Oui, je m'en doutais.Envoyé par pachacamac
Et non, ta déduction n'est pas correcte.
En fait il y a deux équations de Friedmann, et je n'ai parlé que de la première. La deuxième est
où la notationreprésente la dérivée seconde de
L'expansion est accélérée si
ou (en divisant les deux membres de l'inéquation par H2),
Bonjour,
Si H2 est égal à
je vois pas du tout comment, en divisant les deux membres de l'inéquation
On obtient :
où des oméga(s?) apparaissent comme par un tour de magie.
Doit me manquer une formule..(probablement déjà vu mais pas encore assimilée).
Aussi dans les modèles d'univers avec poussières, les poussières ce sont les galaxies et les nuages de gaz ?
Ce modèle que je supose homogène, et isotrope à t' il un nom ?
Merci
Dernière modification par pachacamac ; 20/01/2023 à 11h42.
C'est la définition des paramètres de densité Ω, que j'ai donnée dans ce message : il s'agit simplement des valeurs actuelles des termes du membre de droite de l'équation de Friedmann, divisées par H02, où H0 est la valeur actuelle du taux d'expansion.
Oui.Aussi dans les modèles d'univers avec poussières, les poussières ce sont les galaxies et les nuages de gaz ?
Ce modèle que je supose homogène, et isotrope à t' il un nom ?
C'est une des variantes du modèle d'espace-temps homogène et isotrope de Friedmann-Lemaître (sans pression), dont la métrique est FLRW.
Si en plus il est spatialement "plat" et avec constante cosmologique nulle, c'est le modèle d'Einstein-de Sitter; s'il est plat avec constante cosmologique (positive) non nulle, il donne (avec les densité d'énergies appropriées) le modèle LambdaCDM.
Salut Yves, bonjour les autres,
Que ce soit dans la deuxième équation de Friedmann
l'équation "réduite"
ou sa première équation
Pièce jointe 473932 source ici
je n'arrive pas à voir ou a savoir où se cachent ces omégas dans ces équations.
Je suis en train de réviser les paramètres de densité cosmologique..
Sur le post #90 tu précises:
J'en profite pour introduire ces "paramètres de densité" (que tu as sans-doute déjà rencontrés), dont la somme est égale à 1 : il s'agit simplement des valeurs actuelles des termes du membre de droite de l'équation de Friedmann, divisées par H02 ... Le modèle ci-dessus correspond donc à Ωm=0,2 et Ωk=0,8.
..tant que je saurai pas d'où proviennent ces oméga cachés dans les équations de Friedmann,
Mais ma question initiale posée au post #122 est même plus générale, elle concerne plutôt/même les mathématiques.
avec l'inégalité postulée au post #122 je comprend pas comment en divisant par un nombre quelconque les deux membres de l'inégalité ( en l’occurrence H^2 ) on puisse arriver à l'inégalité suivante..
Dernière modification par pachacamac ; 20/01/2023 à 18h28.
Dernière modification par pachacamac ; 20/01/2023 à 19h19.
Dans le cas du modèle LambdaCDM (avec courbure spatiale nulle), se réduit à
et à l'époque actuelle
qu'on peut aussi écrire (par définition des paramètres de densité Omega)
avec
La deuxième équation de Friedmann montre qu'il y a accélération de l'expansion (
autrement dit (en divisant par H02)
Merci. Il me manquait les relations entre les Omega et Ho. Maintenant j'ai tout compris.
Bientôt les équations de Friedmann ne vont plus avoir de secret pour moi.
Prochaine étape (pas urgente) comprendre comment ont les obtient à partir de l'équation d'Einstein mais c'est une autre histoire ( probabement beaucoup plus compliquée)
Dernière modification par pachacamac ; 20/01/2023 à 23h07.
Ce n'est pas très compliqué (au moins de comprendre la démarche). Tu peux essayer de lire la section 7.5 (Solutions cosmologiques) du cours de RG d'Eric Gourgoulhon, avec comme préalable les sections 7.2.1 et 7.2.2 où il définit mathématiquement l'homogénéité et l'isotropie d'un espace, puis établit la forme de la métrique d'un espace maximalement symétrique (i.e. homogène et isotrope) de dimension 3.
Okay, Je vais aller voir en étant motivé pour tout comprendre de a à z de ce Chapitre 7.
Aussi en math faudra aussi que je révise le programme de quatrième. ( Celui de cinquième pas la peine, on avait vu les ensembles, les groupes, les anneaux les corps, l' associativité la commutativités la distributivité ...dans le cadre des math modernes et j’étais plutôt balèze en ce domaine. (et j'ai été étonné que voir c'est notions introduites comme je savais se trouvaient décrites dans un des chapitres du cours sur les symétries que Franck Laloé donnait aux étudiant(e)s à l'ENS)
pachacamac a écrit : je comprend pas comment en divisant par un nombre quelconque les deux membres de l'inégalité ( en l’occurrence H^2 ) on puisse arriver à l'inégalité suivante
Oupss....trop nul. J'avais pas même pas réfléchi que si on divise les 2 membres d'une inéquation par un réel positif, l'inégalité restera vrai
Bonne journée
.
Dernière modification par pachacamac ; 21/01/2023 à 10h52.
Bonjour,
Ouh là là, ça ne se voit qu'en post bac maintenant !!
Tu avais vu ça en 5ème ? Pourtant vu ton âge, il me semble que les "maths modernes" n'étaient pas encore arrivées au collège... En tout cas je ne me rappelle pas avoir entendu parler d'ensemble, groupes, etc. en 5ème (en 1968-69), ni même dans les années suivantes (avant le lycée).
Regarde le début du cours de Gourgoulhon (le chapitre 2 : Cadre géométrique) pour voir les notions qui te seront vraiment nécessaires pour aborder la relativité générale. S'il ne s'agit que d'en utiliser les solutions les plus simples (les métriques des espaces-temps spatialement "assez" symétriques) sans chercher à comprendre les développements mathématiques qui y conduisent, tu peux faire quelques impasses (mais pas trop...).
C 'était en 67-68 , mais peut être est ce en quatrième que j'ai vu ça
Il y avaient les injections, surjections, bijections, fallait démontrer si on avait à faire avec un groupe un corps ou un anneau...
Dernière modification par pachacamac ; 21/01/2023 à 12h08.
Après avoir vu vos remarques et lu que "La réforme qui met les mathématiques dites ‘’modernes’’ au programme des enseignements scolaires à partir de 1969" j'ai un doute..
Peut être que ma mémoire me joue des tours et que j'étais en troisième quand j'ai vu ça. Ma seule certitude c'est que c'était au collège.
Peut être aussi que j'avais un prof avant-gardiste, mais on avait un livre de math qui correspondait à ses cours.
Bonjour Yves et les autres,
Oui, c'est top et ça répond en détail et entièrement à la question du lien entre l'équation d'Einstein et les équations de Friedmann. Il y a même en bonus les valeurs à mettre dans le tenseur énergie impulsion.Ce n'est pas très compliqué (au moins de comprendre la démarche). Tu peux essayer de lire la section 7.5 du cours de RG d'Eric Gourgoulhon, ]
J'ai compris la démarche, pour les détails calculatoires je bloque sur les tenseurs, le symbole de Christofell, les connexions (dérivée covariante ) dont celle de Levy -Civita mais pas grave je vais essayer de mieux comprendre même si cela va nécessiter un peu ou beaucoup de boulot.
Merci
@+
Bonjour,
Pour ça il n'y a pas trente-six solutions... Il faut prendre un livre de cours. Pas forcément un cours de maths (pour étudiants en master) mais au moins des maths pour physicien. Le cours de RG de Gourgoulhon introduit les notions mathématiques nécessaires avec suffisamment de rigueur (mais sans excès).
Il ne te reste plus qu'à le suivre pas à pas, à partir du début. Et si tu t'aperçois qu'il utilise des notions que tu ne maîtrise pas (puisque le prérequis est quand-même un niveau ~ bac+2 en maths), il faudra que tu fasses un détour par d'autres cours pour les assimiler. Si tu ne le connais pas, je te conseille de consulter le site sciences.ch sur lequel tu trouveras gratuitement une "bible" des mathématiques appliquées, consultable en ligne (pas très confortablement) ou téléchargeable.
Moins complet mais peut-être plus plaisant à lire (et présentant l'avantage de partir d'un niveau terminale S des années 2000 en rappelant les bases de maths et de physique qui seront nécessaires pour aborder la RG), il y aussi ceci : Mais où est donc passée la relativité générale ?. C'est à mi-chemin entre de la vulgarisation de bon niveau et un vrai cours.
Merci. Le lien vers Mais où est donc passé la relativité est super.
Je copie ici mon bloque note de formules et symbole laTex qui pourraient être utiles pour des questions calculatoire en RG..
Dernière modification par pachacamac ; 23/01/2023 à 13h31.
Finalement est-ce que l'information reste accessible à une vitesse d'éloignement >c?
Salut,
non évidement, tu confonds taux d'expansion et vitesse d'éloignement (ou c'est une maladresse de langage). Mais, dans les faits (observation) ça se traduit par un allongement de la longueur d'onde de la lumière (redshift) similaire à l'effet Doppler, qui finira par être indétectable.
Si par information, il s'agit de la lumière provenant d'objets s'éloignant avec une vitesse de récession supérieure à c, la réponse est oui. Il faut reprendre le début du fil de discussion.
Un télescope ne fait que percevoir de l'information transmise par une limite de propagation c. Tout ce qu'il percevra c'est une trace qui tendra vers un t décroissant.
C'est à dire ?
Une émission photon/lumière de plus en plus ténue et difficile à percevoir, accentuant le décalage temporel.
Il me semble que tu confonds avec la lumière émise par un objet qui se rapproche de l'horizon d'un trou noir.
Oui le dernier message pourrait ressembler à ce que tu dis.
Mais dans l'éloignement de la source lumineuse ce n'est pas une question de gravité, le rayonnement s'étale devient plus dispersé et donc plus faible. Sans compter les pertes subies à cause des obstacles sur la trajectoire.
Et le décalage temporel s'accentue, tend vers 0 mais ne l'atteindra pas. On parle toujours de >c.
La vitesse de l'objet qui a émis la lumière s’éloigne à une vitesse supérieure à c. Par contre l'onde électromagnétique ((ou les photons) se rapprochera de nous. C'est analogue au problème de la fourmi sur l'élastique. C'est juste un problème étonnant et contre intuitif de cinématique.
La preuve expérimentale : on voit en continue le CMB, alors que les régions qui ont émis les photons que nous recevons actuellement se sont toujours éloignées de nous à une vitesse supérieure à c.
et aussi
Comme le disent avec raison nos experts, en physique contemporaine il faut souvent se fier aux mathématiques plutôt qu'à notre intuition.Les plus lointaines galaxies qu'on observe (redshift de 8) s'éloignait à l'émission à plus de 3 fois c , et aujourd'hui (à la réception) à plus de 2 fois.
À partir du moment où un objet entre dans le cône de lumière passé, on peut suivre son évolution depuis sa forme "CMB" jusqu'au stade "galaxie(s)" et au-delà à condition de vivre des milliards d'années !
Dernière modification par pachacamac ; 05/02/2023 à 11h52.
Aucune objection. Bien des théories mathématiquement bien construites ne s'appliquent pas nécessairement à la réalité.
Comme mentionné; dans le FDC, dans l'expansion tout se déplace,
"À partir du moment où un objet entre dans le cône de lumière passé "
Mise en situation: Information fantôme.
Dans un BB initial deux objets s'éloignant à <c. L'accélération faisant son oeuvre dans un passage d'occultation de l'information ils passent à >c.
Si les deux objets observent dans la direction opposée, soit la direction de l'éloignement, en se tournant le dos. Vont-ils récupérer l'information qui un jour les a dépassé.
Rattraper des photons qui voyagent au devant d'eux (latéralement) à -c. !?!
???
Admettons (= proposition A)Dans un BB initial deux objets s'éloignant à <c.
Faux, si on part de la proposition A. Le taux d'expansion diminuant depuis le BB, la vitesse de récession entre les deux objets diminue.L'accélération faisant son oeuvre dans un passage d'occultation de l'information ils passent à >c.
Gros problème de représentation de l'expansion de l'univers visiblement. C'est quoi cette histoire de récupération de l'information qui les aurait dépassés ?Si les deux objets observent dans la direction opposée, soit la direction de l'éloignement, en se tournant le dos. Vont-ils récupérer l'information qui un jour les a dépassé.
Désolé soit tu ais mal lu mon exposé ou tu ne connais pas ta matière.
Si tu accélères à dépasser la vitesse de transmission (c), tu rattrapes l'information transmise qui t'avais déjà dépassé au préalable.
Saisis-tu ce que veut dire le moment d'occultation de l'information? Si tu peux saisir cela, le reste devrais suivre. Je peux te l'expliquer.
Bonjour,
Bon, on va calmer un peu les esprits là, je ferme.
Pachacamac, cette discussion venait de toi, donc si tu souhaites une réouverture, fait moi signe (MP), il n'y a aucun soucis.
Leopold, franchement là, tu te ridiculises.
Lansberg est un spécialiste de la matière ou en tout cas il en a une très bonne maîtrise (meilleure que moi qui pourtant connait déjà bien, et pas au niveau vulgarisé).
Non, mais c'est quoi ces âneries sur dépasser la vitesse de transmission ? Tu te rends compte que tu racontes n'importe quoi ? C'est même carrément illogique (pour une raison évidente et qui de manière tout aussi évidente t'échappe complètement)
Et pour qui tu te prend là ? TOI lui expliquer ? Toi qui est une nullité abyssale sur le sujet, tu vas expliquer ?
(je n'aime pas faire remarquer ce genre de chose, mais le fait est que tu n'y connait rien, ce n'est pas une critique et tout s'apprend, il y a des livres, des cours....)
A la limite en donnant une référence (valide et tout ça), ça peut être utile, mais EXPLIQUER !!!!
La prochaine fois que je vois une remarque comme ça, je supprime ton message et je te met une sanction pour violation du point 6 de la charte.
Merci de te contrôler et de faire attention. Je suis connu pour ma tolérance mais elle a ses limites.
Merci,
Dernière modification par Deedee81 ; 06/02/2023 à 07h56.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
A la demande de pachacamac, je rouvre, mais mon avertissement ci-dessus reste applicable.
Merci de faire attention
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
