Lieu géométrique des ints depuis ou l'on voit deux segments sous le meme angle

[The_Anonymous]

(re)Bonsoir tout le monde !

Jai encore un autre probleme!!

Soient A,B, et C trois points colineaires. Je dois trouver le lieu geometrique des points d ou l on voit les segments [AB] et [BC] sous le meme angle. Je dois le construire sur une figure, donc toue construction faite a l ordi est le bienvenu

Pour resoudre ce probleme , on nous indique d utliser les proprietes du theoreme de thales generalise et des conjugues harmonique.

Est ce que quelqu un a la solution??

Merci de toute reponse
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[Jeanpaul]

M est le point courant. Clair que MB est la bissectrice de l'angle AMC. Autrefois, quand le niveau en maths était très mauvais, on apprenait que la bissectrice induit sur le segment opposé un rapport égal au rapport des côtés : MA/MB = AB/BC (facile avec la relation des sinus). Aussi que si on prend la bissectrice extérieure qui coupe AC en D, on aura une division harmonique : BA/BC = DA/DC.
On voit alors que M est sur le demi-cercle de diamètre BD.

[The_Anonymous]

Merci beaucoup pour cette reponse qui ma bien fait reflechir