A propos de l'équivalence entre masse grave et inertielle

[externo]

Lorsqu'une masse d'épreuve est plongée dans un champ gravitationnel sa ligne d'univers est une ligne courbe par rapport à la celle qu'elle aurait sans la présence du champ.
Pour un observateur hors du champ et immobile par rapport à la source du champ, la déviation de la ligne d'univers de la masse d'épreuve entraîne une réduction apparente de son énergie de masse au profit de son énergie cinétique de telle sorte que la somme des deux énergies reste égale à l'énergie de masse initiale.
On voit l'identité qui existe entre la réduction apparente du déplacement dans le temps (réduction apparente de l'énergie de masse) et l'augmentation apparente du déplacement dans l'espace (augmentation apparente de l'énergie cinétique)
De plus, la réduction de l'énergie de masse entraîne la réduction du champ de gravitation associé. Cela s'apparente à du gravito-électromagnétisme.
http://sergf.ru/Heavisid.htm

En outre le facteur gamma du ralentissement du temps à la distance r de la source d'attraction vaut 1/(rac (1-rayon de Schwarzschild/r)) c'est à dire 1/(rac (1-vitesse d'échappement²/c²))

Je laisse aux intervenants le temps de confirmer ou d'infirmer ce que je viens d'écrire avant d'aller plus loin.
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[externo]

Nous savons que le gravitomagnétisme correspond à la partie de la force gravitationnelle d'une masse produite par son mouvement dans l'espace.
Si on prolonge l'analogie on peut considérer que du point de vue de la masse d'épreuve attirée dans le champ, elle-même est immobile et la source du champ gravitationnel subit une force gravitomagnétique qui la fait accélérer vers elle. Du point de vue de la masse d'épreuve elle-même n'accélère pas, c'est la source du champ (le soleil) et l'espace tout entier qui accélèrent. En d'autres termes de son point de vue sa ligne d'univers ne se courbe pas, c'est celle du reste de l'univers qui se courbe. Tous les objets possèdent ainsi par rapport à la masse d'épreuve une énergie cinétique.

Dans le cadre de la relativité restreinte, (gamma-1)mc²/gamma mc² est le rapport entre l'énergie cinétique et l'énergie totale de l'objet en mouvement et ce raport vaut 1- 1/gamma = 1 - rac(1-v²/c²)
Dans le cadre de la relativité générale et du point de vue d'un observateur immobile, la masse d'épreuve plongée dans le champ a sa masse réduite de la valeur de son énergie potentielle. L'énergie totale vaut toujours mc² et l'énergie potentielle vaut (1-1/gamma)mc².
Dans les deux cas le rapport entre l'énergie cinétique (ou l'énergie potentielle) et l'énergie totale est le même, il vaut 1- 1/gamma

Si on pousse la réflexion plus loin :

Le gravitomagnétisme est une force produite par une masse en rotation ou en mouvement, or ce mouvement est étranger à la masse elle-même et est le résultat d'une énergie en surplus de la masse.

Par ailleurs tout objet se déplaçant à une vitesse inférieure à c possède une masse et donc génère un champ gravitomagnétique du fait même de son mouvement. Le rapport entre l'énergie cinétique et l'énergie totale reste égal à 1- 1/gamma. Le facteur gamma est donc piloté par ce rapport. Gamma est un effet de la relativité restreinte produit par la vitesse, mais, par analogie avec la cadre de la relativité générale cité plus haut, il peut être considéré comme étant produit par la déformation de l'espace-temps. Cela revient à appliquer le principe d’équivalence dans l’autre sens.
La question est de savoir si l’énergie cinétique d’une masse en mouvement produit un champ gravitomagnétique qui courbe l’espace-temps d’une manière exactement superposable aux effets de la relativité restreinte.

[mach3]

Limitons nous pour l'instant au premier message.

Lorsqu'une masse d'épreuve est plongée dans un champ gravitationnel sa ligne d'univers est une ligne courbe par rapport à la celle qu'elle aurait sans la présence du champ.

L'affirmation n'est pas pertinente. Une ligne d'univers est "droite" (=géodésique) si c'est un mouvement libre, "courbe" (=non géodésique) si le mouvement est contraint par une force. Ici il s'agit de mouvement libre (la gravitation n'étant pas une force dans ce cadre), donc la ligne d'univers est géodésique, qu'il y ait un champ gravitationnel (=courbure de l'espace-temps) ou non.
A la rigueur, on pourrait dire cela de la représentation de la ligne d'univers. Par exemple on choisit un repère, on y représente la ligne d'univers avec et sans champ de gravitation et on constate que dans certains repères, la ligne d'univers est représentée par une droite s'il n'y a pas de champ de gravitation et par une ligne courbe s'il y a un champ de gravitation. Mais même comme ça, ça dépend du repère, car il y aura des repères où au contraire, la ligne d'univers est représentée par une ligne courbe s'il n'y a pas de champ de gravitation et par une droite s'il y a un champ de gravitation. Donc ça manque quand-même de pertinence en fin de compte.

Pour un observateur hors du champ et immobile par rapport à la source du champ, la déviation de la ligne d'univers de la masse d'épreuve entraîne une réduction apparente de son énergie de masse au profit de son énergie cinétique de telle sorte que la somme des deux énergies reste égale à l'énergie de masse initiale.

Un developpement serait nécessaire pour valider l'affirmation, developpement qui passerait par une définition rigoureuse des termes (énergie de masse, énergie cinétique). Pas le temps pour l'instant.

On voit l'identité qui existe entre la réduction apparente du déplacement dans le temps (réduction apparente de l'énergie de masse) et l'augmentation apparente du déplacement dans l'espace (augmentation apparente de l'énergie cinétique)

comme cela a déjà été dit ailleurs, parler de "déplacement dans le temps" versus "déplacement dans l'espace" est un cul-de-sac pour appréhender la relativité.

De plus, la réduction de l'énergie de masse entraîne la réduction du champ de gravitation associé. Cela s'apparente à du gravito-électromagnétisme.
http://sergf.ru/Heavisid.htm

Une variante du gravitomagnétisme à la Heaviside est utilisé comme une approximation en champ faible de la relativité générale : https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelectromagnetism

En outre le facteur gamma du ralentissement du temps à la distance r de la source d'attraction vaut 1/(rac (1-rayon de Schwarzschild/r)) c'est à dire 1/(rac (1-vitesse d'échappement²/c²))

Nécessité d'un developpement ici aussi. Pas le temps pour l'instant.

On verra plus tard pour le message suivant qui aurait pu attendre.

m@ch3

[externo]

A la rigueur, on pourrait dire cela de la représentation de la ligne d'univers. Par exemple on choisit un repère, on y représente la ligne d'univers avec et sans champ de gravitation et on constate que dans certains repères, la ligne d'univers est représentée par une droite s'il n'y a pas de champ de gravitation et par une ligne courbe s'il y a un champ de gravitation. Mais même comme ça, ça dépend du repère, car il y aura des repères où au contraire, la ligne d'univers est représentée par une ligne courbe s'il n'y a pas de champ de gravitation et par une droite s'il y a un champ de gravitation. Donc ça manque quand-même de pertinence en fin de compte.

Oui, je veux dire bien entendu par rapport à ce que aurait été la ligne d'univers sans le champ de gravitation.

Un developpement serait nécessaire pour valider l'affirmation, developpement qui passerait par une définition rigoureuse des termes (énergie de masse, énergie cinétique). Pas le temps pour l'instant.

La masse peut être au repos dans le champ, et il faut alors considérer l'énergie potentielle gravitationnelle. Dans tout les cas, la masse a diminuée.

"comme cela a déjà été dit ailleurs, parler de "déplacement dans le temps" versus "déplacement dans l'espace" est un cul-de-sac pour appréhender la relativité."

Le déplacement dans le temps c'est le temps propre. On sait en relativité restreinte que temps propre ² + déplacement dans l'espace ² = t², ou t est le temps coordonnée.
Donc si le déplacement dans l'espace est nul on a déplacement dans le temps (ou temps propre) = t et toute l'énergie est concentrée dans la masse.
L'énergie de masse est associée au temps propre (déplacement dans le temps) et l'énergie cinétique (ou énergie potentielle si l'objet est immobile dans un champ de gravitation) au déplacement dans l'espace.

Dans le champ de gravitation on a le même résultat sauf que comme la masse d'épreuve peut être immobile le déplacement dans l'espace peut être virtuel et calculé à partir de l'énergie potentielle comme si c'était de l'énergie cinétique.
Sinon on peut écrire aussi ceci : vitesse dans le temps² + vitesse dans l'espace² = c², en prenant comme vitesse dans l'espace dans le cadre du champ gravitationnel la vitesse d'échappement de la masse d'épreuve.
Les notions de vitesse dans le temps et vitesse dans l'espace sont toutes bêtes :
Vitesse dans l'espace = déplacement dans l'espace/t
Vitesse dans le temps = déplacement dans le temps (ou temps propre)/t

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Le déplacement dans le temps c'est le temps propre

Et bien alors dit "temps propre" et pas "déplacement dans le temps". Lorsque je vois un chat je l'appelle chat, et pas "sorte de chien qui fait miaou". Il est inutile d'employer des expressions nouvelles (ou rares) et trompeuses. Ca ne rend pas le discours plus juste ou plus intelligent.

Tout le reste est du même acabit.

[Deedee81]

Et comme cela a déjà été dit et expliqué plusieurs fois et comme "Errare humanum est, perseverare diabolicum", dorénavant tout message contenant
déplacement dans le temps, vitesse dans le temps ou du même acabit sera purement supprimé sans avertissement (autre que celui-ci).

Merci de faire attention

[mach3]

A la rigueur, on pourrait dire cela de la représentation de la ligne d'univers. Par exemple on choisit un repère, on y représente la ligne d'univers avec et sans champ de gravitation et on constate que dans certains repères, la ligne d'univers est représentée par une droite s'il n'y a pas de champ de gravitation et par une ligne courbe s'il y a un champ de gravitation. Mais même comme ça, ça dépend du repère, car il y aura des repères où au contraire, la ligne d'univers est représentée par une ligne courbe s'il n'y a pas de champ de gravitation et par une droite s'il y a un champ de gravitation. Donc ça manque quand-même de pertinence en fin de compte.

Oui, je veux dire bien entendu par rapport à ce que aurait été la ligne d'univers sans le champ de gravitation.

même pas, car il y a des repères où la ligne d'univers de la masse d'épreuve en question sera représentée de la même façon (une même droite ou une même courbe) avec ou sans champ de gravitation. Comme je l'ai dit dans un autre fil, comme on fait tout ce qu'on veut avec les coordonnées, tout est possible. La seule chose intrinsèque (indépendante de la représentation, des coordonnées), c'est le caractère géodésique ou non de la ligne d'univers.

Un developpement serait nécessaire pour valider l'affirmation, developpement qui passerait par une définition rigoureuse des termes (énergie de masse, énergie cinétique). Pas le temps pour l'instant.

La masse peut être au repos dans le champ, et il faut alors considérer l'énergie potentielle gravitationnelle. Dans tout les cas, la masse a diminuée.

J'insiste, il faut un developpement, vraiment, parce "masse au repos dans le champ", ça n'a pas de sens sans plus de précision. Il y a des sous-entendu qu'il vaut mieux ne pas taire en physique relativiste.

L'énergie de masse est associée au temps propre et l'énergie cinétique (ou énergie potentielle si l'objet est immobile dans un champ de gravitation) au déplacement dans l'espace.

erreur, l'association est énergie<->durée, impulsion<->distance, masse<->intervalle. N'essayez pas de reconstruire vous même ce qui est connu depuis de décennies, surtout sur des fondations non assurées.

Les façons de définir le potentiel dans la solution de Schwarzschild sont bien connues et documentées, et c'est à chaque fois quelque chose d'ad hoc, monté de toutes pièces, parce que comme la gravitation n'est pas une force, il ne peut pas y avoir de potentiel gravitationnel défini de manière intrinsèque (contrairement au potentiel électromagnétique par exemple, et encore, pour lui, c'est au choix de jauge près, mais le champ qui en dérive est intrinsèque lui). Je développerais peut-être dans un prochain post, c'est très intéressant et éclairant.

m@ch3

[Deedee81]

Les façons de définir le potentiel dans la solution de Schwarzschild sont bien connues et documentées, et c'est à chaque fois quelque chose d'ad hoc, monté de toutes pièces, parce que comme la gravitation n'est pas une force, il ne peut pas y avoir de potentiel gravitationnel défini de manière intrinsèque (contrairement au potentiel électromagnétique par exemple, et encore, pour lui, c'est au choix de jauge près, mais le champ qui en dérive est intrinsèque lui). Je développerais peut-être dans un prochain post, c'est très intéressant et éclairant.

Je n'ai jamais trop creusé la question du potentiel en relativité générale. Mais tu sauras probablement me répondre. On ne peut définir un tel potentiel que si on a des symétries globales assez fortes (comme avec Schwarzschild, Kerr, Friedmann) : est-ce que je me trompe ?

[mach3]

Je n'ai jamais trop creusé la question du potentiel en relativité générale. Mais tu sauras probablement me répondre. On ne peut définir un tel potentiel que si on a des symétries globales assez fortes (comme avec Schwarzschild, Kerr, Friedmann) : est-ce que je me trompe ?

Franchement, je ne suis pas assez calé. Je n'ai pour l'instant regardé cela que pour la géométrie de Schwarzschild. Dans le MTW, ils utilisent abondamment les vecteurs de Killing (donc la symétrie) pour exhiber le potentiel dans cette géométrie, mais je ne sais pas si c'est nécessaire (c'est peut-être juste un outil commode) car je n'ai pas encore regardé en profondeur, je n'ai pour l'instant fait qu'une diagonalisation de ce chapitre.

m@ch3

[Deedee81]

Franchement, je ne suis pas assez calé. Je n'ai pour l'instant regardé cela que pour la géométrie de Schwarzschild. Dans le MTW, ils utilisent abondamment les vecteurs de Killing (donc la symétrie) pour exhiber le potentiel dans cette géométrie, mais je ne sais pas si c'est nécessaire (c'est peut-être juste un outil commode) car je n'ai pas encore regardé en profondeur, je n'ai pour l'instant fait qu'une diagonalisation de ce chapitre.

D'accord, merci. Ceci dit on peut probablement se passer de ce concept.

[externo]

même pas, car il y a des repères où la ligne d'univers de la masse d'épreuve en question sera représentée de la même façon (une même droite ou une même courbe) avec ou sans champ de gravitation. Comme je l'ai dit dans un autre fil, comme on fait tout ce qu'on veut avec les coordonnées, tout est possible. La seule chose intrinsèque (indépendante de la représentation, des coordonnées), c'est le caractère géodésique ou non de la ligne d'univers.

Il y a deux référentiels intéressants dans ma réflexion, celui de la masse attractive et celui de la mase d'épreuve. Dans le référentiel de la masse attractive, sa propre ligne d'univers est droite et celle de la masse d'épreuve est courbée, et vice versa.

erreur, l'association est énergie<->durée, impulsion<->distance, masse<->intervalle.

Je ne comprends pas cela, pouvez-vous développer ?

Il me semble qu'une masse plongée dans un champ de gravitation a sa masse diminuée d'une valeur équivalente à l'énergie potentielle gravitationnelle qu'elle subit. Cette énergie a une valeur négative. Il s'agirait de l'énergie perdue par la masse sous forme d'ondes gravitationnelles. Cette masse récupère sa masse totale par l'intermédiaire de son énergie cinétique lorsqu'elle atteint la vitesse de libération.

## on ne discute plus de déplacement dans le temps ou de vitesse dans le temps on a dit. Ceci est une décision dictatoriale, en cas de problème avec les décisions dictatoriales, il est toujours possible d'aller voir ailleurs. Pour les explications, voir les anciens fils sur le sujet. ##

[mach3]

Il y a deux référentiels intéressants dans ma réflexion, celui de la masse attractive et celui de la mase d'épreuve. Dans le référentiel de la masse attractive, sa propre ligne d'univers est droite et celle de la masse d'épreuve est courbée, et vice versa.

Ok, formellement, on peut considérer qu'il s'agit de repères à la "Fermi-Walker", l'un pour la masse centrale, l'autre pour la masse d'épreuve. Soit.

Je ne comprends pas cela, pouvez-vous développer ?

Plaçons-nous dans le cadre simplifié d'un système de coordonnées de Lorentz de la relativité restreinte et considérons que c=1 dans ce système. Si on considère un 4-vecteur position X dont les coordonnées sont t,x,y,z. t représente la durée impropre entre les deux évènements joints par ce 4-vecteur. x,y et z donnent le lieu de la "flèche" du 4-vecteur relativement à son "origine". Si on donne ce 4-vecteur à la métrique de Minkowski, , on obtient :



On peut aussi écrire, en se servant du caractère euclidien de l'espace défini par notre système de coordonnée :

, avec , l étant la distance entre les lieux où se produisent les deux évènements joints par notre 4-vecteur.

Schématiquement, on a durée² - distance² = intervalle²

(incidemment, si la distance est nulle, on constate que la l'intervalle est égale à la durée, ce qui permet de considéré l'intervalle comme une durée mesurée par une horloge dont la vitesse est nulle dans le système de coordonnée considéré)

On considère un ligne d'univers maintenant. Chacun des évènements qui la constitue peuvent être décrits par rapport à une origine spatio-temporelle, c'est à dire qu'à chaque évènement correspond un 4-vecteur position. Le truc intéressant à faire est de prendre la dérivée du 4-vecteur position par rapport au temps propre le long de la ligne d'univers. On obtient alors la 4-vitesse U dont les coordonnées sont . Si on donne la 4-vitesse à la métrique de Minkowski, on obtient :



(on se sert du caractère euclidien de l'espace pour dire que , du coup ça donne et comme , )

La norme de la 4-vitesse est invariante.

On multiplie ensuite la 4-vitesse par la masse, ce qui donne la 4-impulsion P, de coordonnée , avec l'énergie et les composantes de l'impulsion. Si on donne la 4-impulsion à la métrique de Minkowski, on obtient :



On peut aussi écrire, en se servant du caractère euclidien de l'espace défini par notre système de coordonnée :

, avec , p étant l'impulsion.

Schématiquement, on a énergie² - impulsion² = masse²

Pour faire le raccord avec les expressions qui peuvent être trouvées en divers endroits, si on ne considère pas c=1 l'expression est :

Il me semble qu'une masse plongée dans un champ de gravitation a sa masse diminuée d'une valeur équivalente à l'énergie potentielle gravitationnelle qu'elle subit.

A la rigueur on peut parler de masse apparente qui diminue (encore faudrait-il bien définir ce que c'est), mais la masse d'épreuve ne change pas de masse. La 4-impulsion de cette masse est transportée parallèlement le long de la géodésique et la masse ne peut donc pas changer.

Cette énergie a une valeur négative. Il s'agirait de l'énergie perdue par la masse sous forme d'ondes gravitationnelles.

Ce n'est pas la masse du corps d'épreuve qui varie lors de l'émission d'ondes gravitationnelles, mais la masse effective du système lié masse centrale-masse d'épreuve qui n'est pas la somme de leurs masses. Cela étant dit, si on parle de masse d'épreuve, il s'agit d'une masse négligeable et donc l'émission d'ondes gravitationnelles est négligeable. Quand on étudie les géodésiques de la géométrie de Schwarzschild on ne prend pas en compte l'émission d'ondes gravitationnelles.

m@ch3

[externo]

Dans cette formule E² - p² = m², je comprends que la masse est associée au temps propre (intervalle), l'impulsion à la distance et l'énergie totale au temps coordonnée (durée)
Donc c'est la même chose que ce que je disais , sauf qu'au lieu de parler d'impulsion et de masse je parlais d'énergie cinétique et d'énergie de masse.

A la rigueur on peut parler de masse apparente qui diminue (encore faudrait-il bien définir ce que c'est), mais la masse d'épreuve ne change pas de masse. La 4-impulsion de cette masse est transportée parallèlement le long de la géodésique et la masse ne peut donc pas changer.

La masse diminue, c'est connu. L'énergie de liaison gravitationnelle existe tout comme l'énergie de liaison électromagnétique. Cette perte de masse est compensée par l'énergie cinétique si l'objet tombe depuis l'infini mais s'il est immobile c'est l'énergie potentielle qui remplace la masse.
Dans la géodésique l'énergie totale de la masse d'épreuve ne change pas car elle est constituée par la masse diminuée plus l'énergie cinétique. Enfin je vois ça comme ça...
Mais j'avoue que c'est bizarre, car en fonction du point de vue il y a ou non émission d'ondes gravitationnelles. Pour la masse d'épreuve les ondes ne seraient pas émises ???

[externo]

Je crois savoir ce qu'il en est.
En RG ce n'est pas comme dans des référentiels galiléens, il n'y a pas symétrie entre les référentiels.
Lorsqu'il y a champ gravitationnel, l'espace-temps est courbe et peu importe qu'il existe des référentiels pour lequel cette courbure n'est pas apparente. Dans l'absolu, il y a courbure.
Par conséquent, la masse d'épreuve plongée dans le champ voit sa masse décroitre par émission d'ondes gravitationnelles. Si elle ne s'en rend pas compte, c'est parce que son temps propre ralentit avec la diminution de sa masse.

[mach3]

Vite fait en passant et un peu hors-sujet, je trouve assez étrange d'utiliser son temps à réinventer de la physique (et partir dans du nawak complet) plutôt qu'à étudier les ouvrages de référence, et regarder les cours qui l'explique. Si le sujet intéresse et qu'on a du temps à y consacrer, la 2e option me semble beaucoup plus logique, mais ce n'est que mon opinion, pas un jugement.

m@ch3

[mach3]

Dans cette formule E² - p² = m², je comprends que la masse est associée au temps propre (intervalle), l'impulsion à la distance et l'énergie totale au temps coordonnée (durée)
Donc c'est la même chose que ce que je disais , sauf qu'au lieu de parler d'impulsion et de masse je parlais d'énergie cinétique et d'énergie de masse.

donc ce n'est pas la même chose. On peut très bien décomposer l'énergie ainsi : , avec m l'énergie de masse et l'énergie cinétique (un développement limité montre que c'est approximativement pour des vitesses faibles), mais ce n'est pas du tout la même décomposition que

La masse diminue, c'est connu

La masse du système lié, qui n'est pas la somme des masses de ses constituants (masses qui sont invariantes), diminue, mais pas la masse des constituants. La masse du système lié, c'est la masse qu'il faudrait considérer pour modéliser correctement les géodésiques assez lointaines comme des géodésiques de Schwarzschild (le système, vu d'assez loin, peut alors être approximé par une masse ponctuelle). Elle contient les masses des constituants, et des termes interprétable comme de l'énergie cinétique (qui augmente) et de l'énergie potentielle (qui diminue plus vite que l'autre augmente). Je n'ai pas étudié assez en profondeur de tels systèmes.

L'énergie de liaison gravitationnelle existe tout comme l'énergie de liaison électromagnétique.

Non, ce n'est pas "tout comme". Pour l'énergie du champ de gravitation il faut bricoler pour reconstruire un "machin" qui était pourtant évident en physique classique. Et ce machin dépend du repère choisi à tel point qu'il est plus une caractéristique du repère choisi que du système étudié. Tout le contraire de l'énergie du champ electromagnétique qui est intrinsèque.

Cette perte de masse est compensée par l'énergie cinétique si l'objet tombe depuis l'infini mais s'il est immobile c'est l'énergie potentielle qui remplace la masse.
Dans la géodésique l'énergie totale de la masse d'épreuve ne change pas car elle est constituée par la masse diminuée plus l'énergie cinétique. Enfin je vois ça comme ça...

Et là on part dans l'invention complète façon nawak...

Mais j'avoue que c'est bizarre, car en fonction du point de vue il y a ou non émission d'ondes gravitationnelles. Pour la masse d'épreuve les ondes ne seraient pas émises ???

...mais tout n'est pas perdu car la prise de conscience de certaines incohérences reste visiblement possible!

Les ondes gravitationnelles sont intrinsèques, si il y a émission, ça ne dépend pas du référentiel, et c'est l'espace-temps autour des masses qui se tournent autour qui émet.

Je crois savoir ce qu'il en est.
En RG ce n'est pas comme dans des référentiels galiléens, il n'y a pas symétrie entre les référentiels.
Lorsqu'il y a champ gravitationnel, l'espace-temps est courbe et peu importe qu'il existe des référentiels pour lequel cette courbure n'est pas apparente. Dans l'absolu, il y a courbure.
Par conséquent, la masse d'épreuve plongée dans le champ voit sa masse décroitre par émission d'ondes gravitationnelles. Si elle ne s'en rend pas compte, c'est parce que son temps propre ralentit avec la diminution de sa masse.

Oui, la courbure de l'espace-temps est intrinsèque, on ne peut pas la faire disparaitre en changeant de repère. Non, la masse d'épreuve conserve sa masse. Comme dit plus haut, c'est l'espace-temps autour des deux masses en rotation qui rayonne, et on peut interpréter cela comme une baisse de l'énergie potentielle plus forte que l'augmentation de l'énergie cinétique, avec un gros bémol pour rappeler le côté artificiel et bricolé de l'énergie potentielle dans ce contexte.

Intrinsèquement, il n'y a pas d'énergie du champ de gravitation en relativité générale. L'énergie n'est en fait pas conservée d'une manière générale. Le tenseur énergie-impulsion a une divergence nulle, ce qui implique les conservations locales de l'énergie et de la quantité de mouvement, mais ces conservations ne deviennent globales que si la courbure est nulle. Quand la courbure est non nulle, il y a de l'énergie qui se perd ou qui apparait au global, et la façon dont cela se fait dépend du repère choisi pour la description (en particulier la datation choisie, c'est à dire les tranches d'espaces qui succèdent dans le temps). Il est alors possible de rétablir artificiellement une conservation de l'énergie en considérant que l'énergie qui se perd ou apparait est en fait échangée avec le champ de gravitation qui aurait une énergie. L'énergie du champ de gravitation ainsi "fabriquée" dépend alors du repère choisi.

m@ch3

[Nicophil]

Bonjour,

La masse diminue, c'est connu. L'énergie de liaison gravitationnelle existe tout comme l'énergie de liaison électromagnétique.

Avec cette révélation, le principe d'équivalence semblait menacé, et avec lui toute la géométrisation de Newton ! Mais finalement, au prix d'une géométrie plus complexe, on a pu sauver ce principe et rester dans la géométrisation.

[Deedee81]

Salut,

Avec cette révélation, le principe d'équivalence semblait menacé, et avec lui toute la géométrisation de Newton ! Mais finalement, au prix d'une géométrie plus complexe, on a pu sauver ce principe et rester dans la géométrisation.

En fait c'est même plus général, comme l'expliquait aussi mach3, c'est évidemment la masse totale qui est invariante/conservée et celle-ci dépend des énergies de liaison et en plus n'est pas bêtement additive (il est impossible d'avoir une notion de masse conservée, invariante et additive mais comme les physiciens préfèrent les deux premiers.... Ce n'est pas non plus la seule raison, bien entendu, ça correspond mieux aussi à son usage en théorie quantique des champs).

On a typiquement ça en physique nucléaire avec les noyaux et le fameux "défaut de masse", en fait la masse totale du système y compris ses "échanges" avec l'extérieur (par exemple sous forme radioactive ou après fission) reste conservée. C'est un pont aux ânes de la RR (je ne détaille pas les calculs, mach3 l'a fait)

Cela se prolonge sans difficulté en RG. Ceci dit en RG il peut y avoir d'autres difficultés avec la masse/énergie d'un système mais, pas celle-là.