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Lieu géométrique avec des coordonnées



  1. #1
    Alexiaa

    Lieu géométrique avec des coordonnées

    Bonjour,
    J'ai un DM à rendre très prochainement & je n'y arrive pas du tout :/

    Voici le texte (pour que vous voyez à quoi ressemble à peu près la figure ^^):
    ABCD est un carré de centre I
    On note E & F les milieux de [AD] & [BC]
    Soit P un point quelconque de [EF]
    La pependiculaire en P à la droite (AP) coupe (AD) en M
    On désige par N le symétrique de M par rapport au point P
    → l'objectif est de déterminer le lieu géométrique du point N lorsque P décrit [EF].


    Les questions:
    On considère le repère (E; vecteur EI; vecteur ED)
    Désignons les coordonnées de P par (a;0) dans ce repère avec 0 < ou égal à a < ou égal à 2


    1. Quelle sont les cordonnées de A et du vecteur AP ?
    2. Justifier que le point M a pour coordonnées (0;a²)
    → Je sais que pour cette réponse il faut s'aider du triangle APM !
    3. Montrer ensuite quls codonnées de N sont (2a;-a²)
    4. En déduire que N appartient à la parabole d'équation y= -0.25x²
    → Montrer qu'un point N de cette parabole ne convient que si l'ascisse de N appatient à [0;4]
    5. En déduire le lieu géométrique de N



    Mercii pour votre aide

    Alexiaa

    -----


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  3. #2
    sender

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    Pour la question 1, comme E est le mileu de AC et EC=(0,1) alors EA=(0,-1). Comme E est l'origine du repère, A(0,-1)
    Pour la question 2 tu utilise pythagore dans le triangle APM

  4. #3
    Alexiaa

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    Mercii

    Mais pour le vecteur AP , il faut pas que je fasse une soustraction pou avoir ses coordonnées ?

  5. #4
    sender

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    Tu trouve AP facilement avec le triangle APE (toujours en utilisant pythagore)
    AP^2=AE^2+EP^2

  6. #5
    alien49

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    Citation Envoyé par sender Voir le message
    Tu trouve AP facilement avec le triangle APE (toujours en utilisant pythagore)
    AP^2=AE^2+EP^2

    comme on cherche le vecteur AP, c'est plus simple de dire coordonnées (AP) = coordonnées(P) - coordonnées(A)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sender

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    Excusez moi j'avais pas vu qu'il fallait calculer le vecteur AP.
    Je suis vraiment fatigué ce soir

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  10. #7
    Alexiaa

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    Ce n'est pas grave .

    P est pas vraiment défini donc pour ces coordonnées ça va etre un peu chaud ^^

  11. #8
    alien49

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    Citation Envoyé par Alexiaa Voir le message
    Ce n'est pas grave .

    P est pas vraiment défini donc pour ces coordonnées ça va etre un peu chaud ^^
    Dans l'énoncé on te dit qu'on note les coordonnées de P(a,0), il faut donc que tu exprimes les coordonnées de AP en fonction de a

  12. #9
    Alexiaa

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    D'accord ^^

    Et aurais-tu compris le reste des questions ? =$

  13. #10
    alien49

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    2) Comme M appartient à (AD), tu connais son abscisse...après tu notes y l'ordonnée du point M, et tu écris pythagore dans le triangle APM, ce qui te donne une équation d'où tu tires y.

    3) tu utilises le fait que vecteur MP = vecteur PN (définition d'une symétrie par rapport à P)

    4)a) N(2a,a²) = N(x,y), il faut écrire le lien entre y et x
    b) P appartient à [EF], donc a ne peut pas prendre n'importe quelle valeur

    5) résumé de toutes les questions précédentes...

  14. #11
    Alexiaa

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    Coucou

    Je suis bloquée à la question 2 --'

    Je fais la théorème de Pythagore donc :

    AM² = AP² + PM²
    AM² = [J'ai simplifié donc sa donne :] (a-0)² → coordonnées de AP + coordonnées de PM (-a/y-0)²
    AM² = ? Je n'arrive pas à simplifier pour trouver l'ordonnée de M soit a² ..

  15. #12
    alien49

    Re : Lieu géométrique avec des coordonnées

    je crois que tu t'es trompée dans tes simplifications...

    pour mémoire, AB² = (xb-xa)²+(yb-ya

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