit exister des cas d'aller retours type jumeaux, depuis une planète dense (si on ne prend pas la Terre), donnant des lignes d'univers de longueurs (durée) égales.

le vaisseau se retourne

Il s'agit d'un boost. Pour qu'il subisse g pendant tout le voyage il faudrait accélérer à l'opposé de la planète pendant 6 mois, accélérer vers la planète pendant 1 an et accélérer à l'opposé de la planète (pour ralentir) pendant 6 mois.

avec une accélération valant celle du champ de pesanteur terrestre g=9,81 m/s2

Si le passager ressent une accélération propre de g, la fusée risquerait de ne pas décoller

.....

Je chipote... ta réponse indique très bien qu'en ordre de grandeur (pour le cas de la Terre) on est loin de l'égalité.

A+

[Lansberg]

Si le passager ressent une accélération propre de g, la fusée risquerait de ne pas décoller

Pas de souci, Ariane V décolle avec une accélération de 0,6 g pendant 80 s !!!

[Mailou75]

Pas de souci, Ariane V décolle avec une accélération de 0,6 g pendant 80 s !!!

Ce qui nous fait 1,6g pour le passager

[papy-alain]

Je chipote

Mais tu adores ça

[Mailou75]

Salut,

Mais tu adores ça

J’espérais soutirer un sourire à Gilga, raté... (la route de la rédemption est longue)

Sinon les questions soulevées dans ce fil m’ont données une idée d’illustration. J’ai fait le tracé, reste le rendu pour que ce soit présentable. Comme ce n’est plus de la RR et que ce n’est pas axé sur les accélérations (question actuelle de ce fil), j’ouvrirai un nouveau fil.

A +

[sunyata]

Je comprend pas pourquoi çà serait pas le frère resté sur terre qui devrait être le plus jeune.

Bonjour,

En supposant que Superman se meut à une vitesse relativiste, la situation n'est pas aussi symétrique qu'elle paraît, puisque c'est Superman qui subit des accélérations, et non son entourage. Si Superman subit des accélérations cela signifie que sa ligne d'univers dans l'espace-temps sera plus courte que celle de son entourage. C'est pourquoi à l'issue de l'expérience Superman aura moins vieilli que son entourage.

Explication :
J'ai en tête la série Smallville je sais pas si çà va parlé à quelqu'un où on voit superman se déplacer à vitesse incroyablement élevé dans une pièce remplit de monde. Il se déplace à vitesse élevé mais son "temps" se déroule normalement de son point de vue et quand il regarde autour de lui les personnes sont au ralentis c'est à dire qu'elles sont presque figées : le temps qu'une personne autour de superman fasse tomber son verre on a superman qui a eu le temps de se servir à manger dans le frigo et de changer de caleçon et de revenir avant le que verre ne finisse par tomber. Le temps propre de superman continue à s'écouler normalement çà veut dire que si il comptais dans sa tête il penserait que les secondes s'écoulent normalement. Mais du point de vue de la foule autour celui qui a fait tombé son verre si il regarde sa montre il verra les secondes s'écouler normalement également. Et pourtant superman quand il s'est déplacé vite il a "eu le temps" de faire des actions normales pendant que les gens autours de lui, lui paraissait quasiment être à l'arrêt. Pourquoi c'est pas superman qui vieillit plus vite que les gens qui sont autours de lui? Et donc pourquoi çà serait pas le jumeau qui se déplace vite dans la fusée qui serait le plus vieux?

Si on part du principe que Superman effectue toute ses actions à une vitesse relativiste, il me semble que cette description n'est pas conforme à la relativité.

Le temps propre de Superman s'écoule plus lentement que pour son entourage, cela signifie que lorsqu'une minute s'écoule pour lui, cela correspond par exemple à 5 minutes pour son entourage.

Donc en 1 minute, superman verrait son entourage effectuer des actions en accéléré, il verrait une 1 minute les actions effectuées par son entourage en 5 minutes.
Tandis que l'entourage verrait Superman vivre au ralenti.

La description ci-dessus dit exactement le contraire, ce qui contredit l'idée que Superman vit une expérience relativiste.

Cordialement

[caraibe13]

Les satellites GPS en donne la preuve:
+45 microsecondes par jour pour correction différence de gravitation et -8 microsecondes par jour pour correction du temps relatif à la vitesse.
il t'a souvent envoyé dans un mur WAZE ???

[caraibe13]

Le rôle de l'accélération est assez trouble

Pour moi la différence essentielle entre celui rester à terre et celui ayant atteint v proche de C c'est qu'il a du être soumis à une accélération formidable, contrairement à celui resté sur Terre.

Autre chose de surprenante mais qui peut s'expliquer:
t'as un jumeaux qui est dans un grand astronef de 1km de long mettons et à une vitesse flirtant avec C
Et l'autre on suppose qu'il puisse l'observer depuis la Terre en temps réel (ça je sais pas comment :laugh
Il a un problème et doit sortir avec un petit module pour parcourir 500m ou 1km pour dépanner un truc en panne de l'autre côté du vaisseau
OR:

plus la vitesse de l'objet augmente, plus sa "masse" apparente augmente. C'est-à-dire qu'il devient de plus en plus difficile à accélérer. A la vitesse de la lumière, cette "masse" devient infinie... Et on ne peut l'accélérer qu'au prix d'une énergie infinie..

son module a une masse inertielle quasiment infini (on dit plus masse maintenant)
Donc comment il va faire pour accélérer son module de sortie et parcourir la distance nécessaire à sa réparation ??

vu que accélération=f/m il lui faudrait une poussée proche de l'infinie ...Mais je pense que dans son référentiel la masse inertielle reste sa masse normale.

Car en fait même si il est à V très proche de C pour lui C est toujours de 299792458 m/s
Il va donc pouvoir accélérer son module et se dépanner !
Mais pour celui qui l'observe en tems réel de la Terre (dans la mesure où c'est possible)
Il va voir son jumeau mettre un temps bigrement LONG pour parcourir ces qq centaines de m
Donc vu de référentiel Terre accélération quasiment nulle !

A voir avec un spécialiste de la question ...Un ancien élève qui fait de la recherche en astro pysique devrait pouvoir me dire si je me trompe...Pas sûr à 100% !

Dur à digérer ça aussi

Mais entre le jumeau rester sur terre et celui voyageant à v proche de c la situation n'est pas symétrique car l'un a atteint une energie cinétique colossale du à son accélération ...Une vitesse c'est relatif OK mais pas une accélération.

[caraibe13]

Question initiale qui est très légitime et que je me suis posé aussi

Bonjour à tous j'ai un petite question vis à vis d'un phénomène assez connu en relativité restreinte. C'est un genre de paradoxe des jumeaux : on prend un jumeau qui part faire un voyage dans l'espace à 99% de C pendant 10 ans et l'autre reste immobile sur terre. On constate au bout de 10 ans que le jumeau qui a pris sa fusée a vieillit beaucoup moins vite sur son frère resté sur terre. Je comprend pas pourquoi çà serait pas le frère resté sur terre qui devrait être le plus jeune.

Voir plutôt ICI :
http://www.zitterbug.net/future/future815.html
Calculateur à votre disposition en prime

[mach3]

Pour moi la différence essentielle entre celui rester à terre et celui ayant atteint v proche de C c'est qu'il a du être soumis à une accélération formidable, contrairement à celui resté sur Terre.

oui, mais comme je l'explique dans les posts 30 et 39 de ce fil (que vous déterrez... va falloir éviter ça à l'avenir...), c'est subtil et dans le cas de figure le plus général l'accélération n'est pas une condition nécessaire ou suffisante et n'intervient pas de façon quantitative.

vu que accélération=f/m il lui faudrait une poussée proche de l'infinie ...Mais je pense que dans son référentiel la masse inertielle reste sa masse normale.

Car en fait même si il est à V très proche de C pour lui C est toujours de 299792458 m/s

Le mouvement rectiligne uniforme est comme rien, immobile par rapport à un vaisseau ayant une vitesse proche de c par rapport à la Terre, on ne remarque rien de particulier (enfin si on néglige le milieu interstellaire bien sûr, parce que même si il est très raréfié, à des dizaine de % de c par rapport au milieu interstellaire ça commence à faire du "vent"...)

Une vitesse c'est relatif OK mais pas une accélération.

De manière plus précise, l'accélération coordonnée est relative (par définition, c'est la dérivée seconde des coordonnées et on peut toujours trouver un système de coordonnées, certes non lorentzien, qui annule une accélération), mais l'accélération propre n'est pas relative mais est un absolu invariant, c'est ce qui se mesure avec un accéléromètre et ce qu'on ressent lors d'une accélération (nous sommes truffés d'accéléromètres).

Le fait qu'un des jumeaux subisse une accélération propre et pas l'autre brise la symétrie. Géométriquement cela se traduit par une ligne d'univers non droite (dans le sens ligne non géodésique) pour l'un et une ligne d'univers droite (dans le sens géodésique) pour l'autre et cet aspect droit/non-droit est intrinsèque, indépendant de tout référentiel ou système de coordonnées.

m@ch3

[caraibe13]

Le fait qu'un des jumeaux subisse une accélération propre et pas l'autre brise la symétrie. Géométriquement cela se traduit par une ligne d'univers non droite (dans le sens ligne non géodésique) pour l'un et une ligne d'univers droite (dans le sens géodésique) pour l'autre et cet aspect droit/non-droit est intrinsèque, indépendant de tout référentiel ou système de coordonnées.

m@ch3

C'est exactement ce que j'ai voulu dire ...
L'explication géométrique elle est au dessus de mes modestes connaissances ...Désolé
Tant que je reste en physique de Newton ça va ..Après en physique relativiste je suis un peu largué ..Mais j'essaye tout de même de comprendre

[mach3]

L'explication géométrique elle est au dessus de mes modestes connaissances ...Désolé

En géométrie euclidienne, comprenez-vous l'inégalité triangulaire (le fait que la longueur du 3e coté d'un triangle soit forcément plus petite que la somme des longueurs des deux autres), et sa généralisation (le fait que toute courbe joignant deux points est forcément plus longue qu'un segment joignant ces deux mêmes points) ? si c'est le cas, alors ce n'est pas vraiment plus compliqué en géométrie dite de Minkowski, il y a juste des règles qui changent (moins intuitives du coup) et un peu plus de richesse (genres espace, nul et temps, alors qu'il n'y a que le genre espace chez Euclide).

m@ch3

[caraibe13]

En géométrie euclidienne, comprenez-vous l'inégalité triangulaire (le fait que la longueur du 3e coté d'un triangle soit forcément plus petite que la somme des longueurs des deux autres)

La géométrie Euclidienne ne me pose pas de problème, j'arrive encore à démontrer le théorème de Pythagore ..MDR
Quand au fait que la longueur du 3e coté d'un triangle soit forcément plus petite que la somme des longueurs des deux autres, si je comprenais pas ça ça serait grave ..MDR...
Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
durée allée vue de la terre c'est 3/0.6 soit 5 ans
Durée voyageur c'est 5/1.25 soit 4 ans 1.25= Rapport T/t calculé par l'équation de la RR
Idem pour le retour
Donc sur terre ses amis auront vieilli de 10 ans lui de 8 ans.
Mais j'aime bien VOTRE graphique avec le triangle

Je Vois pas trop pourquoi on va chercher midi à 14h ..Mais la question initiale était légitime ..On se l'est souvent posé avec mon fils ..et pour moi si par rapport au vaisseau la Terre a aussi une vitesse de 60% de c le jumeau sur terre n'a pas pas subi d'accélération c'est ce qui fait la non symétrie.
VOUS l'avez dit aussi il me semble

Merci en tout cas pour vos réponses et la démonstration Euclidienne de la chose

[ordage]

Repost à propos de l'accélération :

Le rôle de l'accélération est assez trouble. Ce qui compte vraiment c'est la longueur (au sens de Minkowski) des lignes d'univers.

m@ch3

Bonjour

Si on suit une ligne d'univers qui comporte des phases d'accélération et des phases inertielles les 2 contribuent au phénomène qu'on appelle "dilatation" du temps, de manière différente.
Voir par exemple:
http://www-cosmosaf.iap.fr/Langevin-Wick.pdf
où une solution en géométrie euclidienne suivie d'une rotation de Wick, qui décrit ces phases, est proposée.

Par contre l'accélération est nécessaire si on veut faire des lignes d'univers "physiques" qui reviennent dans le référentiel de départ où on pourrait constater "de visu" les différences liées au phénomène . Les lignes brisées entre référentiels inertiels où le voyageur saute instantanément d'un référentiel à l'autre, si elles permettent d'illustrer le phénomène, ne sont pas physiques (accélération infinie). La physique est quand même une science expérimentale.
Cordialement