0.99999999... (périodique) = 1?

[dhmo]

Bonjour ou bonsoir,

Je voulais poser cette question à des gens qui sont plus connaissant que moi sur le sujet. Un de mes profs de math m'a déjà montré par deux démonstrations que 0.9 périodique = 1.

La première n'est pas vraiment très convaincante, mais je l'a met quand même:

Si on prend sa calculatrice et on fait: 1/9= 0.111111111.
2/9=0.22222222222....
on fait pareil jusqu'à 9/9 qui = biensure 1.

Il y a aussi une autre démonstration plus convaincante de cette affirmation:

x=0.9999....
10x=10.9999....

10x-x=9x
10.9999...-0.9999...=9
9x=9
x=1

Alors je vous le demande, est-ce vrai cette affirmation ou faux?

Merci pour les réponses
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[Médiat]

Alors je vous le demande, est-ce vrai cette affirmation ou faux?

Oui, sans aucun doute, aucun mathématicien ne dira le contraire !

En cherchant sur ce forum tu trouveras des 10-aines de fils sur le sujet, avec d'autres démonstrations dont :
1/3 = 0.3333333....
3*1/3 = 1 = 0.9999999999...

et surtout une démonstration qui repart de la définition même de la numération décimale de position.

PS : je suis d'accord que la "démonstration" avec la calculette est plus une expérimentation qu'une démonstration

[invite8241b23e]

Salut !

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