Mesure de la densité de rayonnement

[Mailou75]

Bonjour,

dire que l'oméga du rayonnement est "simplement déduit de ce qu'on cherche à obtenir" c'est du n'importe quoi.
On l'obtient à partir du spectre du CMB qui est celui d'un corps noir presque parfait à la température de 2,725 K.
On a donc bien une mesure à partir de laquelle et de la loi de Planck du corps noir permet de calculer l'équivalent massique du rayonnement et partant de là, sa densité grâce à la densité critique (plus une correction liée aux neutrinos).

Sur les 4 Ω, celui de rayonnement le SEUL qui puisse faire l'objet d'une mesure instrumentale directe. Les autres sont issus du modèle de concordance (ajustement sur la courbe du spectre de puissance des fluctuations du CMB).

Suite à ces réponses et puisque je n'ai pas le droit de répondre en section pros, pourrais-je avoir le détail du calcul/mesure permettant d'obtenir un nombre à neuf chiffres derrière la virgule pour l'oméga r (compris neutrinos?). Car tout écart mis à la puissance 4 du z+1 donnera rapidement n'importe quoi. J'aimerais vérifier dans quelle mesure on ne choisis pas le nombre qui va bien dans la "fourchette" pour obtenir ce qu'on veut.

Merci

PS : A noter tout de même qu'"ajuster" une formule à 95% (matière et énergie noire) ça pique un peu les yeux...
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[yves95210]

Salut,

pourrais-je avoir le détail du calcul/mesure permettant d'obtenir un nombre à neuf chiffres derrière la virgule pour l'oméga r (compris neutrinos?)

Où as-tu vu une telle précision ? Cela m'étonne fort, à moins que tes neuf chiffres commencent par un certain nombre de zéros

Je vois plutôt la densité d'énergie du rayonnement du CMB exprimée avec 4 ou 5 chiffres significatifs (comme sa température), ce qui est déjà pas mal. Par exemple dans le wiki sur le CMB.

[Lansberg]

Salut,

pour la valeur citée dans le fil de discussion précédent (0,000082392), les zéros sur la gauche ne sont pas significatifs. Il n'y a donc que 5 chiffres significatifs et pas 9. La densité d'énergie ne devrait d'ailleurs être exprimée qu'avec 4 chiffres significatifs, comme Ho qui intervient dans son calcul.

Pour ce calcul d'oméga (R), on part de la loi de Planck du corps noir (https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Planck) à partir de laquelle on trouve la relation donnant la densité totale d'énergie des photons, (Rho(r)):

Rho(r) . c² = (8.PI⁵.Kb⁴ / 15.h³.c³).To⁴

c = vitesse de la lumière (valeur exacte à 9 chiffres significatifs)
Kb = constante de Boltzman = 1,380 649 × 10⁻²³ J K⁻¹ (valeur exacte à 7 chiffres significatifs)
h = constante de Planck = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J s (9 chiffres significatifs).
To = 2,72548 ± 0,00057 K (température du fond cosmologique avec 6 chiffres significatifs).

La densité d'énergie des photons est égale à :
Rho(r) = 8,418054 x 10^-33 x 2,72548⁴ = 4,64498 x 10^-31 kg.m^-3

Pour les neutrinos, la densité énergétique est égale à Rho(n) = 3,21325 x 10^-31 kg.m^-3
(mission Planck 2018 pour la formule, p49 par. 7.5.2 : https://arxiv.org/pdf/1807.06209.pdf).

La densité totale du rayonnement est la somme des deux densités soit 7,85823 x 10^-31 kg.m^-3

On obtient oméga (R) en divisant le résultat précédent par la densité critique Rho(c) = 3Ho² / 8.PI.G
Ho est donnée avec 4 chiffres significatifs, ce qui fait que oméga(R) ne devrait pas avoir en avoir davantage.
Si on prend Ho=67,40 km/s/Mpc alors Rho(c) = 8,550 x 10^-27 kg.m^-3

Et oméga (R) = 7,85823 x 10^-31 / 8,550 x 10^-27 = 9,191 x 10^-5

Cet oméga ne joue un rôle que dans la jeunesse de l'univers.

[Mailou75]

Salut et merci,

Donc pour toi on aurait = 0,00009191 (ce qui n'est déjà pas 0,000082392). Je n'ai pas mon ordi sous la main mais de retour de congés je vérifierai dans quelle mesure ton chiffre donne "aussi" quelque chose de cohérent. Pas impossible, mais de mémoire tout écart par rapport à la valeur que j'avais donnée éloignait très rapidement des "attendus"...

A +

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Salut,

en affinant un peu sur la densité critique je trouve 9,220 x 10-5. Ça ne change pas grand chose.

Autre méthode plus rapide. On lit dans les résultats finaux de la mission Planck (version 2018), que Zeq = 3402 +/- 26
et que Ωm = 0,3153 +/- 0,0073.
Pour ce redshift, il y a égalité entre la densité de matière et la densité de rayonnement. On sait que ces densités sont reliées par la relation suivante : Ω_m,0 (z_eq +1)³ = Ω_r,0(z_eq + 1)⁴

D'où Ω_r,0 = Ω_m,0 / (z_eq +1) = 0,3153 / (3402 + 1) = 9,265 x 10^-5
Ce qui confirme le résultat obtenu par l'autre méthode.

[Mailou75]

Merci pour tes réponses,

Ce qu'il faut que je vérifie c'est l'impact de la différence entre 0,000082 et 0,000092, à la louche. Si j'ai parlé de "réglage fin" c'est que ~10% sur les chiffres significatifs ont sans doute de grosses conséquences à l'arrivée... Je vérifie tout ça et je te donne mes conclusions

[Gilgamesh]

Merci pour tes réponses,

Ce qu'il faut que je vérifie c'est l'impact de la différence entre 0,000082 et 0,000092, à la louche. Si j'ai parlé de "réglage fin" c'est que ~10% sur les chiffres significatifs ont sans doute de grosses conséquences à l'arrivée... Je vérifie tout ça et je te donne mes conclusions

Tu vas au devant du problème de la courbure.

Si on additionne les 3 oméga de rayonnement, matière, cte cosmo, on a Ω.

L'Ω_k de courbure est le complémentaire à 1 de cet Ω.

Et Ω_k évolue comme 1/a² avec a le facteur d'echelle.

Ce paramètre de courbure est donc formidablement amplifié quand a devient très petit. De sorte que pour avoir un Ω_k plus petit que 10^-2 aujourd'hui il fallait qu'il soit plus petit que 10^-2-2*6 soit 10^-14 quand a était de 10^-6.

Tu prends n'importe quel Ω, si tu modifie un tout petit peu sa valeur actuelle, la valeur de Ωk (qui le complémentaire à 1 de la somme des omega) va être modifiée dans un sens oû un autre et en remontant dans le temps, avec le facteur en 1/a² tu te prendra toujours la porte du fine tuning de la courbure dans la figure.

[Mailou75]

Salut Gilga,

Je pars du principe que Ωk=0, l’espace est plat (et infini), c'est bien connu et largement mesuré... en supposant aussi que ça a toujours été le cas. Loin de moi l'idée de remettre en cause des acquis

Je pensais à autre chose, mais pas encore eu le temps de faire mes "calculs", je reviens quand ce sera fait.

Merci a +