Bonsoir,
je me demandais simplement si les sciences comme les mathématiques et la physique étaient fiables, dans le sens où elles sont toutes deux fondés sur des axiomes (énoncés "qui paraissent évident" et qui n'ont jamais été démontrés).
J'aimerais avoir votre avis là-dessus.
Merci d'avance,
bonne soirée.
Aïe...je sens que ça va pas plaire aux physiciens, ça...dans le sens où elles sont toutes deux fondés sur des axiomes (énoncés "qui paraissent évident" et qui n'ont jamais été démontrés).
Pour les mathématiciens je ne me prononcerai pas.
"Музыки хватает на всю жизнь, но целой жизни не хватает для музыки"
Rachmaninoff
Concernant la physique la méthodologie utilisée : http://fr.wikipedia.org/wiki/Induction_%28logique%29Envoyé par Lechero
Faites-vous confiance aux technologies qui en découlent ?
Patrick
Bonsoir,
Pour les Mathématiques j'ai le ressenti qu'il va y avoir du Gödel qui va se retourner dans sa ....
Patrick
Si on considère les mathématiques comme un système formel logique, cohérent et non contradictoire c'est parfaitement fiable. Mais on peut construire des systèmes formels répondant aux mêmes critères avec des axiomes de départ totalement arbitraires et même avec des contenus non mathématiques. Exemple :
si Smilblick = gloubi-boulga alors yakafocon.
avec un peu d'imagination on doit pouvoir arriver à reconstruire un système formel qui a sa logique propre et non contradictoire à partir d'un système de postulats de ce type.
D'une certaine manière on peut considérer la logique d'Aristote comme un système formel cohérent et non contradictoire... sauf que certains de ses points de départ ne sont pas du tout ceux qu'on admet aujourd'hui.
Par contre il y a dans le numéro d'avril de Pour la Science un article passionnant de Jean-Paul Delahaye expliquant que pour certains théorèmes dont la démonstration est très longue et très complexe on n'est jamais absolument sûr qu'il ne s'est pas glissé une erreur non détectée. De plus on n'a la preuve formelle (entendre par là écrite avec une suite de symboles entièrement abstraite et formalisée apte à être résolue par un ordinateur) que pour un tout petit nombre de théorèmes (85 à ce jour). L'immense majorité des démonstrations de théorèmes sont plus explicatives que formellement démonstratives.
Par exemple la démonstration de la conjoncture de Fermat (théorème de Fermat-Wiles) par Wiles fait plus de 1000 pages... et sa version initiale contenait une erreur (qui n'empêchait pas la conclusion d'être juste !) que Wiles a mis à peu près trois ans à corriger. Comment être sûr qu'il ne se cache pas d'autres erreurs ou imprécisions dans une telle démonstration ? Et comment imaginer de formaliser une telle complexité pour la faire vérifier par un ordinateur ?
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Voila une question sympa. Je pense que les math et la physique sont deux sciences dont la différence fondamentale est la suivante :
Les mathématique partent d'axiome, qui sont admis comme étant vrai. De la découle des tas de choses qui sont vrai, ce qui place les mathématiques comme une sciences exactes. Les difficulté qui peuvent apparaitre ont toute étaient soulevé par JPL (D’abord est ce que ces axiomes de la théorie sont vrai ? et est ce les 5 pages d’équations indigeste que je vienne d’écrire sont juste ?)
La physique part de postulat induit par l’expérience : a force d'observer les phénomènes physiques, on améliore notre compréhension et nos modelé. mais voila on se rend compte que ces modelés sont limité lorsqu'on cherche a faire une expérience plus fine ou plus précise. deux exemple majeurs sont la recherche de la description de la lumière, qui n'a cessé d'évoluer depuis newton, et la mécanique, de newton a Einstein. Historiquement a chaque fois qu'on veut décrire de façon précise et complète le système, on est obligé de revoir le modelé : il marchait bien avant, mais seulement dans des conditions données. en fouinant un peu avec des expériences plus précise, on observe des phénomènes qui mettent en échec le modèle. On garde quand même l'ancien, modelé, qui a ses limites de validé. Le modèle le plus récent qu'on sera amène a changer en fonction des observations. donc tout modèle physique est approximatif. Dans ce sens la, la physique est une science approximative. Sur wikipedia, tu trouveras l'inverse. et je suis en train de me battre avec d'autre wikinaute pour qu'ils enlèvent ça. Quel exemple qui te feront comprendre que la physique n'est approximative :
-La charge d'un électron tend vers l'infini quand on s'en approche.
-Les loi de newton ne sont plus valable a grande vitesse
-E=1/2.m.V² n'est plus valable a grande vitesse
-Le quotient de réaction chimique n'est pas au produit des concentration molaire des produits sur le produits des concentration molaire des réactifs si les concentration molaire sont élevées.
La liste est longue. très longue...
Bref a chaque fois que le physicien constate une différence entre l’expérience et ses prévision théoriques, il affine son modèle. Si le modèle colle parfaitement avec l’expérience, alors ce modèle lui semble décrire convenablement la réalité.
Tiens d'ailleurs je vais écrire un nouveau post sur le sujet (sciences exact sciences approximatives)
Ah oui une dernière chose exact ou pas, du moment que les avions vole et que les ordinateurs fonctionnent "ça parait évident" qu'on est pas trop a coté de la plaque. dans les deux cas il s'agit d'une approximation.
Bonjour,
Quelle est la signification de cette phrase ? En particulier, quelle est la significatoin de "vrai" dans cette phrase ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut,
Moi je le prendrais comme "correspondant à la réalité physique", au monde qui nous entoure... Ce qui évidemment, en science, doit se vérifier expérimentalement.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour Deedee, bonjour à tous.
Votre proposition implique que les mathématiques soient subordonnées à la réalité physique.
Bonjour,je me demandais simplement si les sciences comme les mathématiques et la physique étaient fiables, dans le sens où elles sont toutes deux fondés sur des axiomes (énoncés "qui paraissent évident" et qui n'ont jamais été démontrés).
Pour les mathématiques, cela n'a pas de sens de parler de fiabilité d'un axiome. Un ensemble d'axiomes, est ce qui va permettre de définir un environnement, permettant d'étudier les relations entre des objets mathématiques. Ces relations découlent des règles de la logique.
Pour la physique, on ne parle pas d'axiomes, mais de postulat.
Les postulats sont fiables jusqu'au jour, où ils sont remis en cause, par une nouvelle théorie.
Exemple : Le postulat d'invariance de la vitesse de la lumière, a permis d'atteindre une fiabilité théorique plus grande, que la théorie de Newton.
Mais rien ne dit que demain, ce postulat ne puisse pas être remis en question.
Les postulats peuvent à tout moment être remis en question, à la lumière de faits nouveaux...
Cordialement,
Bonjour Ouroboros
Vous souvenez vous où vous avez lu cette idée (la physique repose sur des postulats) ?
Nous nous étions ici même posé cette question de ce qui tenait lieu d'axiomes en physique et je vous avoue que je croyais très naïvement qu'il allait de soi qu'en physique il y avait aussi des axiomes (ou des postulats si vous préférez, ce n'est jamais qu'une question de choix de mots; d'un auteur à un autre les définitions varient).
J'ai été stupéfait de ne rien trouver d'explicite sur ce point (je le suis toujours d'ailleurs). J'ai également interrogé des physiciens (dont des chercheurs) qui m'ont tous plus ou moins avoué ne s'être jamais posé la question.
L'un d'entre eux s'est hasardé à proposer l'idée que les "principes" étaient comparables aux axiomes (ce qui me laisse dubitatif)
Bonjour,
Donc cela n'a rien à voir avec les mathématiques, contrairement à la phrase de Etorre.
Et je n'évoque pas la difficulté pour ne pas dire l'impossibilité de définir "la réalité physique".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Quelle phrase ? Je ne comprend pas ici si tu es d'accord avec moi ou pas. Mais je suis d'accord pour dire qu'une théorie mathématique ne se valide pas par expérience.
je pensais au travaux de godel. Mais je viens de me rendre compte que ma phrase n'avait pas sens.
Je profite de la présence de Médiat pour lui demander si je n'ai pas dit trop d’âneries, ou au moins d'approximations. Que ta courtoisie envers un collègue ne te limite pas : il y a des remarques que j'accepte parfaitement de certains... mais pas de certains autres (private joke).
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Merci de m'accorder ce rôle de "correcteur" (c'est la saison), mais ne t'inquiètes pas, si j'avais lu des âneries, j'aurais réagi ...
Par contre je n'ai pas lu l'article de Delahaye (que j'apprécie en général).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Effectivement, je ne parlais pas des mathématiques.
Et effectivement, j'avais mal lu le message d'Etore. Désolé.
Pour moi, comme physicien, si on peut le mesurer, ça existe (même si la mesure peut dépendre de bien d'autres choses et donc en donner une "image" imparfaite).
Donc, ça ne me pose pas de problème. Je suis pragmatique.
Celle que citait Mediat et auquel je répondais.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Un de ses rares articles que j'ai lu avec plaisir jusqu'au bout (parce qu'habituellement il y a à peu près une page au début qui me met l'eau à la bouche... puis ça devient trop compliqué pour moi et j'abandonne, ou bien je fais comme Bush pour les bd : je ne regarde que les illustrations).
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Je crois que la citation n'est pas de karlp, mais de moi, je réponds donc (en pinaillant
La définition que vous donnez ici, et qui me convient parfaitement, correspond plus à "la réalité de la physique" qu'à "la réalité physique", cette dernière expression pouvant porter à différentes interprétations très différentes (qui caractérisent des positions métaphysiques différentes).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
euh, on a dépassé la méthodologie naïve de l'induction depuis longtemps, c'est quand même plus subtile que ça.
Bon je l'accorde la plupart des gens, même des scientifiques, fonctionnent par induction, mais la méthode scientifique ce n'est pas l'induction.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
1) Vous m'intéressez au plus haut point : est-ce que vous pensez à quelque chose en particulier ? (je pensais éventuellement à sa position sur le principe du tiers exclus, qu'il prétend démontrable, mais n'en sait pas plus)
2) Il expliquait également par ailleurs (Pour la Science, janvier 1999 ?) que la longueur des preuves était déterminante dans la décidabilité d'un problème. Cet autre argument concluait lui aussi à l'immensité du champ des indécidables par rapport à celui des théorèmes.
En effet, mais j'ai néanmoins apprécié l'hommageJe crois que la citation n'est pas de karlp, mais de moi,
De qui parles-tu ? D'Aristote ou de Delahaye ? Pour Aristote, je l'ai cité incidemment (mais c'est une analogie approximative) car il est bien connu que sa démarche se voulait extrêmement logique et déductive. Ce n'est pas pour rien qu'elle a été poursuivie par les scolastiques et utilisée en théologie par Thomas d'Aquin et ses successeurs. Malheureusement cette logique manipule... logiquement... des catégories qui n'ont aucun sens aujourd'hui, comme celle de substance et d'accident.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
C'était bien d'Aristote que je parlais (veuillez excuser mon étourderie)!
Vous avez entièrement raison! (Je crois que c'est avec Frege que la logique a rompu définitivement avec ces catégories, en substituant la fonction au prédicat, et en évacuant ainsi le "sujet" qui était au centre des prémisse du syllogisme aristotélicien)
Pinaillage accepté, je suis entièrement d'accord avec çaJe crois que la citation n'est pas de karlp, mais de moi, je réponds donc (en pinaillant
La définition que vous donnez ici, et qui me convient parfaitement, correspond plus à "la réalité de la physique" qu'à "la réalité physique", cette dernière expression pouvant porter à différentes interprétations très différentes (qui caractérisent des positions métaphysiques différentes).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Nous n'avons pas tous les mêmes préjugés naïf. Maintenant une incompréhension peut être du au sens que nous donnons à induction.
En ce qui me concerne si je souligne la partie qui pour moi traduit le mieux ma compréhension du concept d'induction :
L'induction est un raisonnement intrinsèquement probabiliste, il est cependant impossible d'évaluer la probabilité sous-jacente. En effet, celle-ci est une probabilité conditionnelle (théorème de Cox-Jaynes) et restera toujours soumise aux choix des conditions de son évaluation, sachant qu'il peut y avoir des conditions auxquelles on n'a pas pensé et qui changeraient complètement les données du problème.
Interprétation subjective de la notion de probabilité.
Maintenant je suis très intéressé de connaître la démarche scientifique non naïve qui a cours aujourd'hui.
Patrick
Waouh : j'adore vos réponses !
Elles me permettent de mieux comprendre que ma question ne s'arrête pas à "vrai / pas vrai".
Cette question m'est venue lorsqu'en cours de maths, mon prof nous a dit : la physique est approximative (car souvent, empirique) et se base sur les mathématiques pour avancer (calculs, ...).
Mais j'ai l'impression qu'elle est plus philosophique que scientifique... En même temps (je ne suis qu'en Tle S ^^), j'ai l'impression que les deux sont indissociables !
Est-on obligé de comprendre la philosophie pour comprendre les sciences (en particulier, les mathématiques) ?
Merci pour toutes vos réponses déjà !
Bonjour,
Je viens de lire l'article de Jean-Paul Delahaye (très intéressant d'ailleurs !), et je me permet une petite correction : les 85 théorèmes démontrés de manière formelle font parti de la liste des cent théorèmes sur lesquels on teste les assistants de preuve ; en réalité, il y a plus de 85 théorèmes qui ont été démontrés formellement (quant on voit la complexité de certains des 85 théorèmes cités, on image bien que la plupart des résultats classiques des premières années universitaires sont tout à fait démontrables).
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour Patrick, bonjour à tous
Dans mes lectures j'ai pu effectivement constater que le mot "induction" pouvait être entendu en des sens très différents.
-D. Andler, à la suite des philosophes analytiques, appelait induction: "raisonnement en situation d'incertitude".
Cette définition peut recouvrir au moins deux, voire trois types d'induction:
- La généralisation, voire l'universalisation, d'une proposition: ce que j'ai observé dans un cas est étendu à tous les cas analogues. (exemple: je vois n cygnes blancs et j'en infère que tous les cygnes sont blancs; inférence illégitime si elle se présente comme autrechose qu'une hypothèse).
- L'abduction (terme de Peirce) qui consiste à supposer une ou plusieurs causes à un fait observé (je vois une montre sur une ïle déserte: j'en infère la présence passée d'un homme sur cette île)
Il faut noter qu'ici le mot "cause" est très très ambigu.
Remarque: ces deux démarches sont différentes du point de vue d'une logique de la connaissance, mais peuvent paraître parfaitement semblables du point de vue d'une approche psychologique dans la mesure où dans l'abduction il peut y avoir va et vient entre la théorisation et l'expérimentation. L'approche psychologique retiendra le besoin de reproduire l'expérience dans les deux cas.
- L'induction causale, qui consiste d'une part à généraliser une proposition et d'autre part à affirmer un lien causal justifiant cette généralisation (le coup de pied dans le ballon est cause du mouvement du ballon). On ne peut pas exclure le fait que cette forme d'induction ne soit pas logiquement différente de la précédente.
Cette ambiguité explique la présence d'affirmations contradictoires dans les oeuvres épistémologiques de Duhem et d'Einstein (l'un et l'autre évoquent les énoncés obtenus par induction d'une part et déclarent d'autre part que l'induction n'a jamais été une démarche permettant la découverte scientifique).
Karl Popper lui même (dans sa critique de Kant) a confondu le premier sens et le deuxième et il n'est pas à exclure que ses désaccords avec les membres du cercle de Vienne soient liés à un "malentendu".
Aristote serait peut être responsable de ces confusions: il présente parfois l'induction comme le "passage du particulier à l'universel", or cette formule peut tout aussi bien s'appliquer à la déduction (de l'existence d'une porte bleue, je peux conclure "toutes les portes ne sont pas vertes").
Une difficulté supplémentaire vient de ce qu'on appelle parfois le principe de récurrence, "principe d'induction" (cf JP Delahaye).
J'aimerai poser cette question aux mathématiciens (et aux autres): pensez vous que ce principe de récurrence puisse être considéré comme comme un principe déductif ?
Ca fait plaisir à entendre... tape physique sur google : la première phrase, c'est : la physique est une science exacte. chacun son point de vue, mais moi ça me pique... je suis d'accord avec ta prof.
Obligé non. Mais c'est un plus non négligeable pour.
C'est trop bon : c'est un prof, mais qui a une voix de femme
