Lieu géométrique avec des coordonnées

[inviteb8a6872d]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre très prochainement & je n'y arrive pas du tout :/

Voici le texte (pour que vous voyez à quoi ressemble à peu près la figure ^^):
ABCD est un carré de centre I
On note E & F les milieux de [AD] & [BC]
Soit P un point quelconque de [EF]
La pependiculaire en P à la droite (AP) coupe (AD) en M
On désige par N le symétrique de M par rapport au point P
→ l'objectif est de déterminer le lieu géométrique du point N lorsque P décrit [EF].


Les questions:
On considère le repère (E; vecteur EI; vecteur ED)
Désignons les coordonnées de P par (a;0) dans ce repère avec 0 < ou égal à a < ou égal à 2

1. Quelle sont les cordonnées de A et du vecteur AP ?
2. Justifier que le point M a pour coordonnées (0;a²)
→ Je sais que pour cette réponse il faut s'aider du triangle APM !
3. Montrer ensuite quls codonnées de N sont (2a;-a²)
4. En déduire que N appartient à la parabole d'équation y= -0.25x²
→ Montrer qu'un point N de cette parabole ne convient que si l'ascisse de N appatient à [0;4]
5. En déduire le lieu géométrique de N



Mercii pour votre aide

Alexiaa
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[invitefa784071]

Pour la question 1, comme E est le mileu de AC et EC=(0,1) alors EA=(0,-1). Comme E est l'origine du repère, A(0,-1)
Pour la question 2 tu utilise pythagore dans le triangle APM

[inviteb8a6872d]

Mercii

Mais pour le vecteur AP , il faut pas que je fasse une soustraction pou avoir ses coordonnées ?

[invitefa784071]

Tu trouve AP facilement avec le triangle APE (toujours en utilisant pythagore)
AP^2=AE^2+EP^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bc5b16d]

Tu trouve AP facilement avec le triangle APE (toujours en utilisant pythagore)
AP^2=AE^2+EP^2

comme on cherche le vecteur AP, c'est plus simple de dire coordonnées (AP) = coordonnées(P) - coordonnées(A)

[invitefa784071]

Excusez moi j'avais pas vu qu'il fallait calculer le vecteur AP.
Je suis vraiment fatigué ce soir

[inviteb8a6872d]

Ce n'est pas grave .

P est pas vraiment défini donc pour ces coordonnées ça va etre un peu chaud ^^

[invite8bc5b16d]

Ce n'est pas grave .

P est pas vraiment défini donc pour ces coordonnées ça va etre un peu chaud ^^

Dans l'énoncé on te dit qu'on note les coordonnées de P(a,0), il faut donc que tu exprimes les coordonnées de AP en fonction de a

[inviteb8a6872d]

D'accord ^^

Et aurais-tu compris le reste des questions ? =$

[invite8bc5b16d]

2) Comme M appartient à (AD), tu connais son abscisse...après tu notes y l'ordonnée du point M, et tu écris pythagore dans le triangle APM, ce qui te donne une équation d'où tu tires y.

3) tu utilises le fait que vecteur MP = vecteur PN (définition d'une symétrie par rapport à P)

4)a) N(2a,a²) = N(x,y), il faut écrire le lien entre y et x
b) P appartient à [EF], donc a ne peut pas prendre n'importe quelle valeur

5) résumé de toutes les questions précédentes...

[inviteb8a6872d]

Coucou

Je suis bloquée à la question 2 --'

Je fais la théorème de Pythagore donc :

AM² = AP² + PM²
AM² = [J'ai simplifié donc sa donne :] (a-0)² → coordonnées de AP + coordonnées de PM (-a/y-0)²
AM² = ? Je n'arrive pas à simplifier pour trouver l'ordonnée de M soit a² ..

[invite8bc5b16d]

je crois que tu t'es trompée dans tes simplifications...

pour mémoire, AB² = (x_b-x_a)²+(y_b-y_a)²