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Zéro est-il toujours relatif à 1 ?




  1. #1
    quetzal

    Zéro est-il toujours relatif à 1 ?

    salut ch'tit question au passage sur l'origine du tout.

    peut-on poser le chiffre 0 sans poser le 1, et le 1 a t-il un sens si on ne lui adjoint pas d'emblé le zero.

    bref le concept d'unité n'est-elle concevable, pensable que sous la forme d'un segment de droite [0;1]

    -----


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  3. #2
    jiherve

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Bonjour
    Jusqu'à l'invention du zéro par les mathématiciens indiens l'humanité s'est débrouillée sans, je te conseille le bouquin de G Ifrah sur l'histoire des chiffres et numérations, c'est passionnant.
    L'apport du zéro c'est la numération de position pas la possibilité de compter.
    JR

  4. #3
    didier9417

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    salut,

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    salut ch'tit question au passage sur l'origine du tout.
    quel est le rapport...?
    cordialement,
    "toutes les voies sont preférables aux autres"...de je ne sais plus qui...:)


  5. #4
    quetzal

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par jiherve Voir le message
    Bonjour
    Jusqu'à l'invention du zéro par les mathématiciens indiens l'humanité s'est débrouillée sans, je te conseille le bouquin de G Ifrah sur l'histoire des chiffres et numérations, c'est passionnant.
    L'apport du zéro c'est la numération de position pas la possibilité de compter.
    JR
    hm, l'argument d'autorité, plus simple que de réflechir. petit sophiste vas.

    ce n'est pas parceque les indiens et beaucoup d'autrepeuple n'ont pas utilisé le zero que celui-ci n'existais pas implicitement. le fait d'ecrire le zero n'est que la prise de conscience de l'implicite de cette intervalle tant positionement, qu'en quantitfication ou en ordonancenement.

  6. #5
    quetzal

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par didier9417 Voir le message
    salut,



    quel est le rapport...?
    cordialement,
    aucun, c'etait juste pour donner du piquant a la question tabasco chaud

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    peut-on poser le chiffre 0 sans poser le 1, et le 1 a t-il un sens si on ne lui adjoint pas d'emblé le zero.
    1ère question : Oui, la preuve {0}
    2ième question : Oui, la preuve {1}.

    Il appert que ta question semble, elle, mal posée : que veux-tu dire par poser le 0, poser le 1, ce ne sont pas objets que je peux mettre sur mon étagère, donc je ne vois pas ce que veux dire "poser un nombre".
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #7
    GrisBleu

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Salut

    Quand tu a un groupe, l element neutre est note 1 et la loi . ou alors 0 et +. Seul dans le cas d'un anneau (ou mieux) il y a une difference (justement 1 est element neutre de . et 0 de +).
    Si tu ne definis pas ce que tu appelles 0 et 1, ta question n a pas beaucoup de ens (enfin pour la science). je te repond donc la meme chose que le post avant: "je le pose sur quel meuble ?"

    a++

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  11. #8
    quetzal

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    ce que j'éssaye de dire par poser un nombre, sans doute que penser un chiffre nécéssite implicitement de poser la suite numérique dans lequel il se définie.

    le chiffre 1 ne signifie rien par lui-même, il ne signifie quelquechose que par rapport a l'unité qu'il représente. or toute unité ne saurait exister sans ces multiple possible et surtout sans ces micro-intervalle. tut les fraction possible de 1.. or si il y a des fraction de 1, il est necéssaire que l'origine de l'unité soit existante, même si elle n'est rien. le rien etant compris comme un existant car représentable. comme le concept l'annulant l'unité.

    faire exister l'unité n'est-ce pas d'emblé faire exister l'absence de cette unité en même temps ?

    relativement, que l'on passe de 0 -> 1 est equivalent de passer de 1 -> 0 l'on as toujours une unité numérique en distance, ou selon le terme signifiant cette unité.

    un régle d'ordonnancement numérique pose une division infinie de l'unité, en sous partie, ce n'est qu'une unité de distance virtuelle, mais identique en nature au division possible de toute unité.

    le 1 ne peux se comprendre par lui même en temps que chiffre, implicitement il définieras toujours l'intervalle entre l'origine et son etre formel; le signe 1.

    ce qui est bien compris s'exprime aisément, autant dire que je maitrise pas

  12. #9
    Médiat

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    ce que j'éssaye de dire par poser un nombre, sans doute que penser un chiffre nécéssite implicitement de poser la suite numérique dans lequel il se définie.
    Voila encore une phrase qui n'a aucun sens mathématique


    faire exister l'unité n'est-ce pas d'emblé faire exister l'absence de cette unité en même temps ?
    par contre si tu veux faire de la philosophie, je te conseille vivement de lire "l'être et l'événement" de Badiou, il y a dans ce livre passionant tout un tas de discussions sur le un et le multiple, ainsi que sur l'ensemble vide et le un (et donc : "sur l'enemble vide et le multiple").
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    jiherve

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    hm, l'argument d'autorité, plus simple que de réflechir. petit sophiste vas.

    ce n'est pas parceque les indiens et beaucoup d'autrepeuple n'ont pas utilisé le zero que celui-ci n'existais pas implicitement. le fait d'ecrire le zero n'est que la prise de conscience de l'implicite de cette intervalle tant positionement, qu'en quantitfication ou en ordonancenement.
    Quetzal voyons!
    1: ce n'est pas un argument d'autorité (un AG c'est en substance : les miennes sont plus grosses que les tiennes donc j'ai raison )
    2: ni un sophisme , la on frôle le contresens
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Sophisme
    3: c'est par contre une information intéressante car le zéro n'est implicite qu'en tête d'un nombre !
    JR

  14. #11
    quetzal

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par mediat
    par contre si tu veux faire de la philosophie, je te conseille vivement de lire "l'être et l'événement" de Badiou, il y a dans ce livre passionant tout un tas de discussions sur le un et le multiple, ainsi que sur l'ensemble vide et le un (et donc : "sur l'enemble vide et le multiple").
    merci pour la reférence mediat, je pense que parti comme je suis, je vais en avoir besoin

    Citation Envoyé par jiherve
    c'est par contre une information intéressante car le zéro n'est implicite qu'en tête d'un nombre !
    hm, une phrase bien obscure et mystérieuse que celle-ci.. en tete d'un nombre ?? un peu de lumière serait bienvenue

  15. #12
    jiherve

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Re
    exemple :
    1,732 peut aussi s'écrire 00000000001,732 les zéros sont alors implicites!
    Gestion de base de l'affichage sur une calculette!
    JR

  16. #13
    quetzal

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    oui je vois. merci..

    par contre toujours difficile d'estimer l'implicite du chiffre zero et du chiffre 1 (et multiples)

    est-ce que écrire 1, c'est ecrite implicitement l'intervale [0->1]
    bref la substance de 1 est cet interval necessaire. repétable à l'infinie en tant qu'unité.

  17. #14
    titanic
    Chaluth

    "Le" zéro n'est pas un nombre entier, y'a pas plus relatif comme nombre que le zéro !

    Mais le zéro n'est pas relatif qu'à l'unité mais à tout nombre, si tenté qu'on puisse appeler ça "LE" zéro :
    0 = 1-1
    0= 2-2
    0 = 3-3
    .
    .
    .
    V
    etc.

    0 = 1.5 - 1.5
    0 = 1.4512147 - 1.4512147
    0 = 254871.14578542147128965 - 254871.14578542147128965
    0 = 0.0000000000000000000000014785 - 0.0000000000000000000000014785
    0 = pi - pi
    0 = pi/478457 - pi/478457
    etc.
    .
    .
    .
    V

    0 = i - i
    0 = a+ib - a-ib. a,b dans R.

    0 = x - x pour quelque x, nombre qui se puisse concevoir, que ce soit.

    Dernière modification par titanic ; 10/06/2007 à 13h32.
    Le déterminisme c'est la science, la science c'est le déterminisme.

  18. #15
    ABN84

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    bonjour,
    le probleme ce n'est pas le "1" ou le "0". ce qu'il faut c'est definir rigoureusement l'ensemble des elements et des operateurs necessaire pour des operations arithmetiques données. c'est ce qu'on appelle les bases.
    en base 10 tu as
    10 chiffres: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
    1 element neutre d'addition: 0
    1 element neutre de multiplication: 1
    et 4 operateurs arithmetiques dont les regles sont parfaitement definies

    change de base et ton 0 et ton 1 (et tous les autres chiffres, biensur), auront une signification differente. et tes operateurs se manipuleront differremment.

    ce n'est donc pas uniquement un probleme de 0 et de 1 mais de tous le systeme arithmetique concidéré
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  19. #16
    ABN84
    "Le" zéro n'est pas un nombre entier, y'a pas plus relatif comme nombre que le zéro !
    sais-tu seulemet ce que signifient ces deux termes mathematiquement parlant?
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  20. #17
    titanic
    Il me semble me rappeler (peux me tromper là) que les entiers relatifs négatifs pris isolément n'ont pas de correspondances sensées dans les idées abstraites qu'on peut avoir à l'esprit :

    « Il faut avouer qu'il n'est pas facile de fixer l'idée des quantités négatives, & que quelques habiles gens ont même contribué à l'embrouiller par les notions peu exactes qu'ils en ont données. Dire que la quantité négative est au-dessous du rien, c'est avancer une chose qui ne se peut pas concevoir. Ceux qui prétendent que 1 n'est pas comparable à - 1[1] , & que le rapport entre 1 & -1 est différent du rapport entre - -1 & 1, sont dans une double erreur: 1(...) Il n'y a donc point réellement & absolument de quantité négative isolée: - 3 pris abstraitement ne présente à l'esprit aucune idée. » (D'Alembert, dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers) Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_relatif

    Habituellement on range le zéro dans les entiers naturels, i.e dans les nombres relatifs positifs.

    Ne serait-ce pas plutôt que le zéro est requis si on veut donner aux nombres relatifs négatifs quelques correspondances sensées dans les idées abstraites qu'on a à l'esprit

    Faut voir
    Dernière modification par titanic ; 10/06/2007 à 13h55.
    Le déterminisme c'est la science, la science c'est le déterminisme.

  21. #18
    ABN84

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    0 appartient à l'ensembles des entier relatifs positif et à l'ensembles des entier relatifs negatigs. mais m'appartient pas à l'ensembles des entier relatifs strictement positif ni à l'ensembles des entier relatifs strictement negatigs
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  22. #19
    titanic

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Autant pour moi, en effet on doit avoir 0-0 = 0 i.e 0+(-0) = 0. Donc formellement -0 existe comme nombre entier relatif négatif, mais alors ce n'est plus "zéro" réellement qu'on a mais "-zéro" ... hum hum ...

    http://www.mathox.net/cinquiemes_relatifs.html

    Bonne journée quand même.
    Le déterminisme c'est la science, la science c'est le déterminisme.

  23. #20
    Médiat

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    change de base et ton 0 et ton 1 (et tous les autres chiffres, biensur), auront une signification differente. et tes operateurs se manipuleront differremment.
    Pas de chance, dans toutes les bases 0 et 1 ont la même signification.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  24. #21
    Médiat

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par titanic Voir le message
    Autant pour moi, en effet on doit avoir 0-0 = 0 i.e 0+(-0) = 0. Donc formellement -0 existe comme nombre entier relatif négatif, mais alors ce n'est plus "zéro" réellement qu'on a mais "-zéro" ...
    Ah ben vla maintenant que -(0) n'est plus égal à 0... Et la somme des deux ça fait la tête à toto ?

    NB : Je note -(0) pour bien montré que j'applique l'opérateur d'inversion au nombre 0.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #22
    titanic

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Oui, et d'ailleurs il est facile de montrer que
    (0 = -0) <=> (0 = 0) <=> (-0 = -0)

    => :
    0=-0 => 0+0 = -0+0 => 0 = 0

    <= :

    0 = 0 => 0-0 = 0-0 => 0=-0

    Conclusion : on peut écrire indifféremment 0 ou -0
    Le déterminisme c'est la science, la science c'est le déterminisme.

  26. #23
    Médiat

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par titanic Voir le message
    ce n'est plus "zéro" réellement qu'on a mais "-zéro"
    Citation Envoyé par titanic Voir le message
    Conclusion : on peut écrire indifféremment 0 ou -0
    Il faudrait choisir, c'est la même chose comme tu le dis dans le message #22 ou ce n'est pas la même chose comme tu le dis dans le message #19. et
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #24
    jiherve

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Bonsoir
    un problème qui a eu son heure de gloire:
    0.0^0.0 = ?

    JR

  28. #25
    Skoll

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    le chiffre 1 ne signifie rien par lui-même, il ne signifie quelquechose que par rapport a l'unité qu'il représente.
    Vi, vi et re-vi.
    L'unité se définit effectivement par rapport à d'autres valeurs, elle en est la composante ultime. En cherchant un peu dans l'Antiquité grecque, on pourrait faire le rapprochement avec l'atome de Démosthène: atome, que l'on ne peut couper, ce qui correspond à la définition de l'unité. Cependant, tu t'égares sur la suite.

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    le rien etant compris comme un existant car représentable. comme le concept l'annulant l'unité.
    faire exister l'unité n'est-ce pas d'emblé faire exister l'absence de cette unité en même temps ?
    On ne peut caractériser que très difficilement un objet (quelconque) par l'absence de quelque-chose. En effet, le rien n'est pas l'absence de quelque-chose, mais l'absence de tout jusqu'à ce que l'on y trouve quelque-chose. Un très bon exemple est celui du vide: l'air était vide jusqu'à ce qu'on y découvre de la matière, le vide spatial était vide jusqu'à ce qu'on y découvre des fluctuation quantiques (dites moi si je me trompe), ...etc.

    De même, les progrès techniques ont permis d'aller de plus en plus loin dans la finesse des observations, passant des molécules aux atomes, des atomes aux noyaux, des noyaux aux nucléons, des nucléons aux quarks et peut-être un jour aux cordes (si l'expérience confirme leur existence ). A chacun de ces pas, l'absence de molécule, atomes, ... signifiait vide. Pourtant, le temps a montré que ce n'était pas (forcément) le cas.

    Un autre exemple est celui de l'intrication quantique, qui explique qu'un objet peut être dans un état A, un état B ET qu'il existe un état différent (A + B) où A et B ne sont pas indépendants. C'est une manière de faire reculer l'absence ou la discontinuité entre deux états. Dans ton cas, cela se traduirait par le passage de l'ensemble des entiers aux décimaux, rationnels, réels, ...etc.

    Je pense que si l'humanité s'est contentée de l'unité durant si longtemps, c'est que l'unité EST, par définition. L'absence, le vide est un concept, une abstraction qui n'est pas du domaine de l'observable et n'est pas intuitif. Ce concept a émergé dans la forme que l'on connait dans la religion hindoue qui en est imprégnée, alors qu'il fut plus difficile à accepter pour les peuples chrétiens médiévaux. Marc-Alain Ouaknin en parle très bien dans son Mystères des chiffres: Dieu emplit le Ciel et la Terre, et son absence (le vide) était considérée comme contraire à l'ordre divin; cependant, les croisades et la confirmation que le tombeau du Christ était vide a permis aux chrétiens d'accepter l'absence, donc d'accepter le 0 ramené par les Arabes.

    Si ces deux entités étaient autant interdépendantes, il me semble que l'un n'aurait pu émerger sans l'autre.

  29. #26
    franky04

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par jiherve Voir le message
    Bonsoir
    un problème qui a eu son heure de gloire:
    0.0^0.0 = ?

    JR
    0^0=1
    par convention (c'est pratique non)
    avouez que c'est beau, l'unité qui jailli du néant...

  30. #27
    quetzal

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    0/2 = [-1;+1] si ça c'est pas de la belle brisure de symétrie

  31. #28
    invite986312212
    Invité

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    est-ce que écrire 1, c'est ecrite implicitement l'intervale [0->1]
    bref la substance de 1 est cet interval necessaire. repétable à l'infinie en tant qu'unité.
    pour moi les nombres entiers (du moins les "petits") sont nés simultanément de la considération répétée de petites collections d'objets et la reconnaissance de ce qu'elles ont en commun. Le 2 ne précède pas le 3: on peut savoir qu'on a 3 enfants sans compter 1,2,3.
    Le zéro demande un effort d'abstraction particulier, puisqu'on ne peut pas considérer une collection vide.

    Mais le problème que tu poses, c'est celui du nombre 1 vu comme un nombre réel (pas entier). En mathématiques, on parlerait de la question du plongement de l'ensemble des entiers (N) dans l'ensemble des réels (R). Ce n'est pas trivial je pense. D'ailleurs il me semble que dans Euclide (pardonne l'argument d'autorité) le lien entre grandeurs continues et nombres entiers n'est pas très clair (mais il y a sûrement ici des personnes plus qualifiées que moi pour en parler)

  32. #29
    Petithassane

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Peut être existe-t-il, intuitivement, dans l' esprit humain, une corrélation entre :
    1 = être
    0 = ne pas être

    (that is the question ?)


    Comment fait-on pour construire N, simplement en postulant que zéro appartient à N ?

    N étant l' ensemble des entiers naturels.

  33. #30
    Médiat

    Re : zero est-il toujours relatif a 1

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    Comment fait-on pour construire N, simplement en postulant que zéro appartient à N ?
    En postulant uniquement 0 appartient à N, l'ensemble N = {0} convient, mais en postulant uniquement que 0 et 1 appartiennent à N, l'ensemble N = {0, 1} convient, et ce n'est toujours pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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