Une autre mathématique sur un autre monde...

[Médiat]

Là encore vous faites état de votre platonisme (ce qui est votre droit le plus strict, et je n'ai rien à y redire).

Ce qui me gène dans de texte de Putnam, c'est que la même thèse sur l'utilité de l'empirisme et du "quasi-empirisme", présentée en gommant tous les a priori philosophiques, pourrait faire l'unanimité.

Si vous trouviez une thèse physique dans un document de propagande pour l'Intelligent Design, vous seriez sans doute méfiant et vous auriez peut-être du mal à accepter l'ensemble du document, même si la partie physique est innovante, intéressante et "valide" (comme moi, penseriez-vous, peut-être, que même si la partie incontestable est intéressante, il est dommage qu'elle soit emballée dans une croyance religieuse).
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[karlp]

De mon point de vue non , j'en reviens au parallèle avec la physique : il n'y a pas besoin d'adhérer à un réalisme pour considérer vrais des énoncés empiriques jusqu'à ce qu'il soient réfutés .

Je suis justement en train de lire un texte qui semble dire le contraire : vous pouvez considérer comme "vrai" un énoncé correspondant à une réalité empirique si vous présupposez que cet énoncé est avant tout "descriptif" (et non "constitutif" de la réalité). Cela me paraît impliquer une forme de réalisme (je ne saurais toutefois être catégorique)

[Deedee81]

Ce qui est une forme de platonisme

Pour éviter tout malentendu (si tu n'es pas d'accord avec moi n'hésite pas à le dire) : peu importe la justification donnée, qu'elle soit empirique, philosophique, ou autre. Le fait de considérer que des axiomes sont "vrais" est du platonisme. On peut par contre dire "c'est juste un choix pratique", en se basant sur l'empirisme et sans sombrer dans le platonisme.

On peut appliquer ça aussi à la physique où le platonisme est tout à fait sensé, forcément ! Par contre, en mathématiques proprement dites, ce n'est qu'un point de vue (je ne suis pas du tout platonicien d'ailleurs mais plutôt formaliste. J'en avais déjà parlé).

C'est une remarque générale, je ne juge pas l'article que je n'ai pas eut le temps de lire.

[Médiat]

On peut par contre dire "c'est juste un choix pratique", en se basant sur l'empirisme et sans sombrer dans le platonisme.

Absolument, c'est ce que j'ai essayé d'écrire dans toutes mes réponses à Matmat, en particulier :

Ce qui me gène dans de texte de Putnam, c'est que la même thèse sur l'utilité de l'empirisme et du "quasi-empirisme", présentée en gommant tous les a priori philosophiques, pourrait faire l'unanimité.

[Deedee81]

D'accord. Là pour le coup, c'est moi qui avait mal compris

[Matmat]

Ce qui me gène dans de texte de Putnam, c'est que la même thèse sur l'utilité de l'empirisme et du "quasi-empirisme", présentée en gommant tous les a priori philosophiques, pourrait faire l'unanimité.

Putman est philosophe et on peut tout de même s'attendre à ce que les formalistes aient pris l'habitude de lire la philosophie des mathématiques en dépassant les a priori philosophiques de ceux-ci .

peu importe la justification donnée, qu'elle soit empirique, philosophique, ou autre. Le fait de considérer que des axiomes sont "vrais" est du platonisme. On peut par contre dire "c'est juste un choix pratique", en se basant sur l'empirisme et sans sombrer dans le platonisme.

On ne peut traiter tous les non formalistes de la même manière, tous les mettre dans un même panier appelé platonicien , exemple l'intuitionnisme qui s'oppose au platonicien sur la question de l'indépendance à l'esprit des entités mathématiques .

Je suis justement en train de lire un texte qui semble dire le contraire : vous pouvez considérer comme "vrai" un énoncé correspondant à une réalité empirique si vous présupposez que cet énoncé est avant tout "descriptif" (et non "constitutif" de la réalité). Cela me paraît impliquer une forme de réalisme (je ne saurais toutefois être catégorique)

Tous les empiristes à propos des mathématiques ( c'est à dire les quasi empiristes, les néo-empiristes mathématiques et les réalistes aristotéliciens ) s'opposent aux platoniciens sur un point crucial : à la question de la découverte/invention des mathématiques ils répondent tous : invention , alors que les platoniciens répondent : découverte . Putman répond invention .

[Médiat]

Putman est philosophe et on peut tout de même s'attendre à ce que les formalistes aient pris l'habitude de lire la philosophie des mathématiques en dépassant les a priori philosophiques de ceux-ci

Diriez-vous la même chose des textes de l'Intelligent Design ?

De plus je n'ai pas réagi en tant que formaliste, mais en tant que mathématicien et logicien, je n'aime pas que l'on me dise "les mathématiques, c'est comme ça !", surtout sans annoncer au préalable un a priori philosophique

Je me suis fait prendre la main dans le sac (par God's Breath) à réagir (sans le dire, donc involontairement) en tant que formaliste en disant que les mathématiques sont formelles, il m'a fait remarquer qu'en tant que platonicien il préférait dire formalisables, j'ai été le premier à lui donner raison et à continuer la discussion en parlant de la formalisation des mathématiques (qui pour moi est leur essence et pour lui un moyen) par ce seul léger changement, nous avons pu être d'accord sur toute la suite.

[ansset]

De plus je n'ai pas réagi en tant que formaliste, mais en tant que mathématicien et logicien, je n'aime pas que l'on me dise "les mathématiques, c'est comme ça !", surtout sans annoncer au préalable un a priori philosophique
.

malheureusement, c'est parfois l'impression que vous donnez.
c'est donc probablement une mauvaise lecture de ma part.
celle là même qui parfois me fait réagir.
Cdt

[Merlin95]

La citation sur "la preuve" des principes fondamentaux de Peano est celle de Zemerlo. Propos contenant deux points sur lesquels Putnam est d'accord et un autre sur lequel j'ai l'impression qu'il veuille émettre des réserves. Peut-être un des premiers points montrent son platonisme, mais je n'ai pas eu ressenti d'à priori philosophique d'un platonisme, c'est peut-être plus subtile.

[Médiat]

Bonjour,

La citation sur "la preuve" des principes fondamentaux de Peano est celle de Zemerlo. Propos contenant deux points sur lesquels Putnam est d'accord et un autre sur lequel j'ai l'impression qu'il veuille émettre des réserves. Peut-être un des premiers points montrent son platonisme, mais je n'ai pas eu ressenti d'à priori philosophique d'un platonisme, c'est peut-être plus subtile.

Certes la première phrase est de Zermelo, mais Putnam la cite pour dire que Zermelo a raison.

J'en profite pour citer un autre passage :

Ne pas reconnaître la confirmation autant que vous reconnaissez la preuve vous empêche de ne jamais découvrir ces vérités.

Qui sent le planonisme à plein nez (je reprécise que je n'ai rien contre, sauf que cela invalide, à mes yeux les "démonstrations" reposant sur cet a priori)

[Merlin95]

Bonjour,



Certes la première phrase est de Zermelo, mais Putnam la cite pour dire que Zermelo a raison.

En relisant oui, si je ne me trompe pas, l'"apriori" est dans :

En premier lieu, il a raison de noter que "l'évidence propre" est assez subjective mais compte malgré tout pour quelque chose.

J'en profite pour citer un autre passage :
Qui sent le planonisme à plein nez (je reprécise que je n'ai rien contre, sauf que cela invalide, à mes yeux les "démonstrations" reposant sur cet a priori)

Oui en effet.

[minushabens]

Est-ce que sur Flatland les mathématiciens auraient été fascinés par la question des solides platoniciens? ou (ce qui n'est d'ailleurs pas sans rapport) avec la question de la planarité d'un graphe?

Et sur un monde qui serait discret, est-ce que les mathématiciens auraient inventé la notion de continuité?

[karlp]

Putman est philosophe et on peut tout de même s'attendre à ce que les formalistes aient pris l'habitude de lire la philosophie des mathématiques en dépassant les a priori philosophiques de ceux-ci .



On ne peut traiter tous les non formalistes de la même manière, tous les mettre dans un même panier appelé platonicien , exemple l'intuitionnisme qui s'oppose au platonicien sur la question de l'indépendance à l'esprit des entités mathématiques .



Tous les empiristes à propos des mathématiques ( c'est à dire les quasi empiristes, les néo-empiristes mathématiques et les réalistes aristotéliciens ) s'opposent aux platoniciens sur un point crucial : à la question de la découverte/invention des mathématiques ils répondent tous : invention , alors que les platoniciens répondent : découverte . Putman répond invention .

Vous éveillez ma curiosité : il me semblait que les empiristes pouvaient considérer que les mathématiques se "découvraient" dans la nature (je crois avoir lu ça dans les fondements de l'arithmétique de Frege - qui s'oppose aux empiristes sur d'autres points ; mais cela remonte à très loin et ma mémoire n'est pas fiable). Par exemple les nombres seraient découverts dans les choses: l'unité (à partir de laquelle les autres nombres se construisent) serait une propriété de la chose.

[Matmat]

Vous éveillez ma curiosité : il me semblait que les empiristes pouvaient considérer que les mathématiques se "découvraient" dans la nature (je crois avoir lu ça dans les fondements de l'arithmétique de Frege - qui s'oppose aux empiristes sur d'autres points ; mais cela remonte à très loin et ma mémoire n'est pas fiable). Par exemple les nombres seraient découverts dans les choses: l'unité (à partir de laquelle les autres nombres se construisent) serait une propriété de la chose.

Oui parce que quand ils disent qu'ils découvrent les mathématiques celà signifie pour eux observer le monde immanent pour trouver les notions mathématique , celà ne signifie surtout pas la découverte par la seule force de l'esprit d'un plan d'existence non observable (platonique) .

[ansset]

Oui parce que quand ils disent qu'ils découvrent les mathématiques celà signifie pour eux observer le monde immanent pour trouver les notions mathématique , celà ne signifie surtout pas la découverte par la seule force de l'esprit d'un plan d'existence non observable (platonique) .

j'adhère et cela ne va pas dans le sens de "les mathématiciens n'ont rien à faire de la physique" ! ( dans l'esprit )

[ansset]

une analogie ( discutable) serait de dire qu'un poète se fout totalement de ses qualia.

[Médiat]

Oui parce que quand ils disent qu'ils découvrent les mathématiques celà signifie pour eux observer le monde immanent pour trouver les notions mathématique , celà ne signifie surtout pas la découverte par la seule force de l'esprit d'un plan d'existence non observable (platonique) .

C'est effectivement très différent, mais suivant comment on va se contraindre à cette observation, on risque de se limiter (le paradis de Cantor est dur à trouver dans l'observation).

Encore une fois, pour ceux qui font exprès de ne pas comprendre (je ne parle, évidemment pas de vous), je précise que je ne nie pas l'intérêt de l'observation ( et je pourrais dire la même chose de l'intuition), mais ce qui me gène c'est que l'on en fasse l' et l' de la recherche mathématique, au mieux c'en est l', il est vrai que est rétif à l'observation et à l'intuition (pun intended)

[karlp]

Oui parce que quand ils disent qu'ils découvrent les mathématiques celà signifie pour eux observer le monde immanent pour trouver les notions mathématique , celà ne signifie surtout pas la découverte par la seule force de l'esprit d'un plan d'existence non observable (platonique) .

Oui je vous suis bien; je n'ai d'ailleurs pas parlé de "platonisme" mais de "réalisme".
Mais effectivement on entend parfois le terme (réalisme) dans un sens étroit en considérant que les réalistes affirment l'existence d'une réalité au delà des apparences. J'employais le terme dans le sens large : le réaliste est celui qui croit que la réalité est identique à ceci ou cela (dont, par exemple, la réalité empirique)

[ansset]

les tours "d'ivoire" n'existent que pour ceux qui y croient !

[ansset]

Encore une fois, pour ceux qui font exprès de ne pas comprendre (je ne parle, évidemment pas de vous), .....

j'ai bien saisi l'allusion.
mais il serait maladroit de me prendre pour un idiot !
le sujet n'est plus tellement le platonisme , trop facile !

[Cotissois31]

Sur le sujet initial, je réponds à nouveau : si on considère la simplicité, je ne suis pas sûr qu'on puisse imaginer n'importe quelle mathématique possible, même en considérant que la mathématique soit purement formelle.
On me répondra : la simplicité est subjective. Mais cela reste à prouver.

Il est sûr que la Science se retrouve face à la tentation de complexité lorsqu'elle cherche à innover sans chemin/besoin très clair ou un manque de ressources de calcul. Les mathématiques étant un cadre purement formel (exercice logique sur une base arbitraire) c'est la discipline qui a sans doute le potentiel de la plus grande complexité. Dit autrement : en insistant sur la complexité, on peut clairement perturber tout extra-terrestre. Cela perturbe déjà beaucoup d'humains (même scientifiques) !

[AncMath]

Est-ce que sur Flatland les mathématiciens auraient été fascinés par la question des solides platoniciens? ou (ce qui n'est d'ailleurs pas sans rapport) avec la question de la planarité d'un graphe?

Et sur un monde qui serait discret, est-ce que les mathématiciens auraient inventé la notion de continuité?

Est ce que dans un monde à 3 dimensions les mathématiciens auraient découvert les 28 structures différentiables différentes sur .

[ansset]

Il est sûr que la Science se retrouve face à la tentation de complexité lorsqu'elle cherche à innover sans chemin/besoin très clair ou un manque de ressources de calcul. Les mathématiques étant un cadre purement formel (exercice logique sur une base arbitraire) c'est la discipline qui a sans doute le potentiel de la plus grande complexité. Dit autrement : en insistant sur la complexité, on peut clairement perturber tout extra-terrestre. Cela perturbe déjà beaucoup d'humains (même scientifiques) !

On part en plein délire là !
ça devient de la psycho-exobiologiste !

d'ailleurs, mon sentiment est autre !
SI des ET technologiquement avancés existent, il me semble ( intuitivement ) que les considérations de modélisations et d'applications physiques priment sur le reste.
En substance, ils peuvent s'exprimer ( ou pas ) avec des maths différentes , du moment que les résultats "collent" ...............

[Noress]

Bonjour,

Sans connaître , je prendrais quand même le risque de dire que le monde à 3 dimensions limite la profondeur nécessaire à la mathématique.

Cdt

[Deedee81]

Salut,

De toute façon, les E.T. sont vachement rétrogrades. Ils téléphonent maison alors que nous on fait des SMS.


(ce fil tourne en rond avec plus de la spéculation de comptoir qu'autre chose. J'ai l'impression qu'il tire à sa fin. On verra après le week end )

[AncMath]

Je me laisse tenter à quelques petites remarques.

Il me semble que d'un point de vue historique il semble absurde de nier que la physique et l'"univers" ait eu et a encore un impact considérable sur le développement des mathématiques. Il me semble tout aussi absurde de nier qu'un partie non négligeable des mathématiques qui ont été faites et se font toujours se font de façon totalement étrangère à la physique et à l'univers voire parfois de façon volontairement éloigné des applications possibles. Je n'ai pas dit que quiconque ici avait nié ces faits mais je pense qu'il est bon de le rappeler.

Maintenant je pense que les mathématiques n'ont pas une définition transcendante et indépendante de l'activité mathématique des humains. Ce sont les mathématiciens qui définissent ce que sont les mathématiques.

Concernant la question initiale il me semble intéressant de considérer le problème dual. Sur terre il y a des espèces qui doivent selon toute vraisemblance nous ressembler beaucoup plus que pourraient nous ressembler une espèce ayant évolué dans des conditions totalement différentes. Il nous semble impossible de faire passer ne serait ce que les notions les plus simples de proto-mathématiques aux représentants que nous jugeons les plus brillants de nos espèces cousines. Pour fixer les idées disons les chimpanzés.

On reconnait aux chimpanzés une connaissance des balbutiements des premières notions de proto-mathématiques disons la notion de nombre par exemple et un sens de "formes".
Il ne me parait pas absurde de penser qu'il puisse exister une espèce pour laquelle nous serions l'équivalent de leurs chimpanzés. Si tel est le cas je pense que de notre point de vue il nous sera tout simplement impossible de réaliser qu'ils font effectivement des "mathématiques" à cause purement et simplement de nos limitations cognitives ou même tout simplement d'une "incompatibilité cognitive".

J'aime bien la tautologie de Médiat "S'ils font des maths comme nous alors ils feront des maths comme nous".

Bien sûr tout ceci est hautement spéculatif.

[Médiat]

Bonjour AncMath

Il me semble que d'un point de vue historique il semble absurde de nier que la physique et l'"univers" ait eu et a encore un impact considérable sur le développement des mathématiques. Il me semble tout aussi absurde de nier qu'un partie non négligeable des mathématiques qui ont été faites et se font toujours se font de façon totalement étrangère à la physique et à l'univers voire parfois de façon volontairement éloigné des applications possibles.

Pour vous dire à quel point je suis d'accord (bien que le sujet soit très différent) : http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post1733773

[minushabens]

Il me semble tout aussi absurde de nier qu'un partie non négligeable des mathématiques qui ont été faites et se font toujours se font de façon totalement étrangère à la physique et à l'univers

quant à moi je pense que c'est une illusion. Je pense que les mathématiques se développent essentiellement par l'imagination des mathématiciens. L'imagination n'a pas de limites (connues) mais elle est dépendante du vécu des imaginants, lequel s'inscrit dans l'univers. D'ailleurs, il est intéressant de noter qu'avant que les idées ne circulent globalement, diverses cultures avaient développé des mathématiques différentes.

[ansset]

(ce fil tourne en rond avec plus de la spéculation de comptoir qu'autre chose. J'ai l'impression qu'il tire à sa fin. On verra après le week end )

ben oui , on tourne même vers la philo-exobiologiste.....

[Superbenji]

Bonjour,
Je ne sais pas trop si ça peut apporter des éléments à cette discussion, mais en faisant des recherches sur des questions semblables qui me trottaient dans la tête je suis tombé sur ce papier:
https://arxiv.org/pdf/1108.4223.pdf - The set-theoretic multiverse, par Joel David Hamkins.

En gros cela traite d'une vision multiveriste de la théorie des ensemble, selon la quelle il n'existerais pas de concept "absolu" d'ensemble, ni même d'entiers naturels, mais à la place une multitude d'univers où chacun d'entre eux aurait ses propres concepts de ceux ci, pouvant être incompatible avec les nôtres. D'autres mathématiques dans d'autres mondes...
Je n'ai pas les compétences pour comprendre grand chose à ce papier, avec grand regret car c'est quelque chose qui m'intéresse vraiment beaucoup.