L'expansion en "escalier"

[jojo17]

Bonjour,
Peut-on imaginer une progression en "escalier" de l'évolution du facteur d'échelle ?
En paraphrasant, est-ce que l'expansion peut être constante, puis accélérée, puis de nouveau constante ?
Peut-il exister des "seuils" de transition?

Merci,
Bonne journée.
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[stefjm]

Bonjour,

Dans le genre de l'inflation?

[jojo17]

Non, je ne pensais pas à cela.
Plutôt une variation de la croissance par palier.

[bibifikotin]

Bonjour, qu'est ce qui ferait varier...ses paliers ? (pas forcément homogénes et identiques)
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[jojo17]

Bonjour,
Une histoire de densité peut être ?
Ceci dit, il n'y a pas de théorie particulière, juste une question de curiosité sur la faisabilité

[Lansberg]

Bonjour,

non, une évolution du facteur d'échelle par "sauts" est impossible. Cela signifierait une remise en cause de l'équation de continuité de Friedmann et aurait des conséquences sur la conservation de l'énergie-impulsion (il y aurait des apports instantanés d'énergie pour expliquer les sauts) et le caractère continu et dérivable des fonctions caractérisant l'évolution du facteur d'échelle, a(t), et du paramètre de Hubble, H(t), disparaîtrait.
D'un point de vue observationnel, une augmentation brutale de a(t) (et aussi de H(t)), se traduirait par une expansion violente suivie d'un retour "à la normale". On aurait alors une variation brutale de redshift des galaxies pour une époque donnée et donc des effets sur la croissance des grandes structures de l'univers.
Rien de tel n'est observé pour notre univers et aucun autre modèle ne présente de "sauts".

[ThM55]

Pour rester dans le domaine différentiable sans "saut", on pourrait imaginer une fonction qui est l'intégrale d'une fonction périodique positive, par exemple pour une évolution linéaire (exemple complètement fictif concocté pour illustrer l'idée): . C'est l'intégrale d'un sinus au carré, pour avoir une fonction croissante.

Peu importe la formule exacte, l'idée est dans le graphe, ci-dessous.


Mais cela fait apparaître outre A, qui détermine la pente moyenne et qui peut être compris naturellement comme une constante d'intégration, une constante de temps T dont l'origine est incompréhensible. Dans les équations d'Einstein pour le problème cosmologique on fait des hypothèses : homogénéité et isotropie de l'espace, gaz parfait, densité, équations de Friedman avec constante cosmologique etc. Je ne vois rien dans les données de départ qui pourrait donner une constante temporelle. Il faudrait modifier les lois de la gravitation pour qu'elle apparaisse sans modifier les hypothèses de départ.

[jojo17]

Merci Landsberg pour ta réponse claire, mais c'est plutôt la version de ThM55 que j'imaginais, sans forcément des sauts, mais une évolution comme le graphe l'explicite.

[ThM55]

Cela ne change rien à la réponse, qui est non. Si j'ai fait ce commentaire c'est pour montrer qu'on peut rester dans un cadre "équations différentielles". Ce n'est pas compatible avec les équations et comme Lansberg le signale d'ailleurs, non plus avec l'observation.

[jojo17]

Ouï j'ai bien compris
Merci pour vos contributions
Bonne journée

[Jmlesfrites]

Jojo17 Plutôt une variation de la croissance par palier.

tient ca me rappelle quelque chose

Tu sous-entends une stagnation entre deux inflations de l'univers ?

Merci.

[jojo17]

Bonjour,
Non, je ne sous-entend rien du tout.
Je m'interrogeais, simplement et curieusement, sur la possibilité que l'accélération de l'expansion puisse cesser puis reprendre, donc d'une configuration de l'évolution du facteur d'échelle par palier.
Pas d'inflation en vue, mais tu peux peut être expliquer ?

[Jmlesfrites]

Slt jojo17

Malheureusement et tout simplement je n'ai pas le temps de te répondre plus en détails , et sincèrement je me vois mal donner des leçons ici.
Cela dit je trouve la question intéressante. Peut-être par MP.

Bye.

[jojo17]

Bonjour,
Dans la même veine de comportement exotique, un big crunch est-il encore possible, vu l'accélération constatée ?

[Lansberg]

Bonjour,

pour l'instant on est loin de ce scénario. Il est nécessaire d'en savoir plus sur l'énergie noire et son évolution au cours du temps.

[ThM55]

Il y a tout de même des solutions des équations d'Einstein qui décrivent des variations dans l'expansion le long de certaines directions (solutions de Belinski-Kalatnikov-Lifshitz ou BKL en abgrégé). C'est ce qui se passe dans un univers anisotrope près de la singularité du big bang. C'est une succession chaotique de régimes dits "de Kasner". La solution de Kasner est une solution cosmologique anisotrope exacte des équations d'Einstein. Elle est de la forme . Si on substitue cette métrique dans les équations d'Einstein dans le vide, on obtient des contraintes sur les constantes :




Ces équation décrivent respectivement un plan et une sphère dans l'espace à 3 dimensions. Si je ne m'abuse, l'intersection de ce plan et de cette sphère est un cercle. Le plus important est qu'au moins un des exposants est négatif, et au moins un est supérieur à 1/3. Comme ce sont des exposants, on a une expansion le long d'au moins une direction et une contraction sur au moins une autre. Dans les solutions BKL, c'est beaucoup plus compliqué: on a une solution de cette forme mais les exposants ne sont plus constants, ils varient de manière chaotique. On aurait donc des phénomènes d'expansion selon certaines directions, de contraction selon d'autres, en alternance, et la singularité initiale ne serait approchée que via cet effet de chaos ou de turbulence. D'une certaine manière, cette alternance de régimes de Kasner avec des directions différentes réalise des "poses" ou des "retours en arrière" dans l'expansion, du moins selon certaines directions, et de manière extrêmement complexe.

Il faut bien comprendre de quoi il s'agit: des solutions des équations d'Einstein dépendant d'un paramètre de temps, mais qui ne représentent pas forcément l'univers dans lequel nous sommes et que nous pouvons observer. Ce que nous observons est en effet un univers isotrope, il n'a pas le type d'anisotropie très forte de la solution de Kasner. Les équations laissent un large arbitraire car leurs solutions peuvent être très différentes si on part de conditions initiales ou aux frontières (par ex à l'infini) différentes. Les équations seules laissent les solutions largement sous-déterminées. La solution de Kasner est valable dans le vide. Si on ajoute de la matière ou des champs on a des solutions similaires, l'anisotropie s'atténue avec le temps.

Misner a utilisé une solution de ce type pour décrire un univers qu'il a appelé "Mixmaster" (du nom d'un robot ménager de cette époque). Il espérait que ce brassage chaotique très tôt après la singularité pourrait expliquer l'homogénéité et l'isotropie observée. Mais sa tentative n'a pas rencontré le succès et a été remplacée par l'hypothèse de l'inflation, qui semble plus puissante pour expliquer ce qu'on observe. Le sujet est toutefois encore vivant, on peut par exemple étudier une combinaison de Kasner ou BKL avec de l'inflation et une constante cosmologique.

[ThM55]

J'ai dit un exposant négatif, il peut aussi être nul. Par exemple (p1,p2,p3)=(1,0,0) est possible, c'est une expansion linéaire le long d'une direction et pas le long des deux autres. Une autre possibilité est (-1/3, 2/3, 2/3) (puisque -1+2+2 = 3 et 1^2+2^2+2^2=9): contraction le long de x, expansion le long de y et z. Avec tous les cas intermédiaires sur le cercle.

[Gilgamesh]

Jmlesfrites, je sanctionne. Face aux trésors de pédagie dont fait montre ThM55, le minimum serait de faire preuve de gratitude, et ce genre de remarque déplacée n'est pas tolérable. Merci de changer d'attitude à l'avenir.

[Jmlesfrites]

J'en prends note.

Merci.