Entropie et flèche du temps.

[inviteda1654c2]

Bonjour, on m'a recemment fait part d'une théorie des moins surprenante.

En effet, il se pourrait que l'entropie ( qui ne m'était jusqu'alors connu seulement dans l'étude des cycles thermodynamiques ) soit a l'origine de la fléche du temps, c'est a dire le sens dont s'écoule le temps puisqu'il s'agirait de la seule loi de la physique qui impose le choix du temps dans un sens donnée... par exemple en mécanique classique, rien n'empéche d'appliquer les lois de Newton à t = -1s, t=-10s etc alors que cette loie prédit la maniére dont tout systéme doit évoluer ...vers le future.

Si quelqu'un a un avis sur la question ou pourrait en dire plus, bienvenue.

Cordialement.
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[invite0fb72cf8]

Si quelqu'un a un avis sur la question ou pourrait en dire plus, bienvenue.

Salut,

C'est un peu plus compliqué que ça. A priori, le temps n'a pas de sens autre que celui dans lequel tu décide de le compter: le sens du temps est aussi arbitraire que les directions d'un système d'axes.

Le paradoxe auquel tu fais référence est le suivant. Les lois de la physique sont invariantes sous le renversement du temps (enfin, a peu près). En gros, si une trajectoire possible d'un système fait quelque chose, il existe également une trajectoire qui va défaire cette chose. Par exemple, si tu prends un verre qui tombe d'une table et qui se brise, il existe une trajectoire possible pour laquelle le verre va se reconstituer et remonter sur la table. Cela implique qu'a priori, il n'y a pas de direction privilégiée du temps. C'est évidement absurde, parce que nous voyons dans notre vie de tout les jours qu'il existe une direction privilégiée du temps: les verres se brisent et ne se rassemblent jamais, les gens naissent puis meurent et pas l'inverse, etc...

La solution de ce paradoxe est en fait que si toutes les trajectoires sont possibles, elles ne sont pas également probables. L'entropie (via sa définition statistique) permet d'une certaine façon de caractériser ces probabilités.

A+

Ising

[invite8ef897e4]

Bonjour,

Si quelqu'un a un avis sur la question ou pourrait en dire plus, bienvenue.

y-t-il une reference plus precise sur la question que la courte description dont on dispose dans le message initial ?

[Cendres]

Ces histoires de flèche du temps viennent d'être abordées: http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post2480345

Et hop! Ca ressort!

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

La solution de ce paradoxe est en fait que si toutes les trajectoires sont possibles, elles ne sont pas également probables. L'entropie (via sa définition statistique) permet d'une certaine façon de caractériser ces probabilités.

je plussoie.
D'une façon basique, on peut imaginer par exemple deux particules A et B qui en donnent 3 autres C, D et E après collision. Le processus inverse, c'est à dire la collision de C, D et E donnera A et B.
La probabilité que deux particules se croisent n'est déjà pas très élevés (si la densité est faible bien sur), mais la probabilité que 3 se croisent, c'est peanuts à coté. Du coup même si la "loi" qui décrit A+B<-->C+D+E est réversible, il y a un sens plus probable qu'un autre. Ceci tant qu'il n'y a pas suffisament de C de D et de E dans le milieu pour rendre leur rencontre plus fréquente que celle de A et B (on aura atteint un équilibre à ce moment là).

m@ch3

[JPL]

Fais exploser une charge de de dynamite dans une maison : tu obtiendras un tas de briques. Fais exploser la même charge dans un tas de briques : il est peu probable que tu obtiennes une maison ! C'est ça l'entropie
Cela fait longtemps qu'on relie le temps au niveau macroscopique à l'entropie. Ce n'est donc ni surprenant, ni nouveau.

[invite8ef897e4]

Si je prend le probleme du temps au serieux, je ne peux pas ignorer la relativite generale. De prime abord, sans meme parler de mecanique quantique, comment fait-on de la mecanique statistique independante de la metrique de fond ? Je ne dispose plus de structure causale a priori pour definir le temps qui s'ecoule.

[invite0fb72cf8]

Cela fait longtemps qu'on relie le temps au niveau macroscopique à l'entropie. Ce n'est donc ni surprenant, ni nouveau.

C'est certain que c'est connu depuis longtemps. Mais l'aspect paradoxe de l'irréversibilité est rarement mis en évidence dans les cours de thermo. Les seuls qui abordent ça sont les petits chanceux qui ont un (bon) cours de mécastat.

A+

Ising

[mach3]

Les seuls qui abordent ça sont les petits chanceux qui ont un (bon) cours de mécastat.

ou ceux qui ont l'initiative d'aller plus loin que leurs pauvres cours

m@ch3

[inviteaefe4c90]

je plussoie.
D'une façon basique, on peut imaginer par exemple deux particules A et B qui en donnent 3 autres C, D et E après collision. Le processus inverse, c'est à dire la collision de C, D et E donnera A et B.
La probabilité que deux particules se croisent n'est déjà pas très élevés (si la densité est faible bien sur), mais la probabilité que 3 se croisent, c'est peanuts à coté. Du coup même si la "loi" qui décrit A+B<-->C+D+E est réversible, il y a un sens plus probable qu'un autre. Ceci tant qu'il n'y a pas suffisament de C de D et de E dans le milieu pour rendre leur rencontre plus fréquente que celle de A et B (on aura atteint un équilibre à ce moment là).

m@ch3

Bonjour

Je remonte le temps, Même à l'équilibre cette réversibilité n'est pas stricte. en admettant A',B',C',D',E' en plus de A,B,C,D,E dans un système de deux particules, la probabilité d'avoir les mêmes constituants de départ on a un choix de 8 reconstitution et doit ajouter 8 produits (ex: (A+B)'=>C'+D+E; (A+B)''=>C+D'+E...). Bien entendue que l'information de chaque constituant devrait en principe rester les mêmes (A+B =A'+B'=...). Sous cette optique l'évolution d'un système ayant plus de deux particule semble plus favorisé vers l'irréversibilité même à l'équilibre. Je verrais plutôt l'équilibre moins qu'entant que réversibilité-irréversibilité, mais plateau informationnel.

Bien Cordialement

[invite93279690]

Si je prend le probleme du temps au serieux, je ne peux pas ignorer la relativite generale. De prime abord, sans meme parler de mecanique quantique, comment fait-on de la mecanique statistique independante de la metrique de fond ? Je ne dispose plus de structure causale a priori pour definir le temps qui s'ecoule.

Il existe des formulations de l'équation de Boltzmann en RG mais à ma connaissance ce n'est pas super connu et les résultats les plus rigoureux sont récents. Il faut aller voir du coté de la cosmologie ou alors l'évolution des grandes structures.

De toute façon je ne suis pas très fan personnellement des problèmes de flèche du temps qui partent très souvent en cacahuètes selon moi.

[invite8ef897e4]

Il existe des formulations de l'équation de Boltzmann en RG mais à ma connaissance ce n'est pas super connu et les résultats les plus rigoureux sont récents. Il faut aller voir du coté de la cosmologie ou alors l'évolution des grandes structures.

Si je prend le Tolman par exemple, il fait de la thermo sur une variete, pas de la thermo des varietes. A ma connaissance, seul Rovelli a discute serieusement de ce probleme depuis le debut des annees 90, et je ne suis pas conscient de progres depuis son papier avec Connes en 94. Je serais interesse si vous avez d'autres pistes dans la litterature.

[invite93279690]

Si je prend le Tolman par exemple, il fait de la thermo sur une variete, pas de la thermo des varietes. A ma connaissance, seul Rovelli a discute serieusement de ce probleme depuis le debut des annees 90, et je ne suis pas conscient de progres depuis son papier avec Connes en 94. Je serais interesse si vous avez d'autres pistes dans la litterature.

Si je ne m'abuse rien n'empeche de travailler sur une variété si le but est de modifier seulement la métrique. L'idée étant alors de définir un espace des phases dans ce contexte qui soit coordonnées indépendant et valable quelque soit la métrique.

[invite8ef897e4]

Si je ne m'abuse rien n'empeche de travailler sur une variété si le but est de modifier seulement la métrique.

Certes, et le bouquin de Toleman est parfaitement valable bien au-dela des besoins concrets en matiere d'observations disponibles actuellement. Je voulais juste signaler qu'il reste des problemes conceptuels, generalement reconnus comme tres profonds.

[invite93279690]

Certes, et le bouquin de Toleman est parfaitement valable bien au-dela des besoins concrets en matiere d'observations disponibles actuellement. Je voulais juste signaler qu'il reste des problemes conceptuels, generalement reconnus comme tres profonds.

Pour être tout à franc je n'ai pas vraiment idée de quels sont ces problèmes super profonds auxquels tu fais allusion est ce que tu aurais un exemple ou une ref svp ?

De manière générale il y a déjà au moins 3 ou 4 écoles differentes de conception de la mécanique statistique "standard" et de l'approche vers l'équilibre. En fonction de l'école certaines choses ne sont pas du tout claires et encore moins bien définies mathématiquement (voir le bouquin de Lawrence Sklar par exemple ou l'excellente de revue D'Oliver Penrose sur le sujet). Alors je suis vraiment dubitatif quant aux autres problèmes qui pourraient s'ajouter à ceux là dans un cadre qui a plus l'air d'être un problème de math que de physique....

[invite0fb72cf8]

En fonction de l'école certaines choses ne sont pas du tout claires et encore moins bien définies mathématiquement (voir le bouquin de Lawrence Sklar par exemple ou l'excellente de revue D'Oliver Penrose sur le sujet).

Salut,

Tu pourrais donner les références des articles dont tu parles là ? Ca m'intéresse fortement.

Merci d'avance,

Ising

[invite93279690]

Salut,

Tu pourrais donner les références des articles dont tu parles là ? Ca m'intéresse fortement.

Merci d'avance,

Ising

Alors pour Penrose c'est là, pour Sklar c'est là et enfin un autre qui passe en revue plusieurs problèmes (et parfois solutions) apparaissant dans l'école des "dynamiciens" ici.
Bien entendu la liste n'est pas exaustive mais se sont toutes des revues en quelques sorte avec des auteurs ayant chacun des attentes differentes envers le fondements de la mécanique statistique.

[invite8ef897e4]

Pour être tout à franc je n'ai pas vraiment idée de quels sont ces problèmes super profonds auxquels tu fais allusion est ce que tu aurais un exemple ou une ref svp ?

Je ne sais pas si le "super profond" est ironique, mais j'etais tres serieux lorsque j'ai dit "tres profond".

D'abord, qu'il me soit permis de rappeler que la mecanique quantique a ete decouverte a ses origines par l'etude de la thermodynamique du champ electromagnetique.

Ensuite, on a l'identite formelle entre theorie des champs euclidienne a temperature finie sur un espace-temps a (d+1) dimensions et mecanique statistique a d dimensions, telle que presentee par exemple dans
A.M. Polyakov "Gauge Fields and Strings", Contemporary concepts in physics v3, Harwood (1987)
Specifiquement, l'amplitude de transitition pour une particule quantique sur un temps -iT est egale a la fonction de partition classique d'une corde de longueur T a une temperature . Je ne crois pas avoir besoin d'epiloguer sur les echanges fructueux entre entre theorie quantique des champs et mecanique statistique au niveau des methodes de renormalisation. Peut-etre mtheory viendra commenter sur la conjecture de Maldacena et la description entierement classique d'une theorie a priori quantique.

Enfin, les definitions usuelles de temperature et d'entropie ne sont pas utilisables lorsque l'on va suffisamment loin dans le passe. Proche de la singularite initiale, a moins de suivre Penrose, on peut s'attendre a ce que le champ gravitationnel lui-meme subisse des fluctuations thermiques trop violentes pour etre decrites par des petites perturbations sur une metrique de fond.

Etant donnees ces motivations pour etudier la thermodynamique du champ gravitationnel lui-meme, nous avons une liste de resultats preliminaires qui tendent a indiquer une relation que je n'hesite pas a qualifier de tres profonde entre relativite generale, thermodynamique, et mecanique quantique. On peut citer l'entropie des trous noirs et le rayonnement de Hawking, ou bien la temperature de Unruh. Une discussion plus complete sur l'asymetrie temporelle est les singularites de la relativite generale est donnee par exemple dans la contribution de Penrose a "General relativity, An Einstein centenary survey" (CUP 1979).

L'impossibilite d'utiliser le formalisme standard de Gibbs pour definir une distribution de probabilite a l'equilibre sur l'espace de phase vient de l'annulation du Hamiltonien (Wheeler-DeWitt) considere comme generateur des translations temporelles, ce qui reflete simplement l'inexistence d'une variable temps privilegiee dans un formalisme independant de la metrique de fond.

La litterature est trop riche et je ne suis pas competent de toutes manieres pour resumer decemment les approches qui existent. Un point d'entree pourrait etre :
Ashtekar & Stachel, "Conceptual problems of quantum gravity", Einstein Studies Vol. 2, Boston University

[invite93279690]

Je ne sais pas si le "super profond" est ironique, mais j'etais tres serieux lorsque j'ai dit "tres profond".

Ce n'était pas ironique même si j'étais assez curieux de savoir de quoi il s'agissait.

D'abord, qu'il me soit permis de rappeler que la mecanique quantique a ete decouverte a ses origines par l'etude de la thermodynamique du champ electromagnetique.

Oui mais c'est anecdotique. C'est "juste" que la théorie de l'époque n'arrivait pas à expliquer la catastrophe ultraviolette. Ce que je veux dire par là c'est que lorsque tu te mets à t'interesser à des échelles d'energie par constituant qui est de l'ordre ou supérieur à kT tu vas forcément tomber sur des effets quantiques.

Ensuite, on a l'identite formelle entre theorie des champs euclidienne a temperature finie sur un espace-temps a (d+1) dimensions et mecanique statistique a d dimensions,

On a effectivement une belle identité formelle. Il est malgré tout pour l'instant avéré que les deux statistiques sont fondamentalement differentes et même en MQ de systèmes à N corps la mécanique statistique intervient lors de mélanges statistiques d'états quantiques.

Je ne crois pas avoir besoin d'epiloguer sur les echanges fructueux entre entre theorie quantique des champs et mecanique statistique au niveau des methodes de renormalisation.

C'est vrai que ces identités permettent d efaire des marveilles du point de vue technique.

Peut-etre mtheory viendra commenter sur la conjecture de Maldacena et la description entierement classique d'une theorie a priori quantique.

Je ne connais pas cette conjecture il faudrait que je regarde ça alors.

Enfin, les definitions usuelles de temperature et d'entropie ne sont pas utilisables lorsque l'on va suffisamment loin dans le passe. Proche de la singularite initiale, a moins de suivre Penrose, on peut s'attendre a ce que le champ gravitationnel lui-meme subisse des fluctuations thermiques trop violentes pour etre decrites par des petites perturbations sur une metrique de fond.

Peut être bien..je dois dire que la thermodynamique du champ de gravitation est quelque chose qui me dépasse complètement.

Etant donnees ces motivations pour etudier la thermodynamique du champ gravitationnel lui-meme, nous avons une liste de resultats preliminaires qui tendent a indiquer une relation que je n'hesite pas a qualifier de tres profonde entre relativite generale, thermodynamique, et mecanique quantique.

Ca a été un peu trop rapide pour moi et je ne vois pas encore super bien le lien entre les trois. Il est clair que tous les trois constituent les cadres théoriques qui fonctionnent bien indépendamment les uns des autres. Maintenant on peut toujours des situations incroyables dans lesquels les trois seront importants.

On peut citer l'entropie des trous noirs et le rayonnement de Hawking, ou bien la temperature de Unruh.

Je suis d'accord que c'est criant de ressemblance mais je cherche juste à ne pas faire dire aux equations trop de choses trop rapidement. Encore une fois a priori on sait (même si il y a differentes écoles) quelle est l'origine des probabilités en mécanique statistique.

L'impossibilite d'utiliser le formalisme standard de Gibbs pour definir une distribution de probabilite a l'equilibre sur l'espace de phase vient de l'annulation du Hamiltonien (Wheeler-DeWitt) considere comme generateur des translations temporelles, ce qui reflete simplement l'inexistence d'une variable temps privilegiee dans un formalisme independant de la metrique de fond.

Pour l'histoire de la mécanique statistique d'équilibre en RG il me semble que certaines choses ont été faites depuis la fin des années 90. Fabrice Debbasch par exemple a travaillé sur ces problèmes
http://sites.google.com/site/fabrice...h/Publications

[invite8ef897e4]

Je suis d'accord que c'est criant de ressemblance mais je cherche juste à ne pas faire dire aux equations trop de choses trop rapidement.

J'ai le meilleur respect pour une attitude rigoureuse, et je ne peux que saluer cette position. J'avoue sans detour plonger totalement dans la speculation au cours de cette discussion. Je suis en pleine (re-re-re-re...-)exploration des bouquins de Connes ces dernieres semaines, d'ou mon trop plein d'enthousiasme. Merci beaucoup pour le lien, cela a l'air (au moins superficiellement) tout a fait different, et tres interessant.

[invite93279690]

J'ai réfléchit un peu à ça cette nuit et je dois reconnaitre que ne pas savoir si il y a une origine aux probabilités en MQ est extremement troublant au final (mais bon ce n'est pas nouveau).

Ce que je note par ailleurs c'est qu'il n'est pas nécessaire qu'il y ait une température (du moins pas théoriquement) pour avoir irreversibilité d'un phénomène. L'exemple paradigmatique selon moi étant la désexcitation d'un atome une fois son couplage avec le vide considéré. Ce couplage permettrait de faire apparaitre une réaction de radiation et l'influence des fluctuations du vide (cf. une discussion récente avec gueroom0). Ce processus définit clairement une flèche du temps bien qu'il n'y a ait pas de température explicite....ce qui me laisse assez dubitatif (y aurait il une sorte de processus de décohérence opéré par le vide lui même ?).

[invitefd754499]

J'ai réfléchit un peu à ça cette nuit et je dois reconnaitre que ne pas savoir si il y a une origine aux probabilités en MQ est extremement troublant au final (mais bon ce n'est pas nouveau).

Ce que je note par ailleurs c'est qu'il n'est pas nécessaire qu'il y ait une température (du moins pas théoriquement) pour avoir irreversibilité d'un phénomène. L'exemple paradigmatique selon moi étant la désexcitation d'un atome une fois son couplage avec le vide considéré. Ce couplage permettrait de faire apparaitre une réaction de radiation et l'influence des fluctuations du vide (cf. une discussion récente avec gueroom0). Ce processus définit clairement une flèche du temps bien qu'il n'y a ait pas de température explicite....ce qui me laisse assez dubitatif (y aurait il une sorte de processus de décohérence opéré par le vide lui même ?).

Bonjour à tous,

Je me permets de m'immiscer un bref instant dans cette conversation (un peu trop technique pour moi ) pour donner le lien du fil mentionné par gatsu. Mais humanino y avait participé du moins au début.

Cordialement, bonne après midi !