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Un problème un peu farfelu...



  1. #1
    invite78632345678

    Cool Un problème un peu farfelu...


    ------

    Bonjour,

    Je ne sais pas si cette question a bien sa place ici mais étant donné qu'elle fait appel à la biologie et aux maths, je ne savais pas vraiment où la placer...

    Je me suis récemment demandé combien il fallait qu'il ait existé de personnes depuis l'an 0 pour que je sois là aujourd'hui. Je m'explique. Nous sommes en 2007 (on va prendre 2000 pour simplifier et je suppose que je suis né en 2000) Donc 2000 ans se sont écoulés depuis l'an 0. En considérant qu'une génération équivaut à une durée de 20 ans (j'ai vu une discussion qui traitait de ce problème dans le forum biologie et qui annonçait plutôt 25-30 ans, mais je choisi 20 étant donné qu'à l'époque les personnes devaient avoir des enfants plus tôt) 2000 années, celà nous fait donc 100 générations. Il a donc fallu une succession de 100 générations pour que j'arrive en l'an 2000 (j'ai 0 an)

    J'ai deux parents, 4 grand parents, 8 arrière grand parents, 16 arrière arrière grand parents et etc... Dès que l'on remonte à une génération antérieure, il faut multiplier par deux le nombre de personnes que celà représente. Nous sommes donc dans le cas d'une suite géométrique de premier terme 1 (moi) et de raison 2. J'ai 2 parents, 2^2 grand parents, 2^3 arrière grand parents etc... Mes arrière grand parents, celà représente la 3ème génération (en considérant que je suis la génération -1 et que mes parents sont la génération 1) En suivant ce raisonnement, j'ai 2^100 ancêtres à l'an 0. Si l'on ajoute tous mes ancêtres, celà nous donne (d'après la formule d'une somme des termes consécutifs d'une suite géométrique) :

    S=1*(1-2^101)/(1-2)

    En cherchant sur Internet j'ai vu que l'on estimait à 81 milliards le nombres d'êtres humains ayant vécu sur Terre, ce qui est bien entendu des milliards de milliards de fois inférieurs au nombre de mes seuls ancêtres...

    Je vous accorde que ce résultat est d'une absurdité absolue mais où est l'erreur ? Qu'est-ce qui ne va pas dans mon raisonnement ? Je suis sûr que certaines personnes se sont déjà penchées sur la question. Quels sont alors les résultats auxquels on doit s'attendre ?

    Je suis sûr qu'une erreur stupide se cache derrière tout ça, alors si vous pouriez m'éclairer...

    Merci,
    ++

    -----

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  3. #2
    Garion

    Re : Un problème un peu farfelu...

    L'erreur c'est qu'en fait tu vas retrouver plusieurs fois la même personne dans ton arbre généalogique.

  4. #3
    The Nameless

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Simple: tes ancêtres sont également les ancetres d'autres personnes.
    Calcule plutôt en évaluant la population mondiale pour chaque génération.

  5. #4
    invite78632345678

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Tout d'abord merci à vous deux.

    Citation Envoyé par Garion Voir le message
    L'erreur c'est qu'en fait tu vas retrouver plusieurs fois la même personne dans ton arbre généalogique.
    Je ne vois pas bien pourquoi... Tu peux expliciter?

    Citation Envoyé par The Nameless Voir le message
    Simple: tes ancêtres sont également les ancetres d'autres personnes.
    Tout à fait d'accord mais ça n'explique pas les 2^100 ancêtres même si ce sont les ancêtres de tous les hommes qui vivent actuellement.

    Citation Envoyé par The Nameless Voir le message
    Calcule plutôt en évaluant la population mondiale pour chaque génération.
    Oui mais dans ce cas on va tomber dans une imprecision quasi-totale ! Dans une considération purement mathématiques il doit bien y avoir un moyen de faire ce calcul...?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par clémenton Voir le message
    Tout à fait d'accord mais ça n'explique pas les 2^100 ancêtres même si ce sont les ancêtres de tous les hommes qui vivent actuellement.
    Tu fais un calcul sans prendre en compte la moindre consanguinité, même à 100 générations de distance ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    polo974

    Re : Un problème un peu farfelu...

    La seule chose dont tu sois sûr à chaque étape, c'est que le père et la mère sont 2 personnes différentes.

    Ensuite, elles peuvent descendre de parents communs plus ou moins éloignés, donc en fait ce n'est pas 2100 mais 1,xx100 qu'il faut considérer.

    La problématique est de définir ce 1,xx.

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  10. #7
    predigny

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par clémenton Voir le message
    ...
    Je me suis récemment demandé combien il fallait qu'il ait existé de personnes depuis l'an 0 pour que je sois là aujourd'hui.....
    La question est sans objet puisque l'an 0 n'a pas existé !

  11. #8
    super nono

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Oui comme d'autres personnes te l'ont dit, certains se retrouvent plusieurs fois tes ancêtres : si un de tes ancêtres a épousé une cousine très éloignée, les ancêtres communs à ces deux là sont plusieurs fois dans ton arbre.

    En fait ça arrive au bout d'assez peu de générations, je pense.


    Par contre Polo974, ton 1,xx^100 ne signifie pas grand chose. On multiplie au début par 2, puis par moins de 2, mais pas par un facteur constant...

  12. #9
    predigny

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Ce qui est impressionnant dans ces affaires d'ancêtres lointains, c'est que du coté des branches maternelles, on peut remonter la filliation aussi loin que l'on veut sans aucune discontinuité depuis que la vie est sexuée. On a donc tous une ancêtre poisson en lignée directe dans notre famille.

  13. #10
    cedbont

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Bonjour,
    Citation Envoyé par clémenton Voir le message
    Oui mais dans ce cas on va tomber dans une imprecision quasi-totale !
    Je ne suis pas sûr, si à chaque époque, on détermine le nombre moyen d'enfants capables à leur tour de se reproduire, ça semble possible d'évaluer le nombre total d'êtres humains ayant vécu depuis l'an 0.
    Sauvons les traders !

  14. #11
    invite78632345678

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Ok donc selon vous le seul facteur qui entre en compte c'est la consanguinité. C'est vrai que si ce n'est pas évident lorsqu'on remonte les premières générations, ça doit avoir un rôle important plus loin lorsque des miliers de personnes doivent être prises en compte.

    Cependant, même avec cette constatation, ça reste assez difficile de comprendre comment on peut réduire le nombre à "seulement" quelques milliards à partir de 2^101 hypothétiques individus... Celà doit quand même être un peu plus compliqué...

  15. #12
    super nono

    Re : Un problème un peu farfelu...

    De mémoire, j'ai lu dans le Quid que Saint-Louis se trouve plusieurs centaines de fois dans l'arbre généalogique des souverains actuels. Bien sûr, c'est des cas particuliers, mais on ne remonte qu'un tiers du chemin jusqu'à l'an 1.

    De toute façon je ne vois pas ce qui peut intervenir d'autre ???

    Autre chose : on n'a que 46 chromosomes, donc si on néglige les cas de crossing over et autres recombinaisons, à chaque génération, on n'a que 46 ancêtres réels.

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  17. #13
    fabb54

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Si tu n'arrive pas à te convaincre de ce fait avec les explications donnée, essayons de tourner autrement ton problème....

    regarde l'évolution de la population mondiale depuis "l'an 0"

    Il ya 2000 ans, moins de 250 millions d'hommes peuplaient notre très chère Terre. Aujourd'hui, plus de 6 milliards!!

    Ces deux chiffres suffisent à expliquer l'importance à accorder à la consanguinité lors de tes calculs...

    Maintenant si tu veux toi même le vérifier parles calculs, rien de bien compliqué...
    Supposons qu'il faille environ 60 ans pour que toutes les personnes d'une même géneration meurent, et en supposant que les variations de populations sur 60 ans ne faussent pas trop les calculs, alors prend approximativement sur ce graphique la population mondiale tous les 60 ans, et fait la somme des valeurs obtenues...

    je ne te garantie rien de très précis, peut etre même que tu te trompera d'un facteur 10, mais tu verra bien que ton ordre de grandeur est totalement innaproprié..

    fabien

  18. #14
    invite78632345678

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par fabb54 Voir le message

    Il ya 2000 ans, moins de 250 millions d'hommes peuplaient notre très chère Terre. Aujourd'hui, plus de 6 milliards!!

    Ces deux chiffres suffisent à expliquer l'importance à accorder à la consanguinité lors de tes calculs...
    En effet, 170 millions de personnes en l'an 0. Je ne pensais pas qu'il y avait aussi peu de monde, et forcément ça explique tout...

    Citation Envoyé par fabb54 Voir le message
    Maintenant si tu veux toi même le vérifier parles calculs, rien de bien compliqué...
    Supposons qu'il faille environ 60 ans pour que toutes les personnes d'une même géneration meurent, et en supposant que les variations de populations sur 60 ans ne faussent pas trop les calculs, alors prend approximativement sur ce graphique la population mondiale tous les 60 ans, et fait la somme des valeurs obtenues...
    Heu... là par contre non. Qu'il y ait beaucoup de consanguinité je veux bien mais il ne faut pas non plus pousser jusqu'à dire que tous les êtres humains qui ont existé depuis l'an 0 sont mes ancêtres !

    Donc au vu des conditions on ne pourra vraissemblablement jamais savoir, à moins de tomber dans une approximation totalement insignifiante...

    Citation Envoyé par super nono
    Autre chose : on n'a que 46 chromosomes, donc si on néglige les cas de crossing over et autres recombinaisons, à chaque génération, on n'a que 46 ancêtres réels.
    Pardon ? En aucun cas le nombre de nos chromosomes ne nous renseigne sur le nombre de nos ancêtres ! Lors de la transmission du patrimoine génétique 23 chromosomes viennent de la gamete mâle et 23 de la gamete femelle, chacun des chromosomes portant bien entendu des phénotypes propres à nos ancêtres mais ne correspondant pas à un ancêtre en particulier.

    ++

  19. #15
    super nono

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par clémenton Voir le message
    Pardon ? En aucun cas le nombre de nos chromosomes ne nous renseigne sur le nombre de nos ancêtres ! Lors de la transmission du patrimoine génétique 23 chromosomes viennent de la gamete mâle et 23 de la gamete femelle, chacun des chromosomes portant bien entendu des phénotypes propres à nos ancêtres mais ne correspondant pas à un ancêtre en particulier.

    ++

    Tout le problème est de savoir ce que c'est qu'un ancêtre. Est-ce que tu peux considérer qu'une personne qui ne t'a légué aucun gène (la plupart des gens qui sont sur ton arbre généalogique sont dans ce cas) est vraiment un ancêtre. (Je ne veux pas lancer un débat, juste faire réfléchir. Le débat ne porterait que sur la définition du mot ancêtre, je trouve absurde de discuter des heures sur une définition)

  20. #16
    predigny

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par super nono Voir le message
    ... Le débat ne porterait que sur la définition du mot ancêtre, je trouve absurde de discuter des heures sur une définition)
    C'est pourtant important d'être clair sur le sens des mots. Bioogiquement parlant, un ancêtre est celui dont tu as hérité des gènes. Ceux qui font leur arbre généalogique ne s'intéressent souvent qu'a ce critère.

  21. #17
    vanos

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Bonjour,

    Un détail important dans ce débat : L'an 0 n'existe pas !, on est passé (sans le savoir à l'époque) directement de l'an -1 à l'an 1.

    Salut.
    Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)

  22. #18
    super nono

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par predigny Voir le message
    C'est pourtant important d'être clair sur le sens des mots. Bioogiquement parlant, un ancêtre est celui dont tu as hérité des gènes. Ceux qui font leur arbre généalogique ne s'intéressent souvent qu'a ce critère.
    Excuse moi je ne comprends pas la deuxième phrase ? Dans un arbre généalogique on ne peut pas savoir qui nous a légué ou non des gènes.

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  24. #19
    invite78632345678

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par super nono Voir le message
    Tout le problème est de savoir ce que c'est qu'un ancêtre. Est-ce que tu peux considérer qu'une personne qui ne t'a légué aucun gène (la plupart des gens qui sont sur ton arbre généalogique sont dans ce cas) est vraiment un ancêtre. (Je ne veux pas lancer un débat, juste faire réfléchir. Le débat ne porterait que sur la définition du mot ancêtre, je trouve absurde de discuter des heures sur une définition)
    Ok d'accord je ne t'avais pas compris de cette façon. Dans tous les cas ce n'est pas très important il me semble. Il s'agit de savoir le nombre de personnes qui sont intervenues pour que je sois là aujourd'hui (ou toi ou n'importe qui) que l'on ait ou non hérité de leurs gènes. Si c'est la définition d'un ancètre te dérange, comment appeller les personnes qui ne nous ont pas transmis de gènes ?


    Citation Envoyé par vanos Voir le message

    Un détail important dans ce débat : L'an 0 n'existe pas !, on est passé (sans le savoir à l'époque) directement de l'an -1 à l'an 1.
    Celà n'a aucune importance, nous ne sommes pas à 1 an près puisque nous avons donné 20 ans pour une génération. Qu'au final on arrive en 2000 ou 2001, celà ne gêne en rien !

  25. #20
    vanos

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par clémenton Voir le message
    Cela n'a aucune importance, nous ne sommes pas à 1 an près puisque nous avons donné 20 ans pour une génération. Qu'au final on arrive en 2000 ou 2001, cela ne gêne en rien !
    Bonjour,

    Objection votre Honneur, c'est qu'il y a beaucoup d'enfant qui naissent en 365 jours, et je le répète c'est une donnée fausse que de partir de l'an 0.
    En science la rigueur est de mise.

    Ciao.
    Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)

  26. #21
    invite78632345678

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par vanos Voir le message

    Objection votre Honneur, c'est qu'il y a beaucoup d'enfant qui naissent en 365 jours, et je le répète c'est une donnée fausse que de partir de l'an 0.
    Aujourd'hui oui mais en l'an 1, lorsqu'il y avait 170 millions d'êtres humains sur Terre il y avait beaucoup moins de naissances en un jour donc ce n'est pas une très grave erreur je pense...

    Finalement il s'avère que ce soit un calcul impossible à mettre en oeuvre étant donné la complexité des données, données que nous n'avons même pas !

    Enfin on aura essayé...

  27. #22
    cedbont

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par clémenton Voir le message
    Finalement il s'avère que ce soit un calcul impossible à mettre en oeuvre étant donné la complexité des données, données que nous n'avons même pas !
    En prenant les données de Wikipedia, en prenant des tranches de largeur l'espérance de vie aux différentes époques, et en faisant la somme des populations à ces époques pour chaque tranche, on obtiendrait la population mondiale depuis l'an 1. Si je me fais bien comprendre... C'est une sorte d'intégrale.
    Sauvons les traders !

  28. #23
    vanos

    Re : Un problème un peu farfelu...

    Citation Envoyé par clémenton Voir le message
    Aujourd'hui oui mais en l'an 1, lorsqu'il y avait 170 millions d'êtres humains sur Terre il y avait beaucoup moins de naissances en un jour donc ce n'est pas une très grave erreur je pense..
    Bonjour,

    Le calcul étant exponentiel, l'erreur du départ grossi avec le temps.
    Cette opération est très fort dépendante aussi des guerres (génocides) et des grandes épidémies.
    Les 170 millions de personnes est une estimation des plus théoriques puisqu'on ne possède pas le moindre document d'état civil.

    Salut.
    Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)

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