Trous noirs back to basics : lettre ouverte à Mach3

[Mailou75]

Salut,

Je ne te disais pas de relire tous les fils lol, c’était juste pour les images. Souvent on trouve ces figures sans unités, ou des trucs pas clairs… lire un Penrose c’est pas vraiment naturel.

Bon courage
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[pachacamac]

@mach3 :

on peut jeter un oeil à ce fil à ce sujet : https://forums.futura-sciences.com/d...physiques.html , sans faire trop attention aux messages de bernarddo).

J'ai lu tout le ce fil très intéressant. J'y ai appris des choses mais mon niveau mathématique (entre autre sur l'algèbre linéaire et multilinéaire ) est insuffisant pour vraiment suivre les explications très détaillées que tu donnes avec archi3 et ordage.
Je trouve aussi que bernardo défend très bien son beefsteak, dommage qu'il ait pas répondu au questionnaire simple proposé

@Mailou75 : Je vais retourner voir un de tes graphiques et le ramener ici avec une ou quelques questions sur ce que je comprend pas.

[pachacamac]

@ mach3 : pour le questionnaire qui clôture le fil précédemment cité j'aurai répondu ok aux 8 questions.
ça me ferait quelle note/8 ?

[pachacamac]

Je vais aussi lire https://forums.futura-sciences.com/discussions-libres/905360-jamais-rien-ne-tomba-un-trou-noir.html pour la métrique de Schwarzschild

[mach3]

Pourriez vous m'expliquer ce que signifie le I+ ( I + = future null infinity (η = π − χ , 0 < χ < π)) dans le diagramme de Penrose ci -dessous ?

Il s'agit d'une géodésique nulle entrante partant d'un rayon aréal arbitrairement grand et aboutissant à l'horizon à une date arbitrairement grande.

J'ai lu tout le ce fil très intéressant. J'y ai appris des choses mais mon niveau mathématique (entre autre sur l'algèbre linéaire et multilinéaire ) est insuffisant pour vraiment suivre les explications très détaillées que tu donnes avec archi3 et ordage.

Faut pas hésiter si il y a besoin de décortiquer plus certaines des explications de ce fil

@ mach3 : pour le questionnaire qui clôture le fil précédemment cité j'aurai répondu ok aux 8 questions.
ça me ferait quelle note/8 ?

ca ferait 8/8, cependant le but n'est pas d'obtenir un bon score mais d'identifier à quel niveau ça bloque (au cas où ça bloquerait).

Je vais aussi lire https://forums.futura-sciences.com/discussions-libres/905360-jamais-rien-ne-tomba-un-trou-noir.html pour la métrique de Schwarzschild

Fil très intéressant, qui a mené à la dissection de la publication de Schwarzschild. Ne pas faire trop attention là encore aux interventions de Bernarddo.

Je propose de déplacer ce fil en section "discussions libres" car il devient vraiment trop long.

m@ch3

[Deedee81]

Bonjour,

C'est fait (je me tâtais justement hier aussi).

Merci,

[pachacamac]

mach3 "Faut pas hésiter si il y a besoin de décortiquer plus certaines des explications de ce fil

Okay merci. donc allons y pour le décorticage de quelques explications.

1) J'ai bien compris que la chronogéométrie et les métriques qui peuvent être utilisées dans et autour d'un trou noir sont bien compliquées. J'ai aussi compris (admis ) que le TN n'avait pas de "centre" car celui-ci représente une date et pas un lieu.

Néanmoins peut t'on se représenter un TN astrophysique à un instant t comme ayant la forme et la structure d'une boule (très hétérogène certe) ou cette représentation est t'elle complètement fausse ?

note : Cela m'arrangerais que ce soit le cas parce que la représentation avec un ensemble de cylindres sphériques à un temps t me fait tourner la tête

2) tu as dis quelque part en substance ( je cite de mémoire) : un objet/observateur qui s’approche très près de l'horizon d'un TN verrait celui-ci s’éloigner à la vitesse de la lumière.

Quelques explications là dessus bienvenues car d'une part je vois pas le pourquoi de ce phénomène et d'autre part je me demande alors comment les objets vont arriver à tomber dans le TN.

Merci

NB : pour infos : Des astronomes détectent une étoile déchirée par un trou noir géant; L’événement exceptionnel baptisé AT 2022cmc a été découvert le 11 février, à exactement 11 heures 42 minutes et 40 secondes, mais a nécessité la collaboration de vingt et un télescopes dans le monde pour être interprété.

source Le monde du 30/11/2022

[mach3]

Néanmoins peut t'on se représenter un TN astrophysique à un instant t comme ayant la forme et la structure d'une boule (très hétérogène certe) ou cette représentation est t'elle complètement fausse ?

Représenter à un instant t signifie choisir une coordonnée temporelle puis regarder ce qu'on a dans une tranche dans laquelle cette coordonnée temporelle est constante. Si le choix de la coordonnée temporelle respecte la symétrie sphérique, c'est à dire que les tranches sont de symétrie sphérique, alors on aura bien un horizon sphérique dans ces tranches (c'est quasiment tautologique en fait), voire même un astre sphérique en effondrement avant apparition de l'horizon. Je ne suis pas trop sûr pour une coordonnée temporelle quelconque, ça donnera surement une sphère déformée mais il y a peut-être des cas pathologiques.

En dehors de l'idée de représentation, de l'extérieur le trou noir est bien d'apparence sphérique, son "ombre" est un cercle quelque soit le point de vue, et si on arpentait les alentours on verrait bien que les surfaces de pesanteur constante sont des sphères.

Ca c'est pour l'extérieur jusqu'à l'horizon. Pour l'intérieur, après l'horizon, c'est un peu plus subtil car la représentation peut induire en erreur. Normalement quand on dessine une carte pour représenter un espace, on sous-entend que les points sont des lieux où l'on peut se tenir immobile. Si on représente une tranche spatiale qui traverse l'horizon (par exemple les tranches de Painlevé, qui ont la gentillesse d'être plates), alors la partie sous l'horizon est bizarre car les points ne sont justement pas des lieux où l'on peut se tenir immobile. Si c'est une carte de la zone entrante, alors sous l'horizon tout est emporté vers le "centre" de la tranche, même la lumière émise vers l'extérieur va vers le "centre" (elle y va juste moins vite que l'objet qui l'émet et que la lumière qui est émise vers le centre).

2) tu as dis quelque part en substance ( je cite de mémoire) : un objet/observateur qui s’approche très près de l'horizon d'un TN verrait celui-ci s’éloigner à la vitesse de la lumière.

c'est le contraire en fait, l'horizon s'approche à la vitesse de la lumière par rapport à un observateur qui le traverse.
Dans un Kruskal ou un Penrose, dans lesquelles les lignes d'univers de la lumière (le genre nul) sont des droites à 45°, l'horizon est aussi une droite à 45°. La lumière émise à l'horizon en direction de l'extérieur reste sur l'horizon (sur la carte dont on parle au-dessus, la lumière émise vers l'extérieur est immobile sur l'horizon).

m@ch3

[pachacamac]

Merci.
Petit à petit les trous noirs s'éclairent mais je comprend pas bien ce qu'est une carte de la zone entrante (ou sortante ).

[mach3]

Merci.
Petit à petit les trous noirs s'éclairent mais je comprend pas bien ce qu'est une carte de la zone entrante (ou sortante ).

La zone entrante comprend l'horizon futur, la limite entre la région I et la région II (ou entre III et II), on l'appelle entrante car elle contient des lignes d'univers qui vont de l'extérieur (I ou III) vers l'intérieur (II). La zone sortante comprend l'horizon passé, la limite entre la région IV et la région I (ou entre IV et III), les lignes d'univers vont de l'intérieur vers l'extérieur.

Quand on cherche une expression stationnaire de la métrique de Schwarzschild, c'est à dire dont les coefficients ne dépendent pas de la coordonnée temporelle (on décrète que l'expression est pareille tout le temps, il n'y a aucune évolution), il y a plusieurs options :
-soit on refuse le terme rectangle en dtdr, les cartes de l'extérieur (I ou III) et de l'intérieur (II ou IV) se retrouvent disjointes (c'est le cas pour les coordonnées de Schwarzschild). Quelque soit la valeur de la coordonnée temporelle, il n'y a pas de ligne d'univers qui passe de l'intérieur vers l'extérieur et vice versa.
-soit on accepte le terme rectangle en dtdr mais alors il faut arbitrairement choisir son signe et selon le choix on obtient une carte de I+II (entrante) ou I+IV (sortante). Quelque soit la valeur de la coordonnée temporelle, il y a des lignes d'univers qui entrent (I vers II) et aucune qui sort, ou inversement des lignes d'univers qui sortent (IV vers I) et aucune qui entre (c'est le cas pour les coordonnées de Painlevé-Gullstrand, ou celle de Eddington-Finkelstein).

Il est impossible d'avoir les zones entrantes et sortantes sur une même carte si l'expression de la métrique est stationnaire : la zone sortante est dans le passé de la zone entrante, cela voudrait dire qu'en dessous d'une certaine valeur de coordonnée temporelle, il y a des lignes univers sortantes, et au-dessus des entrantes, ce qui contrevient à l'exigence de stationnarité (ça doit être toujours pareil quelque soit la valeur de la coordonnée temporelle). Les expressions non stationnaires de la métrique de Schwarschild, comme Novikov ou Kruskal-Szekeres permettent d'avoir les zones entrantes et sortantes sur la même carte.

En aparté, on voit une progression historique et conceptuelle. On pense d'abord que l'expression de la métrique doit absolument exprimer les symétries de l'espace-temps qu'on veut modéliser. On veut une symétrie par translation et inversion temporelle, donc l'expression doit refléter ça : expression de Schwarzschild, sans terme rectangle en dtdr. Ensuite, si l'expression ne reflète pas l'inversion temporelle, ce n'est pas si grave, mais suivant le signe du terme en dtdr on va décrire deux cartes différentes (mais justement symétriques l'une de l'autre par inversion temporelle) : expressions de Painlevé-Gullstrand ou Eddington-Finkelstein. Enfin, si l'expression ne reflète même pas la symétrie par translation temporelle, ce n'est pas grave non plus : expression de Lemaitre (entrant OU sortant), expressions de Novikov ou Kruskal (entrantes ET sortantes). Et si ce n'est pas grave, c'est parce qu'il existe à chaque fois une transformation de coordonnées qui renvoie à celles de Schwarzschild.
Le choix de l'expression repose sur un choix de système de coordonnée, c'est à dire la définition de 4 champs scalaire qui permettent d'étiqueter l'ensemble des évènements de la région d'espace-temps considéré. Il est naturel de donner à ces champs scalaires les mêmes symétries que celles de la région de l'espace-temps (intuitivement ça va simplifier les calculs), mais en fait ce n'est pas du tout obligatoire : on peut faire absolument tout ce qu'on veut (avec souvent un prix à payer en terme de complexité des calculs...). Ce qu'il faut c'est qu'il existe au moins un système de coordonnées qui respecte les symétries, mais le fait qu'il existe n'oblige pas son utilisation. Cet aspect particulier n'était pas clair du tout pour les précurseurs comme Schwarzschild, avec un formatage "classique". Il a fallu plusieurs décennies pour digérer ça (et ce n'est toujours pas digéré pour bon nombre d'humains, même un minimum instruits et diplômés, encore aujourd'hui).

m@ch3

[pachacamac]

Merci beaucoup c'est très clair et intéressant. Aussi ça rassure de savoir que beaucoup d'autres n'ont pas encore réussi à digérer tout ça.