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comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?



  1. #1
    xxxxxxxx

    comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?


    ------

    bonjour

    il semble qu'il soit possible de calculer ce rayon à partir de Oméga Lamda, 1-Oméga Lambda, H0, et z redshit pour un univers plat

    H0 constante de Hubble
    Lambda : constante cosmologique
    Oméga : paramètres de densité respectifs

    Merci si vous pouvez m'aider

    Bien cordialement

    -----

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  4. #2
    Lansberg

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Bonjour,
    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    l semble qu'il soit possible de calculer ce rayon à partir de Oméga Lamda, 1-Oméga Lambda, H0, et z redshit pour un univers plat

    H0 constante de Hubble
    Lambda : constante cosmologique
    Oméga : paramètres de densité respectifs
    L'expression suivante permet de faire ce calcul connaissant Ho et les différents Ω. Le facteur d'échelle, "a", est égal à 1/(z +1) :

    Nom : Runivobs.jpg
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Taille : 12,8 Ko

    La borne inférieure de l'intégrale est a=0 et la borne supérieure est a=1 (pour notre époque). En prenant les paramètres cosmologiques de la mission Planck, on trouve un rayon d'univers observable d'environ 46 G.a.l (en ne tenant pas compte de la courbure de l'univers dans la formule ci-dessus).
    On peut bien sûr changer la valeur de la borne supérieure. Par exemple si a=0,5, on obtient le rayon de l'univers observable pour l'époque correspondante soit un âge cosmique d'environ 5 milliards d'années. Pour a=2, l'âge cosmique est de 24 milliards d'années.

  5. #3
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Bonjour Lansberg et merci

    C'est un peu plus compliqué que je ne le pensais.

    J'ai plus de travail que prévu.

    Je continue d'étudier sur cette base et je reviendrais sans doute pour de nouvelles précisions

  6. #4
    Lansberg

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Ça se résout facilement avec une calculatrice qui peut faire du calcul formel ou en passant par une application en ligne de calcul d'intégrale :
    https://www.dcode.fr/integrale-intervalle

    La fonction que je donne dans mon précédent message et qu'il faut entrer dans l'application se résume par :

    14.56 * (1/((sqrt(0.317/a^3 + 0,683 + 0,00009197/a^4)*a^2)

    14,56 : correspond à c/Ho converti en Milliards d'années lumière.
    0,317 c'est Ωm
    O,683 c'est Ω lambda
    0,00009197 c'est Ωr
    La courbure ne figure pas étant donné qu'on considère l'univers plat. Mais rien n'empêche de tester son effet dans l'intervalle prévu par la mission Planck.
    L'application demande la variable : a
    La borne inférieure : 0
    La borne supérieure : 1 (époque actuelle) ou n'importe qu'elle autre valeur. Si on entre + l'infini, on trouve la limite de l'univers observable à l'infini des temps. Et c'est ce qui est intéressant car dans le modèle d'univers accepté aujourd'hui, la limite de l'univers observable n'est pas infini à l'infini des temps !

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  8. #5
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Alors là un énorme merci

    c'est hyper précis.

    question bonus : on devrait pouvoir faire ce calcul avec excel normalement ?

  9. #6
    Lansberg

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Oui. Ça fonctionne avec Excel. Je l'ai fait.
    De mémoire, il me semble qu'il faut récupérer le module "Integral".
    Sur le net on trouve toutes les infos.

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  11. #7
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Ok

    encore merci même si j'ai encore de petits problèmes pour avoir la correspondance exacte avec ce calculateur :

    https://www.sao.ru/cats/~satr/cosmo/CosmoCalc.html

  12. #8
    Lansberg

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Ce calculateur fonctionne avec des formules semblables à celle de mon premier message.
    Il donne les distances comobile, angulaire et de luminosité ainsi que le temps de voyage de la lumière.
    Il faut lui fournir Ho, Ωm, Ωvac (Ω lambda) et un redshift quelconque. Par exemple si on met z=1100 et les valeurs moyennes des Ω de la mission Planck, on trouve la distance comobile de l'horizon des particules (rayon de l'univers observable) soit environ 46 G.a.l, en cliquant sur "flat" (univers plat).

  13. #9
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    je suis un chipoteur, j'aime bien retomber exactement sur les mêmes valeurs.

    après vérification l’écart se joue sur 3 millièmes pour rayon univers observable / rayon de hubble

    encore un énorme merci
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 12/10/2021 à 13h59.

  14. #10
    Deedee81
    Modérateur

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Salut,

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    après vérification l’écart se joue sur 3 millièmes pour rayon univers observable / rayon de hubble
    T'es sûr là ? Tu t'es pas trompé dans les chiffres ? Le rayon de l'univers observable c'est 46 Gal et le rayon de Hubble c'est 14 Gal !!!! Ca fait "un peu plus" que 3 millièmes
    (j'ai utilisé la valeur wikipedia)
    Dernière modification par Deedee81 ; 12/10/2021 à 14h37.
    Keep it simple stupid

  15. #11
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,



    T'es sûr là ? Tu t'es pas trompé dans les chiffres ? Le rayon de l'univers observable c'est 46 Gal et le rayon de Hubble c'est 14 Gal !!!! Ca fait "un peu plus" que 3 millièmes
    (j'ai utilisé la valeur wikipedia)
    salut Deedee

    pour ma correspondance exacte des rapports suivant les calculateurs utilisés bien sûr

    en fait si tu regardes la formule de Lansberg...

    tu verras que R(tH0) c/H0 disparait quand tu fais le rapport
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 12/10/2021 à 15h17.

  16. #12
    Deedee81
    Modérateur

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    pour ma correspondance exacte des rapports suivant les calculateurs utilisés bien sûr
    Tu voulais dire le rapport des deux rayons comparés dans deux situations/modèles ??? Ou entre le calcul avec les chiffres de Lansberg/wikipedia et tes chiffres à toi ?
    Là oui, c'est possible que ce soit faible en effet (on voit d'ailleurs sur des graphiques bien connus que les écarts entre modèles ne sont pas énormes).

    On aurait dit que tu parlais de 3 millième d'écart entre le rayon de l'univers observable et le rayon de Hubble. C'était pas clair et ça, c'est assez farfelu
    Keep it simple stupid

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  18. #13
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    arf tu as répondu plus vite que mon edit

    j'espère que c'est plus clair maintenant

    et c'est : R(tH0) = c/H0 bien sur
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 12/10/2021 à 15h23.

  19. #14
    Deedee81
    Modérateur

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    j'espère que c'est plus clair maintenant
    A vrai dire non

    Un écart de 3 millième entre quoi et quoi exactement ????

    EDIT je ne demande pas un calcul, juste entre quoi et quoi il y a un tel écart.
    Keep it simple stupid

  20. #15
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message

    EDIT je ne demande pas un calcul, juste entre quoi et quoi il y a un tel écart.
    écart de 3 millième entre

    (rayon observable selon la formule de Lansberg / rayon de Hubble)

    et

    (rayon observable selon https://www.sao.ru/cats/~satr/cosmo/CosmoCalc.html / rayon de Hubble)



    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Ce calculateur ( https://www.sao.ru/cats/~satr/cosmo/CosmoCalc.html ) fonctionne avec des formules semblables à celle de mon premier message.
    Il donne les distances comobile, angulaire et de luminosité ainsi que le temps de voyage de la lumière.
    Il faut lui fournir Ho, Ωm, Ωvac (Ω lambda) et un redshift quelconque. Par exemple si on met z=1100 et les valeurs moyennes des Ω de la mission Planck, on trouve la distance comobile de l'horizon des particules (rayon de l'univers observable) soit environ 46 G.a.l, en cliquant sur "flat" (univers plat).
    désolé, je n'ai pas la pédagogie de Lansberg ou Gilgamesh
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 12/10/2021 à 16h16.

  21. #16
    Lansberg

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Heu, comme Deedee, j'ai un peu de mal à suivre !
    Je ne vois pas ce que vient faire le rayon de Hubble dans l'histoire ?
    Pour comparer les deux relations (celle que je donne et celle du calculateur CosmoCalc qui sont en fait les mêmes), il faut entrer les mêmes valeurs pour Ho, Ωm, Ωlambda.
    Les bornes de l'intégrale doivent être les mêmes : a=0 et a=1. Dans CosmoCalc, il faut que z = infini (il faut entrer une valeur très grande).
    À ce moment les résultats sont très proches. Dans CosmoCalc il faudrait savoir quelle est la valeur d'Ωr.

  22. #17
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Heu, comme Deedee, j'ai un peu de mal à suivre !
    Je ne vois pas ce que vient faire le rayon de Hubble dans l'histoire ?
    en fait ce que je cherchais c'est (rayon univers observable / rayon de Hubble)3. ça présente un intérêt très limité : on retrouve le total de la masse de l'univers quand on le combine avec le débit massique de Planck et le temps de Hubble

    et on peut faire avec l'intégrale (qui a quel nom ? ) seule pour ce calcul. d'où l'intérêt plus que limité du rayon de Hubble dans l'histoire.

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Pour comparer les deux relations (celle que je donne et celle du calculateur CosmoCalc qui sont en fait les mêmes), il faut entrer les mêmes valeurs pour Ho, Ωm, Ωlambda.
    Les bornes de l'intégrale doivent être les mêmes : a=0 et a=1. Dans CosmoCalc, il faut que z = infini (il faut entrer une valeur très grande).
    À ce moment les résultats sont très proches. Dans CosmoCalc il faudrait savoir quelle est la valeur d'Ωr.
    Je suis d'accord. Et encore merci pour ta pédagogie une nouvelle fois
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 12/10/2021 à 18h25.

  23. #18
    Deedee81
    Modérateur

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Salut,

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    écart de 3 millième entre
    Ah oui ! D'accord. J'avais vraiment pas compris ça comme ça. Et là oui, ma foi, c'est vraiment normal.

    Désolé pour cet intermède sur les difficultés de comprenette !!!
    Keep it simple stupid

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  25. #19
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Bonjour Deedee

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,

    Ah oui ! D'accord. J'avais vraiment pas compris ça comme ça. Et là oui, ma foi, c'est vraiment normal.

    Désolé pour cet intermède sur les difficultés de comprenette !!!
    Pas de soucis, j'ai une grande part de responsabilité du fait de mon manque de pédagogie et du suivi décousu de l'exposé de mes idées

  26. #20
    papy-alain

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    ... la limite de l'univers observable n'est pas infini à l'infini des temps !
    Bonjour,
    Je ne comprends pas le sens physique de cette phrase.
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  27. #21
    yves95210

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par papy-alain Voir le message
    Bonjour,
    Je ne comprends pas le sens physique de cette phrase.
    Elle signifie simplement que le rayon de l'univers observable ne tend pas vers l'infini quand le temps tend vers l'infini.

  28. #22
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Elle signifie simplement que le rayon de l'univers observable ne tend pas vers l'infini quand le temps tend vers l'infini.
    double négation

    encore plus simple :

    le rayon de l'univers observable est fini quand le temps tend vers l'infini.

  29. #23
    papy-alain

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par yves95210 Voir le message
    Elle signifie simplement que le rayon de l'univers observable ne tend pas vers l'infini quand le temps tend vers l'infini.
    Oui, mais pour quelle raison ?
    Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.

  30. #24
    Lansberg

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Bonjour,

    c'est une conséquence du modèle LambdaCDM. Le taux d'expansion diminue au cours du temps mais pas indéfiniment.
    H doit tendre vers Ho√Ωlambda soit vers 55 km/s/Mpc. Cela entraîne, avec l'expansion accélérée, que dans un futur très lointain la sphère de Hubble se confondra avec l'horizon des évènements et qu'il sera impossible de recevoir de la lumière d'objets au-delà de 63 Gal (comobile).
    Il suffit du reste de reprendre la formule de calcul de mon message #2, de la faire tourner en suivant les indications du message #4 en prenant comme borne inférieure 0 et comme borne supérieure +∞. On trouve bien la limite de cette fonction à 63 Gal.

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  32. #25
    yves95210

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par papy-alain Voir le message
    Oui, mais pour quelle raison ?
    Dans l'expression donnée par Lansberg dans le message #2, pour a1 >> 1 tous les termes sous la racine deviennent négligeables devant ΩΛ, donc

    Le premier terme est évidemment fini, c'est le rayon de l'univers observable lorsque a(t)=a1, et le second est égal à c/(a1H0).

    PS : croisement avec Lansberg, mais j'avais commencé mon message avant de voir le sien (et je suis un peu rouillé en TeX)

  33. #26
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par Lansberg Voir le message
    Bonjour,


    L'expression suivante permet de faire ce calcul connaissant Ho et les différents Ω. Le facteur d'échelle, "a", est égal à 1/(z +1) :

    Pièce jointe 447286

    Re. J'ai un petit soucis : Je n'arrive pas à sourcer l'égalité. Tu peux m'aider stp ?

  34. #27
    Archi3

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par xxxxxxxx Voir le message
    Re. J'ai un petit soucis : Je n'arrive pas à sourcer l'égalité. Tu peux m'aider stp ?
    c'est une bonne idée d'essayer de commencer à comprendre les bases avant de faire des calculs, effectivement ...
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  35. #28
    xxxxxxxx

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    c'est une bonne idée d'essayer de commencer à comprendre les bases avant de faire des calculs, effectivement ...
    oh mais j'ai compris à quoi correspondent les deux méthodes de calcul.

    ce dont j'ai besoin, c'est une référence.

    d'ailleurs si toi aussi tu peux m'aider, je prends.

    merci d'avance
    Dernière modification par xxxxxxxx ; 15/10/2021 à 11h17.

  36. #29
    Deedee81
    Modérateur

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    Salut,

    Pour être clair (je n'ai pas l'info) : tu veux dire un article avec la déduction de cette formule ?

    On verra ce que dit Lansberg, mais attention, ce n'est peut-être pas accessible par internet (je le sens bien venir d'un bouquin ce truc là)
    Keep it simple stupid

  37. #30
    Lansberg

    Re : comment calculer le rayon de l'univers observable svp ?

    On trouve de nombreuses références sur le net (horizon des événements ; horizon des particules ; event horizon ; particles horizon !!).
    Ou encore ce lien d'une ancienne discussion (Gilgamesh) : https://forums.futura-sciences.com/a...de-hubble.html

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