Chute radiale depuis l'infini, qui voit quoi ?

[Mailou75]

Salut tout le monde,

J'ouvre cette discussion pour partager avec vous le résultat d'une longue et laborieuse étude que j'avais mise en suspens jusqu'ici.
Il s'agit de définir, lors d'une chute radiale depuis l'infini, ce que vont voir : l'observateur éloigné, l'observateur immobile en r et celui qui chute.
On trouvera en illustration leurs repères respectifs, de droite à gauche et, au dessus, ce qui est réellement vu.

On s'intéresse aux croisement entre des immobiles (en bleu) et les chuteurs (en vert). Les immobiles sont situés en 1,45Rs, 1,84Rs, 2,19Rs, 2,52Rs et 2,82Rs.
Je donnerai ci-dessous les calculs de quelques exemples, pour suivre la logique, dont les valeurs en gras pourront être retrouvées sur la figure.

..........

Repère de Schwarschild : ce que voit l'observateur éloigné (droite)

On suit ici l'exemple de l'immobile à 1,45Rs. On sait calculer le redshift gravitationnel en r G=1/rac(1-Rs/r)=1,79
Ca veut dire que l'observateur éloigné va voir l'immobile en r compressé radialement de 1/G=0,56 et étiré verticalement (dans le temps) de G.

A cette valeur de r, un chuteur va à une vitesse locale de B=rac(Rs/r)=0,83 soit un facteur de Lorentz Y=cosh(atanh(B))=1,79 et un Doppler Z=(1+B)Y=3,28
On note au passage la similitude entre les valeurs G et Y, propre à la chute radiale depuis l’infini.

Le repère de Schw va "déformer" ces valeurs en opérant la même déformation que pour l'immobile, ainsi on trouvera des valeurs "coordonnées" :
La vitesse B'=B/G²=0,26 et le facteur de Lorentz Y'=Y*G=3,21
La compression radiale est toujours l'inverse de la déformation verticale (temps) pour que chaque volume mesure toujours 1, c'est vrai pour tous les parallélépipèdes de toutes les figures.

Ensuite on trace des rayons lumineux pour obtenir ce qui est réellement vu et on trouve la figure du dessus dans laquelle on peut lire :
Le décalage de longueur d'onde vu X=Z*G=5,87 (compression 1/G=0,17) et la vitesse apparente
Celle ci s'obtient en prenant la vitesse apparente de RR w=B*Y/Z=0,45 et en lui appliquant la "déformation" liée au r soit W=w/G²=0,14

..........

Repère de Schwarzschild "r" : ce que voit l'immobile en r (milieu)

Pour faire une transformation de l'infini vers r il suffit de prendre toute la figure de Schw et l'étirer radialement de G et la compresser verticalement de 1/G
Une illustration ici qui isole ce sujet https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6280295, on passe simplement de gauche à droite par "morphing".
En bas on est dans le repère de l'immobile en 1,84Rs et son G=1,48. Par exemple, il voit l'observateur éloigné étiré de G et blueshifté de 1/G.

Localement, pour l'immobile tout est normal, la lumière va à 45°. Les valeurs coordonnées du chuteur qui le croise sont celles de la RR :
B=rac(Rs/r)=0,73, Y=cosh(atanh(B))=1,48 et Z=2,57. La vitesse apparente est w=B*Y/Z=0,42. Tout comme en RR.

A distance c'est différent, si notre observateur immobile regarde l'immobile en 1,45Rs, il le verra :
Étiré verticalement (ralenti) de G'=G_1,45/G_1,84=1,21 et compressé radialement de 1/G'=0,82

Et s'il regarde celui qui chute et qui croise l'immobile en 1,45Rs, il aura, en coordonnées, une vitesse B'=B/G'²=0,56 et un Y'=Y*G'=2,17

Il le verra avec un redshift X=Z*G'=3,97, compréssé de 1/X=0,25 et ayant une vitesse apparente W=w/G'=0,31
Attention les dernières valeurs de B, Y, Z et w sont celle du premier paragraphe.

..........

Repères hybrides : ce que voit celui qui chute depuis l'infini (gauche)

En bas on ne peut pas vraiment parler de repère, chaque interaction avec l'observateur en 1,84Rs est exclusive
Il s'agit de déformations de repères de Minkowski selon chaque rapport G' obtenu avec les autres immobiles.

Pour le chuteur, localement, c'est exactement le symétrique du rapport entre l'immobile et celui qui chute, simple changement de repère RR.

Cette fois notre chuteur va regarder ce qui se passe à 2,82Rs.
L'immobile a la même vitesse relative que la vitesse locale du chuteur (0,73c) mais il est déformé du rapport G'=G2,82/G1,84=0,84
Ainsi les valeurs coordonnées pour l'immobile sont B'=B/G'²=1,04 et Y'=Y*G'=1,24
On note une vitesse coordonnée >1, c'est lié au fait que le repère est déformé et que la vitesse "coordonnée" de la lumière est elle aussi >1 (cf Shapiro)

Au final, le chuteur voit l'immobile avec un redshift X=Z*G'=2,16, compressé de 1/X=0,46 et avec une vitesse apparente W=w/G'²=0,59

Quant à celui qui chute quand il croise l'immobile en 2,82Rs, on commence par évaluer sa vitesse relative avec notre observateur
B=tanh(atanh(B_1,84)-atanh(B_2,82))=0,25 soit Y=1,03, Z=1,29 et w=0,20

Les valeurs coordonnées du chuteur sont alors B'=B/G'²=0,36 et Y'=Y*G'=0,87

Enfin, il sera vu avec un redshift X=Z/G'=1,09 et une vitesse apparente W=w/G'²=0,28 !

..........

Cette fois ce qui est vu n'est pas ce qui se trouve au dessus mais ce qui est en dessous, car jusqu'ici dans ce dernier cas, on décrivait des évènements synchronisés
alors que ce qui nous intéresse sont des évènements simultanés (vus en même temps, sur un même cône passé).

On doit donc prolonger les trajectoires des immobiles et de la lumière (pas à 45°) pour obtenir la position réellement vue
celle qui correspond à la déformation par aberration de la lumière (RR) de ce qui était vu par l'immobile en 1,84Rs.
C'est en quelque sorte une vérification de la validité de ces figures.

Ce que je trouve amusant, en conclusion, c'est que le chuteur (notre dernier observateur) va voir le lieu 1,45Rs
à une distance "visuelle/angulaire" lointaine et les immobiles y seront fortement blueshiftés
Ça veut dire que le chuteur voit les lieux de coordonnée r, en dessous de lui, très loin, se rapprocher très vite et très bleus.

Qu'en pensez vous ?
Merci d'avance pour vos réactions,

Mailou
-----

[Mailou75]

Avec pièce jointe

[Trictrac]

Voilà comment je vois les choses par rapport au temps.
D'abord il faut se mettre d'accord.
Ce qu'on voit ce n'est pas vraiment ce qu'on voit mais seulement ce qu'on voit une fois qu'on a supprimé ce qu'on pense venir de l'effet Doppler classique.
C'est à dire que tout le monde s'imagine que la lumière est isotrope et se déplace à la vitesse c par rapport à soi, selon la règle établie par la théorie de la RG.

1-L'observateur éloigné voit le temps de l'immobile au ralenti et celui du chuteur encore plus ralenti. Le chuteur en plus, subit une dilatation supplémentaire due à sa chute (d'après la RG).
2-Le chuteur de l'infini voit le temps de l'immobile (devant lequel il passe) au ralenti (symétriquement avec ce que l'immobile voit de lui) et voit le temps de l'observateur éloigné passer au même rythme que le sien (coordonnées de Lemaître).
3-L'immobile voit le temps du chuteur (qui passe devant lui) au ralenti (symétriquement avec ce que le chuteur voit de lui) et le temps de l'observateur éloigné en accéléré.

Dans tes informations je ne vois pas mentionné comment le chuteur de l'infini voit l'observateur à l'infini.

Tu vas me dire : comment le chuteur de l'infini peut voir le temps de l'observateur à l'infini passer aussi vite que le sien alors que l'observateur de l'infini voit le temps du chuteur fortement ralenti ?
C'est une devinette.

[Mailou75]

Salut,

Ce qu'on voit ce n'est pas vraiment ce qu'on voit mais seulement ce qu'on voit une fois qu'on a supprimé ce qu'on pense venir de l'effet Doppler classique

Non, ce qu'on "voit" c'est ce qu'on mesure et c'est la seule chose qui est sûre. Le reste appartient à la théorie.

1-L'observateur éloigné voit le temps de l'immobile au ralenti et celui du chuteur encore plus ralenti. Le chuteur en plus, subit une dilatation supplémentaire due à sa chute (d'après la RG).

Juste. En relativité les shifts se multiplient (mathématiquement). On a effet RR*RG=Shift vu

2-Le chuteur de l'infini voit le temps de l'immobile (devant lequel il passe) au ralenti (symétriquement avec ce que l'immobile voit de lui)

Juste. Localement on fait de la RR.

et voit le temps de l'observateur éloigné passer au même rythme que le sien (coordonnées de Lemaître).

Faux. Voir post 1, explications et calculs.

3-L'immobile voit le temps du chuteur (qui passe devant lui) au ralenti (symétriquement avec ce que le chuteur voit de lui)

Toujours juste oui, de la RR.

et le temps de l'observateur éloigné en accéléré.

Juste. Exactement le shift inverse (1/G) de la façon dont l'éloigné voit l'immobile en r, celui qu'on nomme "redshift gravitationnel" (G).

Dans tes informations je ne vois pas mentionné comment le chuteur de l'infini voit l'observateur à l'infini.

Je n'ai pas détaillé tous les calculs sinon le dessin aurait été bourré de chiffres, illisible (déjà que je pense que personne n'a rien compris à ces figures...)
Mais la réponse est très facile : si le Doppler lié à la vitesse vaut Z et le redshift gravitationnel en r vaut G alors le chuteur voit l'éloigné avec un shift total X=Z/G
Tente une application numérique pour un r choisi je te dirais si c'est juste

Tu vas me dire : comment le chuteur de l'infini peut voir le temps de l'observateur à l'infini passer aussi vite que le sien alors que l'observateur de l'infini voit le temps du chuteur fortement ralenti ?

Comme déjà dit, ceci est faux. Il n'y a donc pas d'explication à en donner.

A +

Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[Trictrac]

Salut,

Salut,
Faux. Voir post 1, explications et calculs.
Je n'ai pas détaillé tous les calculs sinon le dessin aurait été bourré de chiffres, illisible (déjà que je pense que personne n'a rien compris à ces figures...)
Mais la réponse est très facile : si le Doppler lié à la vitesse vaut Z et le redshift gravitationnel en r vaut G alors le chuteur voit l'éloigné avec un shift total X=Z/G
Tente une application numérique pour un r choisi je te dirais si c'est juste
Comme déjà dit, ceci est faux. Il n'y a donc pas d'explication à en donner.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lemaître_coordinates
Regarde la transformation des coordonnées de Schwarzschild en coordonnées de Lemaître.
dTau = dt + quelque chose qui tend vers 0 quand r tend vers l'infini.
tau est le temps du chuteur et t le temps de l'observateur éloigné.
On a bien tau = t.
Ca contredit ton affirmation.
Donc je repose ma question :
"Comment le chuteur de l'infini peut voir le temps de l'observateur à l'infini passer aussi vite que le sien alors que l'observateur de l'infini voit le temps du chuteur fortement ralenti ?"
Et oui, c'est là qu'est le loup.

[Mailou75]

Salut,

Regarde la transformation des coordonnées de Schwarzschild en coordonnées de Lemaître.
(...)
On a bien tau = t

Le fait que le temps propre du chuteur depuis l'infini soit "le même" que celui qui reste à l'infini n'est pas propre aux coordonnées de Lemaître.
On en a une lecture bien plus évidente en comparant les coordonnées de Schw (obs infini) et celles de Painlevé (chuteur infini) pour lesquelles l'axe vertical représente à chaque fois le temps propre.
Cette "égalité" semble être un axiome de la résolution de Schw, ou plutôt quelque chose d'admis tacitement car se poser la question d'une "inégalité" revient à abandonner toute tentative de solution.

"Comment le chuteur de l'infini peut voir le temps de l'observateur à l'infini passer aussi vite que le sien alors que l'observateur de l'infini voit le temps du chuteur fortement ralenti ?"

Ceci reste faux, désolé.
Essaye de faire le calcul que je t'ai proposé, tu auras ta réponse sur ce qui est vu.

[Trictrac]

Salut,

Le fait que le temps propre du chuteur depuis l'infini soit "le même" que celui qui reste à l'infini n'est pas propre aux coordonnées de Lemaître.
On en a une lecture bien plus évidente en comparant les coordonnées de Schw (obs infini) et celles de Painlevé (chuteur infini) pour lesquelles l'axe vertical représente à chaque fois le temps propre.
Cette "égalité" semble être un axiome de la résolution de Schw, ou plutôt quelque chose d'admis tacitement car se poser la question d'une "inégalité" revient à abandonner toute tentative de solution.

Pour l'observateur de Schw à l'infini, le temps propre du chuteur est en retard par rapport au sien, et même doublement. Si on pose la formule qui donne le rapport entre les deux ce ne sera pas une égalité du tout, ce sera précisément ce que voit l'observateur de l'infini.
Pour le chuteur de Lemaître, si on pose la formule il y a égalité, ce qui veut dire que le chuteur voit le temps de l'immobile à l'infini passer au même rythme que le sien.

Essaye de faire le calcul que je t'ai proposé, tu auras ta réponse sur ce qui est vu.

Ton calcul n'est pas bon, parce que tu ne tiens pas compte de ce que la lumière ne se comporte pas de la même façon en fonction du point de vue.
Pour l'observateur éloigné, la lumière n'accélère pas en tombant, mais pour le chuteur elle accélère car elle reste égale à c par rapport à lui dans les deux sens de son point de vue.
Il y a incohérence des résultats parce que la lumière n'a pas le même comportement entre les deux points de vue.
Du point de vue de l'éloigné, le chuteur n'est plus isotrope par rapport à la lumière et subit donc la dilatation du temps.
Mais du point de vue du chuteur, l'éloigné est isotrope par rapport à la lumière et donc ne subit pas la dilatation du temps. Il est isotrope par rapport à la lumière parce que la lumière subit la même accélération que le chuteur et donc quand le chuteur était encore un éloigné (ou à peu près) la lumière était bien isotrope par rapport à lui aussi.

Ce comportement différent de la lumière entre les deux points de vue les rend irréconciliables.

[Mailou75]

Ok... plusieurs choses :

- Si il y avait une erreur dans les calculs de Schw on le saurait depuis longtemps

- Arrête avec cette "égalité visuelle", je te dis que c'est faux. Si tu prends la figure la plus à gauche du post 1 (ce qui est vu par le chuteur) et que tu essayes de comprendre le sens de ces dessins tu verras que : 1/ localement pour le chuteur tout est normal, son espace temps est un cube non déformé de 1 unité temporelle de haut par 1 unité temporelle.lumière de large/long et 2/ celui qui se trouve à l'infini est vu compressé et redshifté (le parallélépipède violet est plus haut que le cube du chuteur) et s'éloignant avec une vitesse visuelle W (voir calculs pour le cas décrit, c'est la même chose qu'un immobile mais plus loin...)

- Ce ne sont pas "mes" calculs mais la transcription graphique/physique de ceux de Schw, je n'invente rien, je traduis en langage audible, pour qui veut l'entendre...

- Fais des calculs au lieu de déblatérer des conneries

[Trictrac]

Ok... plusieurs choses :

- Si il y avait une erreur dans les calculs de Schw on le saurait depuis longtemps

- Arrête avec cette "égalité visuelle", je te dis que c'est faux. Si tu prends la figure la plus à gauche du post 1 (ce qui est vu par le chuteur) et que tu essayes de comprendre le sens de ces dessins tu verras que : 1/ localement pour le chuteur tout est normal, son espace temps est un cube non déformé de 1 unité temporelle de haut par 1 unité temporelle.lumière de large/long et 2/ celui qui se trouve à l'infini est vu compressé et redshifté (le parallélépipède violet est plus haut que le cube du chuteur) et s'éloignant avec une vitesse visuelle W (voir calculs pour le cas décrit, c'est la même chose qu'un immobile mais plus loin...)

- Ce ne sont pas "mes" calculs mais la transcription graphique/physique de ceux de Schw, je n'invente rien, je traduis en langage audible, pour qui veut l'entendre...

- Fais des calculs au lieu de déblatérer des conneries

De quelle erreur tu parles, il n'y a pas d'erreur. La métrique de Lemaître dit bien que les temps propres sont égaux, c'est toi qui nie ce phénomène. Si les temps propres sont égaux c'est que le chuteur de Lemaître ne verra pas le temps de l'éloigné passer plus vite ou lentement que le sien.
Quant à ce que perçoit l'éloigné, il ne peut pas savoir si c'est vraiment le temps du chuteur qu'il perçoit ou son temps ralenti parce que la lumière met plus de temps à remonter jusqu'à lui du fait qu'elle est entraînée par la gravitation. L'éloigné suppose que la lumière n'est pas entraînée, mais si en fait elle est entraînée, elle aura besoin de plus de temps pour remonter jusqu'à lui et ça donnera l'impression que le temps du chuteur est plus lent qu'il ne l'est vraiment.

[Mailou75]

En RR tous les temps propres sont égaux et pourtant, dès qu’il y a mouvement, ce qu’on voit c’est le Doppler/aberration de la lumière. Ceci suffit à prouver que tu as tort.

[Trictrac]

Non en RR ils ne sont pas égaux quand tu es dans le référentiel de l'un le temps propre de l'autre est plus lent, alors que dans le référentiel de Lemaître le temps de l'éloigné passe aussi vite que le sien.

[Trictrac]

Toutes ces paroles ne servent en rien. Simplement, du point de vue du chuteur la lumière est isotrope par rapport à lui tout le long du trajet, donc comme un éloigné n'est lui même qu'un chuteur éloigné, elle est isotrope aussi par rapport à l'éloigné. Il n'y a pas d'effet Doppler entre les deux parce que la lumière est entraînée, aucun des deux n'est en mouvement par rapport à la lumière de ce point de vue.
Quand tu regardes ce que voit le chuteur tu dois tenir compte de son point de vue et ne pas imaginer que l'éloigné produit un effet Doppler du fait de son mouvement apparent.

[Deedee81]

Bonjour,

Veuillez m'excuser. J'ai supprimé indûment les messages( mais je les ait remis ). C'était dans la rubrique des experts et les interventions de TricTrac totalement inappropriées pour cette rubrique. Mais je n'avais pas vu qu'un autre modérateur avait déplacé le fil. Ceci dit les dernières réflexions doivent être corrigées (par exemple, par définition, LE temps propres est un invariant, le message 11 est donc faux et traduit juste le manque de maîtrise de TricTrac sur le sujet. Le dernier message aussi mais je manque de temps, je laisse Mailou ou un autre expliquer en quoi TricTrac se trompe (presque à chaque phrase !!!!)

Merci,

[Avatar10]

Personnellement je ne perdrais pas de temps a expliquer à Trictrac, puisqu'il ne cherche pas a comprendre mais juste a persuader les autres qu'il a raison malgré aucune maitrise des bases...c'est pas très "esprit pédagogique" pour les autres lecteurs, mais ça évite les posts de nawak à rallonge!

[Trictrac]

Quand on calcule ce que voit l'observateur éloigné il faut se servir de la forme de Schwarzschild, mais quand on calcule ce que voit le chuteur de l'infini il faut se servir de la forme de Lemaître, c'est tout ce que je dis, donc ne pas appliquer dilatation gravitationnelle + dilatation cinématique mais appliquer les temps propres sont égaux + ajustement qui temps vers 0 quand r tend vers l'infini.

[Mailou75]

Le post 1 est une synthèse de mes recherches sur les trous noir depuis une dizaine d'années (pas à plein temps bien sur lol) mais tu es venu pourrir le fil avec tes affirmations aussi fausses que répétitives. Je ne t'en remercie pas.
Je vais te répondre une dernière fois, après je te prierais de créer un nouveau fil.

Quand on calcule ce que voit l'observateur éloigné il faut se servir de la forme de Schwarzschild

Oui, on peut projeter le cône passé de Schw sur un plan horizontal pour obtenir ce qui est vu par l'observateur éloigné, comme on le ferait avec un Minkowski en RR.

mais quand on calcule ce que voit le chuteur de l'infini il faut se servir de la forme de Lemaître

Non, pas du tout. La forme la plus proche que j'ai trouvée pour pouvoir projeter le cône passé est le Slide (voir ici à droite https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6765416)
Mais il y a des deltas, trop importants pour que je les ignore, je n'essaye donc pas de vous le vendre pour ce qu'il n'est pas. Il a toutefois d'autres intérêts, hors sujet ici.

Pour finir, arrête s'il te plaît de parler de ce qui est VU car (je le sais par MP) tu ne considères jamais le trajet de la lumière entre émetteur et récepteur.
Pour l'instant tu considères que ce qui EST dans un repère ou un autre est ce qui est vu. C'est gravement faux et preuve que tu es encore très loin de savoir de quoi tu parles.

J’arrête là car ton insistance non étayée finit par m'user. Tu ne veux pas avancer, fais ce que tu veux, mais évite de nous en faire part, de grâce.

Merci

Mailou

[Trictrac]

Je n'ai plus le droit de parler de relativité et donc je ne créérai pas d'autre fil.
Mais j'exige que Mach3 intervienne et dise clairement que j'ai raison.
Non seulement lui mais j'exige aussi que des personnes comme Ordage ou Yves se manifestent et disent que j'ai raison parce que ceci est insupportable.
Et si j'ai tort j'exige une démonstration qui prouve que le chuteur ne voit pas le temps de l'éloigné battre aussi vite que le sien afin que je puisse comprendre mon erreur.

[Mailou75]

Lis les réponses. Je t’ai donné le calcul au message 4 : X=Z/G
Mach3 et Yves font peu d’applications numériques mais je parie qu’ils trouveraient la même chose…

[JPL]

Mais j'exige que Mach3 intervienne et dise clairement que j'ai raison.
Non seulement lui mais j'exige aussi que des personnes comme Ordage ou Yves se manifestent et disent que j'ai raison parce que ceci est insupportable.
Et si j'ai tort j'exige une démonstration qui prouve que le chuteur ne voit pas le temps de l'éloigné battre aussi vite que le sien afin que je puisse comprendre mon erreur.

Non, mais tu te prends pour qui à exiger ? !!!